《人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、27.2.2　相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標： 1、理解掌握相似三角形周長比、面積比與相似比之間的關(guān)系；掌握定理的證明方法. 2、靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)，提高分析，推理能力. 教學(xué)重點 相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用. 教學(xué)難點 綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定探索三角形中面積之間的關(guān)系. 教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問題1：對于相似三角形，我們已研究了它的定義與判定，根據(jù)已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗，我們還需研究什么？可以從哪些角度來研究？ 師生活動：學(xué)生思考交流． 追問1：相似三角形的性質(zhì)主要是研究三角形幾何量之間的關(guān)系，三角形有哪些幾何量？

2、 師生活動：學(xué)生互相補充，列舉出幾何量． 追問2：我們已經(jīng)知道哪些有關(guān)幾何量的性質(zhì)？還能從哪些幾何量方面提出哪些性質(zhì)猜想？ 師生活動：學(xué)生回答相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，并寫出性質(zhì)猜想，如果學(xué)生列出性質(zhì)猜想有難度，教師可再追問：全等三角形可以看作相似比為1的三角形，全等三角形對應(yīng)高的比是多少？相似三角形呢？三角形的幾何量呢？教師展示，并指出我們這堂課要研究的問題． 設(shè)計意圖：對幾何圖形的研究包括判定和性質(zhì)兩個方面，性質(zhì)主要研究幾何量的相互關(guān)系，這樣設(shè)計體現(xiàn)了幾何圖形研究的基本套路，立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展．學(xué)生自己提出研究的問題，能激發(fā)學(xué)生研究的興趣． （二） 合作交流，探究

3、新知 問題2： 如圖，△ABC∽△，相似比為，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？小組討論，學(xué)生證明. 設(shè)計意圖：由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比類比，得到對應(yīng)中線、角平分線的比等于相似比，進而歸納出對應(yīng)線段的比等于相似比．用利于學(xué)生歸納得出一般結(jié)論． 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角分線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 一般地，我們有，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比. 問題3：如果△ABC∽△，相似比為，它們的周長有什么關(guān)系？△ABC∽△A′B′C，相似比為k， ＝＝＝k， AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，CA＝kC′A′， ＝＝k， 結(jié)論：相似

4、三角形周長的比等于相似比． 師生活動：教師提出問題，先讓學(xué)生大膽猜想，再通過推理驗證猜想的結(jié)論，在小組內(nèi)與其他同學(xué)交流，歸納結(jié)論．教師讓學(xué)生書寫證明過程． 教師引導(dǎo)學(xué)生推理驗證結(jié)論(先由三角形相似得到對應(yīng)邊的比，再得周長的比的關(guān)系．) 學(xué)生思考、分析、寫出證明過程，小組交流． 教師引導(dǎo)學(xué)生類比相似三角形得到相似多邊形的性質(zhì)“相似多邊形周長的比等于相似比”． 設(shè)計意圖：求對應(yīng)周長的比可以看作是相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比的應(yīng)用． 問題4：如果△ABC∽△，相似比為，△ABC與△的面積比是多少？

5、 師生活動：（1）師生分析：我們已經(jīng)知道相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比，可將三角形的面積往對應(yīng)線段上轉(zhuǎn)化． （2） 由學(xué)生寫出問題5的計算過程． △ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ 分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，又∠B＝∠B′. ∴ △ABD∽△A′B′D′. ∴＝＝k. ∴＝＝＝k2. 結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方． （3）教師板書：相似三角形面積的比等于相似比的平方． 設(shè)計意圖：在對相似三角形對應(yīng)周長的比等于相似比的探究基礎(chǔ)上，進一步運用轉(zhuǎn)化的思想解決面積的比的

6、問題，從一維到二維，讓學(xué)生深入體會相似比的應(yīng)用． （三） 運用新知，深化理解 小試牛刀： 1. 如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3，那么對應(yīng)角平分線的比是 ，對應(yīng)邊上的中線的比是 . 2.△ABC 與 △A'B'C' 的相似比為3 : 4，若 BC 邊上的高 AD＝12 cm，則 B'C' 邊上的高 A’D' ＝_______ . 3.如果兩個相似三角形的面積之比為 2 : 7，較大三角形一邊上的高為 7，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______. 4.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是 6 cm 和 18 cm，若較大三角形的周長是 42

7、 cm，面積是 12 cm2，則較小三角形的周長 cm，面積為 cm2. 問題5：例3 如圖1，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的邊BC上的高是6，面積是，求△DEF的邊EF上的高和面積． A B C D E F 圖1 師生活動：師生一起分析△ABC和△DEF具有什么關(guān)系，相似三角形的對應(yīng)高，對應(yīng)面積有什么關(guān)系？ 設(shè)計意圖：進一步鞏固兩三角形相似的判定方法，初步學(xué)會運用新知求三角形的對應(yīng)線段的長度和面積． （四） 課堂練習，鞏固提高 A B C D F E 如圖，△ABC 中，點 D、E、F 分別在 AB、AC、

8、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 當 D 點為 AB 中點時，求 S四邊形BFED : S△ABC 的值. （五） 反思小結(jié)，梳理新知 本節(jié)課你有何收獲？ 1、這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？ 2、我們是用哪些方法獲得這些知識的？ 3、通過本節(jié)課的學(xué)習，你有沒有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？ 五、布置作業(yè) F E D C B A 圖2 必做題：教科書第39頁練習1，2，3題和學(xué)案目標檢測. 選做題： 如圖2，△ABC的面積為100，周長為80，，點D是AB上一點，，過點D作DE∥BC，交AC于E． （1）求△ADE的周長和面積； （2）過點E作EF∥AB，EF交BC于點F，求△EFC和四邊形DBFE的面積． 設(shè)計意圖：必做題對三角形對應(yīng)線段的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行了鞏固運用．選做題難度有所加大，要讓學(xué)生找相似三角形，再通過周長的比、面積的比與相似比的關(guān)系解決． 六、 板書設(shè)計 27.2.2相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角分線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比. 相似三角形面積比等于相似比的平方．