《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測七 不等式、推理與證明（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測七 不等式、推理與證明（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元檢測七　不等式、推理與證明(提升卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分． 4．請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若a C．|a|>－b D.> 答案　A 解析　因?yàn)閍0，即>

2、，A不成立；－a>－b>0，>，B成立；－a＝|a|>|b|＝－b，C成立；當(dāng)a＝－3，b＝－1時(shí)，＝－，＝－1，故>，D成立． 2．不等式≤0的解集為(　　) A. B. C.∪(3，＋∞) D.∪[3，＋∞) 答案　C 解析　不等式≤0可化為 ∴解得x≤－或x>3， ∴不等式≤0的解集為∪(3，＋∞)． 3．下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　) A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超 過50人 B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分 D

3、．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式 答案　C 解析　因?yàn)檠堇[推理是由一般到特殊，所以選項(xiàng)C符合要求，平行四邊形對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分． 4．“1＋≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　由1＋≥0，得≥0，等價(jià)于(x－1)(x＋2)≥0，且x≠1，解得x≤－2或x>1.由(x＋2)(x－1)≥0，得x≤－2或x≥1，所以“1＋≥0”能推出“(x＋2)·(x－1)≥0”，“(x＋2)(x－1)≥0”推不出“1＋≥

4、0”，故“1＋≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的充分不必要條件，故選A. 5．若3x＋2y＝2，則8x＋4y的最小值為(　　) A．4B．4C．2D．2 答案　A 解析　因?yàn)?x＋2y＝2，所以8x＋4y＝23x＋22y≥2＝2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝2y，即x＝，y＝時(shí)等號成立，故選A. 6．(2018·山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋＋＝5，則a＋b的取值范圍是(　　) A．[1,4] B．[2，＋∞) C．(2,4) D．(4，＋∞) 答案　A 解析　∵a，b為正實(shí)數(shù)，∴2≥ab， ∴≥. ∵a＋b＋＋＝5，∴(a＋b)＝5≥(a＋b)·，

5、化為(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，解得1≤a＋b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立，∴a＋b的取值范圍是[1,4]，故選A. 7．若直線l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圓C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面積相等的兩部分，則＋的最小值為(　　) A．10B．8C．5D．4 答案　B 解析　由題意知，已知圓的圓心C(－4，－1)在直線l上，所以－4a－b＋1＝0，所以4a＋b＝1.所以＋＝(4a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時(shí)，等號成立．所以＋的最小值為8.故選B. 8．在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為(

6、　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　如圖，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危涿娣e為×3×＝，其中在第二象限的區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危涿娣e為×1×1＝.所以點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為＝，故選C. 9．(2018·河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知變量x，y滿足則z＝3y－x的取值范圍為(　　) A．[1,2] B．[2,5] C．[2,6] D．[1,6] 答案　D 解析　畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(△ABC邊界及其內(nèi)部)． 因?yàn)閦＝3y－x，所以y＝x＋z.當(dāng)直線y＝x＋在y軸上的截距有最小值時(shí)，z有最小值；當(dāng)在y軸上的截距有最大值時(shí)，z有最

7、大值．由圖可知，當(dāng)直線y＝x＋經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)，在y軸上的截距最小，zmin＝0－(－1)＝1；經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)時(shí)，在y軸上的截距最大，zmax＝3×2－0＝6.所以z＝3y－x的取值范圍為[1,6]，故選D. 10．小王計(jì)劃租用A，B兩種型號的小車安排30名隊(duì)友(大多有駕駛證，會開車)出去游玩，A與B兩種型號的車輛每輛的載客量都是5人，租金分別為1000元/輛和600元/輛，要求租車總數(shù)不超過12輛，不少于6輛，且A型車至少有1輛，則租車所需的最少租金為(　　) A．1000元 B．2000元 C．3000元 D．4000元 答案　D 解析　設(shè)分別租用A，B兩種型號的小車x輛

8、、y輛，所用的總租金為z元，則z＝1000x＋600y，其中x，y滿足不等式組(x，y∈N)，作出可行域，如圖陰影部分(包括邊界)所示． 易知當(dāng)直線y＝－x＋過點(diǎn)D(1,5)時(shí)，z取最小值，所以租車所需的最少租金為1×1000＋5×600＝4000(元)，故選D. 11．(2018·云南曲靖一中月考)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則x2＋y2的最小值為(　　) A．4B.C.D．0 答案　B 解析　不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示(包括邊界)． x2＋y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方．由圖可得x2＋y2的最小值為原點(diǎn)到直線x＋2y－4＝0距離的平方，即(x2＋y2)

9、min＝2＝. 12．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的不等式[f(x)]2＋af(x)<0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是(　　) A．2B．3C．5D．8 答案　D 解析　作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示． 關(guān)于x的不等式[f(x)]2＋af(x)<0，當(dāng)a>0時(shí)，－a

