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1、 ?人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 第一章有理數(shù) 1.有理數(shù)： (1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； (2)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性； (3)自然數(shù)? 0和正整數(shù)；?? a＞0 ? a是正數(shù)；????? a＜0 ? a是負(fù)數(shù)； a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù)；?????? a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù)

2、. 2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線. 3．相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；?? (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b； (3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù). (4)相反數(shù)的商為-1. （5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等? 4.絕對(duì)值： (1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離； (2) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；

3、 5.有理數(shù)比大?。? （1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??； （2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小； （4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，? 絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。 6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 注意：0沒有倒數(shù)；?? 若ab=1? a、b互為倒數(shù)；???????? 若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù). 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-

4、1. 7. 有理數(shù)加法法則：? （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù). 8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）. 10 有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶

5、數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運(yùn)算） 12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， . 13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； ???????????????????? （2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； （3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；

6、 若a2+|b|=0 ? a=0,b=0； （4）據(jù)規(guī)律?? 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. 15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位. 17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；?????????? 注意：不省過程，不跳步驟。 18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。 第二章 整式的加減?? 1．單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子

7、，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。 ?2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)； 單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù). 3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.?? 4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；? . 5．同類項(xiàng)：? 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng). 6．合并同類項(xiàng)法則：??? 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 7．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；??? 若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)

8、都要變號(hào). 8．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務(wù)必用+號(hào)開始合并）三合：（合并） 9..多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）. 第三章? 一元一次方程?? ?1．等式的性質(zhì)：? 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式. 3．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 4．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是

9、等式性質(zhì)1. 5．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 6．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）. 7．一元一次方程解法的一般步驟： ?化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) ?去? 分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母 ?去? 括號(hào)----------注意符號(hào)變化 移??? 項(xiàng)----------變號(hào)（留下靠前） 合并同類項(xiàng)--------合并后符號(hào)? 系數(shù)化為1---------除前面 8．列一元一次方程解應(yīng)用題：? （1）讀題分析法:……

10、…… 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. （2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

11、（1）行程問題：? 距離=速度?時(shí)間???????? ； （2）工程問題：? 工作量=工效?工時(shí)??????? ； 工程問題常用等量關(guān)系：??? 先做的+后做的=完成量? （3）順?biāo)嫠畣栴}：? 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； ? 順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：??? 順?biāo)烦?逆水路程 （4）商品利潤問題：? 售價(jià)=定價(jià)? ，? ； 利潤問題常用等量關(guān)系：???? 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤 ?（5）配套問題： （6）分配問題 第四章 圖形初步認(rèn)識(shí) （一）多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊

12、形、圓等. 主（正）視圖---------從正面看 2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看 俯視圖---------------從上面看 （1）會(huì)判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. （2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? 3、立體圖形的平面展開圖 （1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的. （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型. 4、點(diǎn)、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形. 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線. 面

13、：包圍著體的是面，分為平面和曲面. 體：幾何體也簡稱體. （2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體. （二）直線、射線、線段 1、基本概念 圖形?直線?射線?線段 端點(diǎn)個(gè)數(shù)?無?一個(gè)?兩個(gè) 表示法?直線a 直線AB（BA）?射線AB?線段a 線段AB（BA） 作法敘述?作直線AB； 作直線a?作射線AB?作線段a； 作線段AB； 連接AB 延長敘述?不能延長?反向延長射線AB?延長線段AB； 反向延長線段BA 2、直線的性質(zhì) 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線. 簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線.? 3、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等 定義：把一條線段

14、平均分成兩條相等線段的點(diǎn). 符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 4、線段的性質(zhì) 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短. 5、兩點(diǎn)的距離 連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離. （三）角 1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角. 2、角的表示法（四種）： 3、角的度量單位及換算 4、角的分類 ∠β?銳角? 直角? 鈍角? 平角 ?周角 范圍?0＜∠β＜90°? ∠β=90°? 90°<∠β<180°? ∠β=180°? ∠β=360°

15、 5、互余、互補(bǔ) （1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角. （3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等. （4）兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角;或者一個(gè)角的反相延長線與這個(gè)角是對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 （5）兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 (相鄰且互補(bǔ)) （四）、三線八角： 兩直線被第三條直線所截 ①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做同位角。

16、 ②在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的兩側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 ③在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。 三、平行線的判定 ①同位角相等 ②內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 ③同旁內(nèi)角互補(bǔ) 四、平行線的性質(zhì) ①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 第三章 三角形 　　一、認(rèn)識(shí)三角形 　　1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。 　　2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。 　　(已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍) 　　3

17、、三角形的內(nèi)角和是180°;直角三角形的兩銳角互余。 　　銳角三角形 (三個(gè)角都是銳角) 　　4、三角形按角分類直角三角形 (有一個(gè)角是直角) 　　鈍角三角形 (有一個(gè)角是鈍角) 　　5、三角形的特殊線段： 　　a) 三角形的中線：連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。 (分成的兩個(gè)三角形面積相等) 　　b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。 　　c) 三角形的高：頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖) 　　二、全等三角形： 　　1、全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形。 2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。 3、全等三角形的判定：

18、 　　判定方法 　　邊邊邊 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 　　SSS 　　邊角邊 兩邊與這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 　　SAS 　　角邊角 兩角與這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 　　ASA 　　角角邊 兩角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 　　AAS 　　斜邊直角邊 斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 　　HL 　　注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等;AAA 　　兩條邊與其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。SSA 　　4、全等

19、三角形的證明思路： 　　條 件 下一步的思路 運(yùn)用的判定方法 　　已經(jīng)兩邊對(duì)應(yīng)相等 找它們的夾角 　　SAS 　　找第三邊 　　SSS 　　已經(jīng)兩角對(duì)應(yīng)相等 找它們的夾邊 　　ASA 　　找其中一個(gè)角的對(duì)邊 　　AAS 　　已經(jīng)一角一邊 找另一個(gè)角 　　ASA或AAS 　　找另一邊 　　SAS 四、等腰三角形性質(zhì)： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形) 　　①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形; (一條對(duì)稱軸) 　?、诘妊切蔚走吷现芯€，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一) 　　③等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 (簡稱：等邊對(duì)等角) 　　五、在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)的兩條邊也相等。(簡稱：等角對(duì)等邊) 　　六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。 　　① 等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于60; ②等邊三角形有三條對(duì)稱軸。 8 系統(tǒng)教學(xué)#