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1、第1章引言,1.1傳感器的發(fā)展和作用1.2什么是傳感器1.3傳感器的分類1.4傳感器的性能和評價,1.1傳感器的發(fā)展和作用,,人類為了從外界獲取信息,必須借助于感覺器官。人類依靠這些器官接受來自外界的刺激,再通過大腦分析判斷,發(fā)出命令而動作。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人類社會的進步,人類為了進一步認(rèn)識自然和改造自然,只靠這些感覺器官就顯得很不夠了。于是,一系列代替、補充、延伸人的感覺器官功能的各種手段就應(yīng)運而生,從而出現(xiàn)了各種用途的傳感器。傳感器的歷史可以追溯到遠(yuǎn)古時代,公元前1000年左右,中國的指南針、記里鼓車已開始使用。,埃及王朝時代開始使用的天平,一直延用到現(xiàn)在。利用液體膨脹進行溫度測量

2、在16世紀(jì)前后就已出現(xiàn)。19世紀(jì)建立了電磁學(xué)的基礎(chǔ),當(dāng)時建立的物理法則直到現(xiàn)在作為各種傳感器的工作原理仍在應(yīng)用著。以電量作為輸出的傳感器，其發(fā)展歷史最短,但是隨著真空管和半導(dǎo)體等有源元件的可靠性的提高,這種傳感器得到飛速發(fā)展。目前只要提到傳感器,一般是指具有電輸出的裝置。由于集成電路技術(shù)和半導(dǎo)體應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展,研究開發(fā)了性能更好的傳感器。隨著電子設(shè)備水平不斷提高以及功能不斷加強,傳感器也越來越顯得重要。世界各國都將傳感器技術(shù)列為重點發(fā)展的高新技術(shù),傳感器技術(shù)已成為高新技術(shù)競爭的核心技術(shù)之一,并且發(fā)展十分迅速。,傳感器技術(shù)的發(fā)展十分迅速的原因有如下幾點:(1)電子工業(yè)和信息技術(shù)促進了傳感器

3、產(chǎn)業(yè)的相應(yīng)發(fā)展。(2)政府對傳感器產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供資助并大力扶植。(3)國防、空間技術(shù)和民用產(chǎn)品有廣大的傳感器市場。(4)在許多高新技術(shù)領(lǐng)域可獲得用于開發(fā)傳感器的理論和工藝。從市場來看,力、壓力、加速度、物位、溫度、濕度、水分等傳感器將保持較大的需求量。傳感器的市場結(jié)構(gòu)如表1.1所示。,表1.1傳感器市場結(jié)構(gòu),近年來,由于微電子技術(shù)、微機械加工技術(shù)、納米技術(shù)的迅速發(fā)展,傳感器領(lǐng)域的主要技術(shù)也將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上予以延伸和提高:（1）微機械加工技術(shù)（MEMT）和納米技術(shù)將得到高速發(fā)展。采用MEMT制作的傳感器和微系統(tǒng),具有體積微小、低成本、高可靠性等獨特的優(yōu)點。（2）新型敏感材料將加速開發(fā),微電

4、子、光電子、生物化學(xué)、信息處理等各學(xué)科的互相交叉、滲透和綜合利用,將會研制出一批新穎、先進的傳感器。（3）敏感元件與傳感器的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒌玫叫碌拈_拓,二次傳感器和傳感器系統(tǒng)的應(yīng)用將大幅度增長。,展望未來,傳感器將向著小型化、集成化、多功能化、智能化和系統(tǒng)化的方向發(fā)展,由微傳感器、微執(zhí)行器及信號和數(shù)據(jù)處理器總裝集成的系統(tǒng)越來越引起人們的廣泛關(guān)注。傳感器市場將會迅速發(fā)展,并會加速新一代傳感器的開發(fā)和產(chǎn)業(yè)化。,1.2什么是傳感器,傳感器是與人的感覺器官相對應(yīng)的元件。國家標(biāo)準(zhǔn)GB7665-87對傳感器下的定義是:“能夠感受規(guī)定的被測量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置,通常由敏感元件和轉(zhuǎn)

