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1、熱點13 圖形的相似 （時間：100分鐘 總分：100分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的） 1．已知：線段a=5cm，b=2cm，則=（ ） A． B．4 C． D． 2．把mn=pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯的是（ ） A． B． C． D． 3．某班某同學要測量學校升旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.5m，影長是1m，旗桿的影長是8m，則旗村的高度是（ ） A．12m B．11m C

2、．10m D．9m 4．下列說法正確的是（ ） A．矩形都是相似圖形； B．菱形都是相似圖形 C．各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形； D．等邊三角形都是相似三角形 5．兩個等腰直角三角形斜邊的比是1：2，那么它們對應的面積比是（ ） A．1： B．1：2 B．1：4 D．1：1 6．如圖1，由下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（ ） A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED （1）

3、 (2) (3) 7．要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有（ ）種 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，則CD的長是（ ） A． B． C． D． 9．若=k，則k的值為（ ） A． B．1 C．-1 D．或-1 10

4、．如圖3，若∠1=∠2=∠3，則圖中相似的三角形有（ ） A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．若（abc≠0），則=_________． 12．把長度為20cm的線段進行黃金分割，則較短線段的長是________cm． 13．△ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個△A′B′C′最大邊長為15cm，則另兩邊長的和為_______． 14．兩個相似三角形的一對對應邊長分別為20cm，25cm，它們的周長差為63cm，則這兩個三角形的周長分別是________． 15．如圖4，點D是R

5、t△ABC的斜邊AB上一點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是__________． (4) (5) (6) 16．如圖5，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當BD=_______時，△ABD∽△DBC． 17．已知a、b、c為△ABC的三條邊，且a：b：c=2：3：4，則△ABC各邊上的高之比為______． 18．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分別為AD、BC上一點

6、，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________． 三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．如圖6，△ABC中，，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH． 20．為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使AB⊥BC，然后再選點E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點為D，如圖，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？ 21．如圖，

7、在ABCD中，AE：EB=2：3． （1）求△AEF和△CDF的周長比；（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF． 22．如圖，△ABC是一個銳角三角形的余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ 23．以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖所示． （1）求AM、DM的長；（2）求證：AM2=AD·DM．

8、 24．如圖，點C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形． （1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系式時，△ACP∽△PDB． （2）當△PDB∽△ACP時，試求∠APB的度數(shù)． 25．如圖15-12，△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連結AE． （1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明． （2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由． （3）求△BEC與△BEA的面積比． 答案： 一、選擇題

9、1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 二、填空題 11． 12．7.64 13．cm 14．252cm，315cm 15．150 16．2 17．6：4：3 18．30 三、解答題 19．解：∵=， ∴，∴AG=16，∴AH=AG+GH=16+4=20． 20．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠ECD=90°， 而∠ADB=∠EDC，∴Rt△ABD≌Rt△ECD． ∴AB=100m． 21．解：（1）在ABCD中，易得△AEF∽△CDF， ∴C△AEF：

10、C△CDF=AE：CD=AE：AB=2：5． （2）∵△AEF∽△CDF， ∴S△CDF：S△AEF=25：4=S△CDF：8，∴S△CDF=50cm2． 22．解：設正方形零件的邊長是xmm， ∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC． ∴x=48． 23．（1）解：在正方形ABCD中，P為中點，∴AP=1，而AD=2． ∴由勾股定理可得DP=．∴PF=，∴AF=-1． ∴AM=-1，DM=3-． （2）證明：∵AM2=（-1）2=6-2， AD·DM=2×（3-）=6-2，∴AM2=AD·DM． 24．解：（1

11、）在△ACP與△PDB中，∠ACP=∠PDB，PC=PD． 要想△ACP∽△PDB，則 ① DB·AC=PC·PD=CD2 ②=1，即BD=AC， 即滿足CD2=AC·DB或BD=AC時，△ACP∽△PDB． （2）∵△PDB∽△ACP∠APC=∠PBD． ∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°． 25．解：（1）Rt△CED中，∠CDE=60°∠ECD=30°， ∴DE=CD=DA，EC=EA． 又∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠DBA=15°． 又∵∠BDA=120°，DE=DA，∴∠DAE=∠DEA=30°． ∴∠EAB=15°，∴BE=EA=EC，DE=DA． （2）在△ADE與△AEC中，∠DAE=∠DAE，∠AED=∠ACE． ∴△ADE∽△AEC． （3）在Rt△CED中，設DE=a，CD=2a，由勾股定理得CE=a， ∴S△CEB=·BE·a=aBE．過點A作AF⊥BD于F， 則在△ADF中，∠ADF=60°，∴AF=AD·sin60°=a． ∴S△BEA=BE·AF=BE·a．∴S△BEC：S△BEA=2．毛