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1、
《不等式》專題2-1 不等式性質(zhì)
（4套5頁(yè)，含答案）
知識(shí)點(diǎn)：
不等式的基本性質(zhì)：
①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。
若＜，則+ ；若＜，則- b-；
②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
若＞，＞0則 （或 ）；
※③不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
若＞，＜0則 （或 ）.
做選擇題的時(shí)候，可以用賦值法，提高做題的速度和準(zhǔn)確率。
常用的不等式的基本性質(zhì)：
(1)a>b ? bb，b>c
2、? a>c(傳遞性)；
(3)a>b ? a＋c>b＋c(可加性)；
(4)a>b，c>0 ? ac>bc；a>b，c<0 ? acb，c>d ? a＋c>b＋d；
(6)a>b>0，c>d>0 ? ac>bd；
(7)a>b>0，n∈N，n≥2 ? an>bn；
(8)a>b>0，n∈N，n≥2 ? >.
典型例題：
1. 若＜，則一定滿（ 答案：B；
） A. ＞0 B. ＜0 C. ≥0 D. ≤0
2. 已知a0，在下列空白處填上恰當(dāng)?shù)牟?答案：<，<，>，>；
等號(hào)：
①若ad>bd
3、，則d____0； ②(a-2)c_____(b-2)c； ③； ④。
隨堂練習(xí)：
1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題
①； ②
③； ④；
⑤． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ 答案：A
） A.1 B.2 C.3 D.4
知識(shí)點(diǎn)：
比較大?。?
一般用作差法，a－b>0?a>b； a－b＝0?a＝b； a－b<0?a0，?a>b； ?a＝b； ?a
4、
典型例題：
1. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是____ 答案 f(x)>g(x)；
解析 ∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
∴f(x)>g(x)．
____．
隨堂練習(xí)：
1. 若x∈R，則與的大小關(guān)系為____ 答案 ≤；
解析 ∵－＝＝≤0，
∴≤.
____．
2. 已知x、y均為正數(shù)，設(shè)，, 試比較M和N的大?。?答案：證明：
）
知識(shí)點(diǎn)：
先湊數(shù)再相加：
不同的不等式，只能相加，不能相減。
典型例題：
3. 若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的
5、取值范圍為___ 答案 [－1,6]；
_____．
4. 已知f(x)＝3x－y，且－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，求f(x)的取值范圍． 答案：1≤f(x)≤7.
隨堂練習(xí)：
2. 已知：,,求的范圍。（ 答案：；
）
3. 已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范圍． 答案：－1≤f(3)≤20.
即f(3)的取值范圍是[－1,20]．
其他：
1. 一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，且這個(gè)兩位數(shù)不小于60，則可用不等關(guān)系表示為_____ 答案 60≤10b＋a≤99；
__
6、_．
2. 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 答案：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則；
《不等式》專題2-2 不等式性質(zhì)
1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題
①； ② ；
③； ④； ⑤．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ 答案：A；
） ?。粒? ?。拢? Ｃ．3 ?。模?
2. 下列各題中，結(jié)論正確的
7、是（ 答案：B；
）
A．若a＞0，b＜0，則b／a＞0 B．若a＞b，則a－b＞0
C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則b／a＜0
3. 設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，則( 答案 C；
解析 a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b.
)
A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)
8、x<0.
令t＝ln x，則－10，∴a>b.
c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，
又∵－10，∴c>a.∴c>a>b.
)
A．a(chǎn)
9、<8.
(2)∵340 C．T≤40 D．T≥40
8. 某校對(duì)高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成績(jī)x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績(jī)z超過45分，用不等式表示就是 ( 答案：D；
解析 “不
10、低于”即≥，“高于”即>，“超過”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.
)．
A. B. C. D.
《不等式》專題2-3 不等式性質(zhì)
1. 若，則下列結(jié)論一定成立的是（ 答案：B
【解析】由得到.當(dāng)時(shí)，由不等式同向可乘性知，即；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由不等式同向可乘性知，故，.
【考點(diǎn)】不等式、指數(shù)、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，不等式性質(zhì).
）
A． B． C． D．
2. 若a＜0，則下列不等關(guān)系錯(cuò)誤的是（ 答案：D；
）
A.a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a
11、D.a／5＞a／7
3. 設(shè)m不等于n, x=m -mn y=nm-n ，則x , y的大小關(guān)系為 （ 答案：A；
）
A、x>y B、x=y C、y>x D、與m ,n的取植有關(guān)
4. 設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，試比較f(x)與g(x)的大小． 答案：解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，
①當(dāng)或即1＜x＜時(shí)，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；
②當(dāng)＝1，即x＝時(shí)，logx＝0，即f(x)＝g(x)；
③當(dāng)或
即0＜x＜1，或x＞時(shí)，
12、logx＞0，即f(x)＞g(x)．
綜上所述，當(dāng)1＜x＜時(shí)，f(x)＜g(x)；
當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝g(x)；當(dāng)0＜x＜1，或x＞時(shí)，f(x)＞g(x)．
5. 已知α∈，β∈，求α－2β的范圍． 答案：解 ∵<β<π，∴－2π<－2β<－π.
又0<α<，∴－2π<α－2β<－.
6. 已知：,,求的范圍。（ 答案：；
）
7. 某高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m．用不等式表示為( 答案 B；
解析 考慮實(shí)際意義，知v≤120(km/h)，且d≥10(m)．
)
13、
A．v≤120 km/h或d≥10 m B. C．v≤120 km/h D．d≥10 m
8. b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，則糖水就變甜了，試根據(jù)此事實(shí)提煉一個(gè)
不等式：_____ 答案：>；
解析 變甜了，意味著含糖量大了，即濃度高了．
___.
《不等式》專題2-4 不等式性質(zhì)
1. 若m＜ｎ，則下列各式中正確的是（ 答案：C；
）
A.m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m／3－1＞n／3－1
2. 若x＞ｙ，則ax＞ay，那么a一定為（ 答案：A
14、；
）
A．a(chǎn)＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a(chǎn)≤0
3. 設(shè)x，y，z∈R，試比較5x2＋y2＋z2與2xy＋4x＋2z－2的大小． 答案：解 ∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝且z＝1時(shí)取到等號(hào)．
4. 設(shè)a>b>0，試比較與的大?。?答案：解 方法一 作差法
－＝ ＝＝
∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0. ∴>0，∴>.
方法二 作商
15、法
∵a>b>0，∴>0，>0.
∴＝＝＝1＋>1. ∴>.
5. 若α，β滿足－<α≤β≤，則α－β的取值范圍是( 答案 B；∴－π<α－β≤0.
)
A．－π≤α－β<0 B．－π<α－β≤0 C．－π<α－β<π D．－π≤α－β≤π
6. 已知：,,求的范圍。（ 答案：；
）
7. 限速40km∕h 的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km∕h，寫成不等式就
是 答案：v≤40；
。
8. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有16道題，答對(duì)一題得6分，答錯(cuò)一題倒扣2分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題，成績(jī)才能在60分以上？列出其中的不等關(guān)系。 答案：設(shè)至少答對(duì)x題，則16x－2(15－x)≥60；
《不等式》專題2 不等式性質(zhì)（Word版含答案）