5、換元件組成”。敏感元件,是指傳感器中能直接感受或響應(yīng)被測量（輸入量）的部分;轉(zhuǎn)換元件,是指傳感器中能將敏感元件感受的或響應(yīng)的被探測量轉(zhuǎn)換成適于傳輸和（或）測量的電信號的部分。,圖1.1傳感器組成方塊圖,圖1.1為傳感器組成方塊圖，此圖也說明了傳感器的基本組成和工作原理。,1.3傳感器的分類,傳感器種類繁多,功能各異。由于同一被測量可用不同轉(zhuǎn)換原理實現(xiàn)探測,利用同一種物理法則、化學(xué)反應(yīng)或生物效應(yīng)可設(shè)計制作出檢測不同被測量的傳感器,而功能大同小異的同一類傳感器可用于不同的技術(shù)領(lǐng)域,故傳感器有不同的分類法。(1)根據(jù)傳感器感知外界信息所依據(jù)的基本效應(yīng),可以將傳感器分成三大類:基于物理效應(yīng)如光、

6、電、聲、磁、熱等效應(yīng)進行工作的物理傳感器;基于化學(xué)反應(yīng)如化學(xué)吸附、選擇性化學(xué)反應(yīng)等進行工作的化學(xué)傳感器;基于酶、抗體、激素等分子識別功能的生物傳感器。,(2)按工作原理分類,可分為應(yīng)變式、電容式、電感式、電磁式、壓電式、熱電式等傳感器。(3)根據(jù)傳感器使用的敏感材料分類,可分為半導(dǎo)體傳感器、光纖傳感器、陶瓷傳感器、金屬傳感器、高分子材料傳感器、復(fù)合材料傳感器等等。(4)按照被測量分類,可分為力學(xué)量傳感器、熱量傳感器、磁傳感器、光傳感器、放射線傳感器、氣體成分傳感器、液體成分傳感器、離子傳感器和真空傳感器等等。,(5)按能量關(guān)系分類,可分為能量控制型和能量轉(zhuǎn)換型兩大類。所謂能量控制型是指

7、其變換的能量是由外部電源供給的,而外界的變化（即傳感器輸入量的變化）只起到控制的作用。如用電橋測量電阻溫度變化時,溫度的變化改變了熱敏電阻的阻值,熱敏電阻阻值的變化使電橋的輸出發(fā)生變化（注意電橋的輸出是由電源供給的）。,(6)按傳感器是利用場的定律還是利用物質(zhì)的定律,可分為結(jié)構(gòu)型傳感器和物性型傳感器。二者組合兼有兩者特征的傳感器稱為復(fù)合型傳感器。場的定律是關(guān)于物質(zhì)作用的定律,例如動力場的運動定律、電磁場的感應(yīng)定律、光的干涉現(xiàn)象等。利用場的定律做成的傳感器,如電動式傳感器、電容式傳感器、激光檢測器等。物質(zhì)的定律是指物質(zhì)本身內(nèi)在性質(zhì)的規(guī)律。例如彈性體遵從的虎克定律、晶體的壓電性、半導(dǎo)體材料的壓阻、

8、熱阻、光阻、濕阻、霍爾效應(yīng)等。利用物質(zhì)的定律做成的傳感器,如壓電式傳感器、熱敏電阻、光敏電阻、光電管等。,(7)按依靠還是不依靠外加能源工作,可分為有源傳感器和無源傳感器。有源傳感器敏感元件工作需要外加電源,無源傳感器工作不需外加電源。(8)按輸出量是模擬量還是數(shù)字量,可分為模擬量傳感器和數(shù)字量傳感器。,表1.2列出了傳感器的分類。盡管此處列出的傳感器分類有較大的概括性,但由于傳感器的分類不統(tǒng)一,因而這種分類很難完備,例如有的學(xué)者將傳感器作了如下分類:(1)壓力;(2）力/荷重;(3）位移（厚度）;(4）力矩;(5）角度;(6）角速度（轉(zhuǎn)速）;(7）速度;(8）加速度;(9）角加速度;(1

9、0）傾斜角;(11）編碼器;(12）振動;(13）氣體/煙霧;(14）溫度;(15）熱能;(16）濕度;(17）水份;(18）露點;(19）液位;(20）料位;(21）流量;(22）流速,(23）風(fēng)速;(24)電流;(25）電壓;(26）電功率;(27）電頻率;(28）接近開關(guān);(29）磁性開關(guān);(30）光電開關(guān);(31）pH值;(32）電阻率;(33）電導(dǎo)率;(34）水溶氧;(35）生物;(36）紅外線;(37）紫外線;(38）光纖;(39)離子;(40）激光;(41）超聲波;(42）聲音/噪聲;(43）觸覺;(44）圖像/顏色;(45）密度/粘度;(46）混濁度。,表1.2傳感器的分類,