10、13．若在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________． 答案　[－2,4] 解析　關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化為(x－1)(x－a)<0.當(dāng)a＝1時(shí)，(x－1)2<0，無解，滿足題意；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|1

11、當(dāng)t＝時(shí)等號成立，所以所求最小值為2＋2. 15．某傳媒大學(xué)的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別從影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持四門課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同．下面是關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選播音主持，也不選廣播電視；②乙同學(xué)不選廣播電視，也不選公共演講；③如果甲同學(xué)不選公共演講，那么丁同學(xué)就不選廣播電視．若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息可推斷丙同學(xué)選修的課程是________．(填影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持) 答案　影視配音 解析　由①知甲和丙均不選播音主持，也不選廣播電視；由②知乙不選廣播電視，也不選公共演講；由③知如果甲不選公共

12、演講，那么丁就不選廣播電視，綜上得甲、乙、丙均不選廣播電視，故丁選廣播電視，從而甲選公共演講，丙選影視配音，故答案為影視配音． 16．對于下列命題： ①已知－1≤x＋y≤3,1≤x－y≤5，則2x－y的取值范圍是[1,9]； ②已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab>c； ④若不等式2x－1>m(x2－1)對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是. 其中正確的命題為______________．(把你認(rèn)為正確的都填上) 答案　①④ 解析　對于①，∵－≤(x＋y)≤，≤(x－y)≤，∴2x－y∈[1,9]

13、，所以①正確；對于②，當(dāng)a＝－5，b＝3時(shí)，a2>b2，所以②錯誤；對于③，c＝0.5>0，a＝log3＝－log53<0，b＝log5＝－log35<0，且log53a>b，所以③錯誤；對于④，令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)， 則原問題等價(jià)于f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)<0對滿足|m|≤2的所有m恒成立，所以解得0的解集為{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)當(dāng)c∈R時(shí)，解關(guān)

14、于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0(用c表示)． 解　(1)由已知得1，b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1，a>0， 所以解得 (2)由(1)得原不等式可化為x2－(2＋c)x＋2c<0， 即(x－2)(x－c)<0， 所以當(dāng)c>2時(shí)，所求不等式的解集為{x|20，b>0，求ab的最大值； (2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3，求z＝的取值范

15、圍． 解　(1)因?yàn)閒(x)＝(3a－2)x＋b－a，f＝， 所以a＋b－＝，即a＋b＝8. 因?yàn)閍>0，b>0， 所以a＋b≥2，即4≥，所以ab≤16， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝4時(shí)等號成立， 所以ab的最大值為16. (2)因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3， 所以且2a＋3b≥3，即 作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(含邊界)． 由圖可得經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(－1，－1)的直線的斜率的取值范圍是， 所以z＝＝＋1的取值范圍是. 19．(13分)2019年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，已知該設(shè)備全年需投入固定成本2

16、500萬元，每生產(chǎn)x百輛新能源汽車，需另投入成本C(x)萬元，且C(x)＝由市場調(diào)研知，若每輛新能源汽車售價(jià)5萬元，則全年內(nèi)生產(chǎn)的新能源汽車當(dāng)年能全部售完． (1)求該企業(yè)2019年的利潤L(x)萬元關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：百輛)的函數(shù)解析式(利潤＝銷售額－成本)； (2)2019年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤． 解　(1)當(dāng)0

17、x)＝－10(x－20)2＋1 500， 所以當(dāng)01 500，所以當(dāng)x＝100，即2019年年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為1 800萬元． 20．(13分)已知函數(shù)f(x)＝的圖象在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線方程為x＋y＋3＝0. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)g(x)＝lnx，求證：g(x)≥f

18、(x)在x∈[1，＋∞)上恒成立； (3)已知0. (1)解　將x＝－1代入切線方程x＋y＋3＝0， 得y＝－2， 所以f(－1)＝＝－2，化簡得b－a＝－4. 又f′(x)＝， f′(－1)＝＝＝＝－1， 故b＝－2，a＝2，所以f(x)＝. (2)證明　由已知及(1)得所證即ln x≥在x∈[1，＋∞)上恒成立，化簡得(x2＋1)ln x≥2x－2，即證x2ln x＋ln x－2x＋2≥0在x∈[1，＋∞)上恒成立． 設(shè)h(x)＝x2ln x＋ln x－2x＋2， 則h′(x)＝2xln x＋x＋－2， 因?yàn)閤≥1，所以2xln x≥0，x＋≥2，即h′(x)≥0， 所以h(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則h(x)≥h(1)＝0， 所以g(x)≥f(x)在x∈[1，＋∞)上恒成立． (3)證明　因?yàn)?1， 由(2)知ln>，整理得>， 所以當(dāng)0. 10