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1、第四章 因式分解3 公式法（一）填空：填空：（1）（）（x+5）（）（x-5）=；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）=；（3）（）（3m+2n）（）（3m2n）=它們的結(jié)果有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么共同特征？x 252229m 4n9x y22復(fù)習(xí)回顧22)(bababa 嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：._49_;_9_;_2522222nmyxx（x+5）（）（x-5）（3x+y）（）（3x-y）（3m+2n）（）（3m2n）填空：填空：（1）（）（x+5）（）（x-5）=；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）=；（3）（）（3m

2、+2n）（）（3m2n）=它們的結(jié)果有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么共同特征？復(fù)習(xí)回顧22)(bababa 嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：（x+5）（）（x-5）（3x+y）（）（3x-y）（3m+2n）（）（3m2n）將多項式將多項式 進行因式分解進行因式分解22ba 22)(bababa)(22bababa因式分解因式分解整式乘法整式乘法探究新知（）公式左邊：（）公式左邊：（是一個將要被分解因式的多項式）（是一個將要被分解因式的多項式）被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）并且能寫成（）（

3、）（）的形式。的形式。(2)公式右邊公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。的差的形式。)(22bababa 說一說 找特征下列多項式能轉(zhuǎn)化成下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2=m2 92=12(4b)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式 (ax)2(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式試一試 寫一

4、寫下列多項式能轉(zhuǎn)化成下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2下列多項式能轉(zhuǎn)化成下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2下列多項式能轉(zhuǎn)化成下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如

5、果能，請將其轉(zhuǎn)化成能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9=m2 92=12(4b)2 (ax)2(5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4)a2x2 25y 2(5)x2 25y2下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）的形式嗎？如果的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9例例1.1.分解因式：分解因式：21625)1(x先確定先確定a和和b22419)2(ba 范例學(xué)習(xí))45)(45()4(522xxx)213)(213(

6、)21()3(22bababa解：原式解：原式 解：原式解：原式21625)1(x22419)2(ba 21625)1(x22419)2(ba 1.1.判斷正誤：判斷正誤：);)()1(22yxyxyx);)()2(22yxyxyxa2和和b2的符號相反的符號相反落實基礎(chǔ));)()3(22yxyxyx).)()4(22yxyxyx（）（）（）（）249)1(x22241)2(zyx2.2.分解因式：分解因式：2212125.0)3(pq 1)4(4p)32)(32(xx)21)(21(zxyzxy)115.0)(115.0(pqpq)1)(1)(1()1)(1(222ppppp分解因式需分解因

7、式需“徹底徹底”！2)2(254)1(nm把括號看作一個整體把括號看作一個整體能力提升例例2.2.分解因式：分解因式：)252)(252()2(52)2(52)2()52(22nmnmnmnmnm解：原式解：原式 22)()(9)2(nmnm)2)(2(4)42)(24()()(3)()(3)()(322nmnmnmnmnmnmnmnmnmnm)(22bababa)(3nm)(nm解：原式解：原式 方法：方法：先考慮能否用先考慮能否用提取公因式法提取公因式法，再考慮能否用，再考慮能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。2394)3(xyx)32)(32()94(22yxyxxyxx解：原

8、式解：原式 結(jié)論：結(jié)論：分解因式的一般步驟：分解因式的一般步驟：一提二套一提二套多項式的因式分解要多項式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解為止。為止。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22)()(1(bnam22)(16)(49)2(baba222224)(3(yxyx4433)4(ayax 2.2.簡便計算：簡便計算：22435565)1(利用因式分解計算利用因式分解計算22)5.34()5.65)(2(例例3.如圖，在一塊長為如圖，在一塊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為為b的正方形用的正方形用a 與與b表示

9、剩余部分的面積，并求當表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積時的面積 聯(lián)系拓廣解解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2當當a=3.6，b=0.8時時,原式原式=(3.6+20.8)(3.6-20.8)=5.22 =10.4cm2 如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是是R cm和和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？呢？)14.3(問題解決解解:R2-r2=(R+r)(R-r)cm2當當R=8.45，r=3.45時時,原式原式=(8.45+3.45)(8.45-3.45)3.14 =186.83cm2自主小結(jié)自主小結(jié) 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？（1）有公因式（包括負號）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；作業(yè)作業(yè) 完成課本習(xí)題 拓展作業(yè)：你能嘗試運用今天所學(xué)的知識解決下面的問題嗎再攀高峰