10、1.4傳感器的性能和評價,1.4.1傳感器的靜態(tài)特性1.靈敏度靈敏度是描述傳感器的輸出量（一般為電學(xué)量）對輸入量（一般為非電學(xué)量）敏感程度的特性參數(shù)。其定義為:傳感器輸出量的變化值與相應(yīng)的被測量（輸入量）的變化值之比,用公式表示為,2.線性度理想的傳感器輸出與輸入呈線性關(guān)系。然而,實際的傳感器即使在量程范圍內(nèi),輸出與輸入的線性關(guān)系嚴(yán)格來說也是不成立的,總存在一定的非線性。線性度是評價非線性程度的參數(shù)。其定義為:傳感器的輸出—輸入校準(zhǔn)曲線與理論擬合直線之間的最大偏差與傳感器滿量程輸出之比,稱為該傳感器的“非線性誤差”或稱“線性度”,也稱“非線性度”。通常用相對誤差表示其大小:,圖1.2

11、非線性誤差說明,式中,ef為非線性誤差（線性度）,Δmax為校準(zhǔn)曲線與理想擬合直線間的最大偏差,YFS為傳感器滿量程輸出平均值,如圖1.2所示。理論線性度:擬合直線為理論直線,通常以0%作為直線起始點,滿量程輸出100%作為終止點。,端基線性度:以校準(zhǔn)曲線的零點輸出和滿量程輸出值連成的直線為擬合直線。獨立線性度:作兩條與端基直線平行的直線,使之恰好包圍所有的標(biāo)定點,以與二直線等距離的直線作為擬合直線。最小二乘法線性度:以最小二乘法擬合的直線為擬合直線。,3.靈敏度界限（閾值）輸入改變Δx時,輸出變化Δy,Δx變小,Δy也變小。但是一般來說,Δx小到某種程度,輸出就不再變化了,這時

12、的Δx叫做靈敏度界限。存在靈敏度界限的原因有兩個。一個是輸入的變化量通過傳感器內(nèi)部被吸收,因而反映不到輸出端上去。典型的例子是螺絲或齒輪的松動。,螺絲和螺帽,齒條和齒輪之間多少都有空隙,如果Δx相當(dāng)于這個空隙的話,那么Δx是無法傳遞出去的。又例如,裝有軸承的旋轉(zhuǎn)軸,如果不加上能克服軸與軸之間摩擦的力矩的話,軸是不會旋轉(zhuǎn)的。第二個原因是傳感器輸出存在噪聲。如果傳感器的輸出值比噪聲電平小,就無法把有用信號和噪聲分開。如果不加上最起碼的輸入值（這個輸入值所產(chǎn)生的輸出值與噪音的電平大小相當(dāng)）是得不到有用的輸出值的,該輸入值即靈敏度界限。靈敏度界限也叫靈敏閾,門檻靈敏度,或閾值。,4.遲滯差輸入逐

13、漸增加到某一值,與輸入逐漸減小到同一輸入值時的輸出值不相等,叫遲滯現(xiàn)象。遲滯差表示這種不相等的程度。其值以滿量程的輸出YFS的百分?jǐn)?shù)表示。,式中,Δmax為輸出值在正反行程的最大差值。如圖1.3所示,Δmax=Y2-Y1。圖1.3是這種現(xiàn)象稍微夸張了的曲線。一般來說輸入增加到某值時的輸出要比輸入下降到該值時的輸出值小,正如圖1.3所示。如存在遲滯差,則輸入和輸出的關(guān)系就不是一一對應(yīng)了,因此必須盡量減少這個差值。,圖1.3遲滯曲線,各種材料的物理性質(zhì)是產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象的原因。如把應(yīng)力加于某彈性材料時,彈性材料產(chǎn)生變形,應(yīng)力雖然取消了但材料不能完全恢復(fù)原狀。又如,鐵磁體、鐵電體在外加磁場、電場作

14、用下均有這種現(xiàn)象。遲滯也反映了傳感器機械部分不可避免的缺陷,如軸承摩擦、間隙、螺絲松動等。各種各樣的原因混合在一起導(dǎo)致了遲滯現(xiàn)象的發(fā)生。,5.穩(wěn)定性穩(wěn)定性表示傳感器在一個較長的時間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力。理想的情況是,不管什么時候傳感器的靈敏度等特性參數(shù)不隨時間變化。但實際上,隨著時間的推移,大多數(shù)傳感器的特性會改變。這是因為傳感元件或構(gòu)成傳感器的部件的特性隨時間發(fā)生變化,產(chǎn)生一種經(jīng)時變化的現(xiàn)象。,1.4.2傳感器的動態(tài)特性大多數(shù)情況下傳感器的輸入信號是隨時間變化的,這時要求傳感器時刻精確地跟蹤輸入信號,按照輸入信號的變化規(guī)律輸出信號。當(dāng)傳感器輸入信號的變化緩慢時,是容易跟蹤的,但隨著輸

15、入信號的變化加快,傳感器隨動跟蹤性能會逐漸下降。輸入信號變化時,引起輸出信號也隨時間變化,這個過程叫做響應(yīng)。動態(tài)特性就是指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。響應(yīng)特性即動態(tài)特性,是傳感器的重要特性之一。,1.傳遞函數(shù)1)定義假設(shè)傳感器在輸入輸出存在線性關(guān)系（即傳感器是線性的,特性不隨時間變化）的范圍內(nèi)使用,則它們之間的關(guān)系可用高階常系數(shù)線性微分方程表示:,式中，y為輸出量，x為輸入量，ai,bi為常數(shù)。對上式進行拉普拉斯變換，由,并設(shè)t=0時，,(i=0,1,…)全部為0，得到,式中,X(s)是輸入的拉氏變換,Y(s)是輸出的拉氏變換,G(s)稱為拉氏形式的傳遞函數(shù),或簡稱傳遞函數(shù)。

16、即輸出的拉氏變換等于輸入的拉氏變換乘以傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義是:初始條件為零時,輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉氏變換與輸入量（激勵函數(shù)）的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的傳輸、轉(zhuǎn)換特性,與激勵及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。同一傳遞函數(shù)可能表征著兩個完全不同的物理（或其他）系統(tǒng),但說明它們有相似的傳遞特性。,2)系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián)兩個各有G1(s)和G2(s)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)串聯(lián)后,如果它們的阻抗匹配合適,相互之間不影響彼此的工作狀態(tài),如圖1.4(a)所示,則其傳遞函數(shù)為,圖1.4兩個系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián)(a)串聯(lián)；(b)并聯(lián),對于由n個系統(tǒng)串聯(lián)組成的新系統(tǒng),則其傳遞函數(shù)為如果兩個系統(tǒng)并聯(lián)時

17、,如圖1.4(b)所示,則其傳遞函數(shù)為,對于由n個系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng),則其傳遞函數(shù)為,當(dāng)傳遞函數(shù)中,只有a0與b0不為零a0y=b0 x即稱為零階系統(tǒng)（傳感器）。這種傳感器輸出能精確地跟蹤輸入,電位器式傳感器就是一種零階系統(tǒng)。除系數(shù)a1,a0,b0外,其他系數(shù)均為零的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。由彈簧和阻尼組成的機械系統(tǒng)就是典型的一階傳感器。RC回路、液體溫度計等也屬于一階系統(tǒng)。,4)傳遞函數(shù)的分解傳感器一般可以近似為集總參數(shù)的、線性的、特性不隨時間變化的系統(tǒng)。其一般形式的傳遞函數(shù)如式(1.1)所示。為了說明問題方便并根據(jù)大多數(shù)傳感器的情況,可假設(shè)bm=bm-1=…=b1=0則

18、(1.1)式可簡化為其中分母是s的實系數(shù)多項式。方程式ansn+an-1sn-1+…+a0s0=0,上式中,每一個因子式可以看成一個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中A是零階系統(tǒng)的傳遞函數(shù);是一階系統(tǒng)傳遞函數(shù);而則是二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由此可見,一個復(fù)雜的高階系統(tǒng)總是可以看成是由若干個零階、一階和二階系統(tǒng)串聯(lián)而成的。另一方面,如果將上式的右邊作部分分式展開,則將得到另一種等價的形式:,上式表示一個高階系統(tǒng),也可以看成是由若干個一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。綜上所述可知,一個高階系統(tǒng)的傳感器總可以看成是由若干個零階、一階和二階系統(tǒng)組合而成的。一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是最基本的響應(yīng),所以下面著重討

19、論一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性。5）傳遞函數(shù)的功用（1）傳遞函數(shù)的功用之一是,在方塊圖中用作表示系統(tǒng)的圖示符號,如圖1.5所示。,圖1.5系統(tǒng)的圖示符號,（2）另一方面,當(dāng)組成系統(tǒng)的各個元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)已知時,可以用傳遞函數(shù)來確定該系統(tǒng)的總特性,可用單個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積表示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),如圖1.6所示。（3）對于復(fù)雜系統(tǒng)的求解,我們可以將其化成簡單系統(tǒng)的組合,其解則為簡單系統(tǒng)解的組合。2.一階（慣性）系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,圖1.6系統(tǒng)的傳遞函數(shù),進一步寫為1）一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)設(shè)輸入信號為δ函數(shù),即,δ(t)=,∞,t=00,t≠0,（為單位脈

20、沖函數(shù)）,其輸出稱為沖激響應(yīng)。因為L｛δ(t)｝=1,,Y(s)=G(s)X(s)=G(s)=,求反變換得y(t)=,其相應(yīng)的曲線如圖1.7所示。由圖可知:在沖激信號出現(xiàn)的瞬間（即t＝0）響應(yīng)函數(shù)也突然躍升,其幅度與k成正比,而與時間常數(shù)τ=a1/a0成反比;在t>0時,作指數(shù)衰減,t越小衰減越快,響應(yīng)的波形也越接近脈沖信號。,圖1.7一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線,其輸出信號稱為階躍響應(yīng)。因為,由拉氏變換得,2）一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一個起始靜止的傳感器若輸入一單位階躍信號,其響應(yīng)曲線如圖1.8所示。3）一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一定振幅的周期信號輸入傳感器時,如果這個信號振幅是在傳感器

21、的線性范圍之內(nèi),那么傳感器的輸出可以通過傳遞函數(shù)求出。由于周期信號可用傅里葉級數(shù)表示,因此可以把輸入信號看成是正弦或余弦函數(shù)。sinωt和cosωt的拉氏變換分別為,圖1.8一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,這兩個變換乘以傳遞函數(shù)G(s),然后求其逆變換,就可以得到系統(tǒng)響應(yīng)y(t)。y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分。瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移會逐漸消失直到穩(wěn)定,因此瞬態(tài)響應(yīng)可忽略不計。將各頻率不同而幅度相等的正弦信號輸入傳感器,其輸出信號（也是正弦）的幅度及相位與頻率之間的關(guān)系,就稱為頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)特性可由頻率響應(yīng)函數(shù)表示,由幅－頻和相－頻特性組成。設(shè)輸入信號為,x(t)=sinωtL

22、｛x(t)｝=,求反變換得,y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分。上式中第一項瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移會逐漸消失,因此瞬態(tài)響應(yīng)就可以忽略不計。所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng),表示為y(t)=H(ω)sin(ωt+φ)其中幅－頻特性H(ω)=相－頻特性φ(ω)=-arctan(ωτ),將H(ω)和φ(ω)繪成曲線,如圖1.9所示。圖中縱坐標(biāo)增益采用分貝值,橫坐標(biāo)ω也是對數(shù)坐標(biāo),但直接標(biāo)注ω值。這種圖又稱為伯德（Bode）圖。由圖可知,一階系統(tǒng)只有在τ很小時才近似于零階系統(tǒng)特性（即H(ω)=k,φ(ω)=0）。當(dāng)τ＝１時,傳感器靈敏度下降了3dB（即H(ω)=0.707k）。如果取靈敏度下降到

23、3dB時的頻率為工作頻帶的上限,則一階系統(tǒng)的上截止頻H=1/τ,所以時間常數(shù)τ越小,則工作頻帶越寬。,圖1.9一階系統(tǒng)的伯德（Bode）圖,3.二階（振蕩）系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)彈簧、質(zhì)量和阻尼振動系統(tǒng)（如圖1.10所示）及RLC串聯(lián)電路是典型的二階系統(tǒng),其微分方程如下:,二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,圖1.10二階系統(tǒng)示意圖,1）二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)由,查表可得當(dāng)ξ1（欠阻尼）時,圖1.11二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線,得,圖1.12二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,圖1.12給出了各種情況下的階躍響應(yīng)曲線。由圖可知,固有頻率ωn越高則響應(yīng)曲線上升越快,而阻尼比ξ越大,則過沖現(xiàn)象減弱,當(dāng)ξ≥1則完全沒有過沖,也不存在

24、振蕩。如果在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值（y(t)/k=1）上下取10%的誤差帶,而定義響應(yīng)曲線進入這個誤差帶（再不越出）的時間為建立時間,那么當(dāng)ξ=0.6時建立時間最短,約為2.4/ωn,若誤差帶取5%,則ξ=0.7～0.8最好。,,3）二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)若一個起始靜止的系統(tǒng),其輸入為單位幅度的正弦信號,則其,得,,隨著時間的推移,第二項將逐漸消失,直到穩(wěn)定,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅－頻特性和相－頻特性分別為,,伯德圖如圖1.13所示。當(dāng)ξ<1/時,在ωn附近振幅具有峰值,即產(chǎn)生共振現(xiàn)象,ξ越小峰值越高。ω=ωn時,相位有90滯后,最大相位滯后為180,ξ越大,相位滯后變化越平穩(wěn)。4.任意輸入作用下傳感器的動

25、態(tài)響應(yīng)設(shè)g(t)是具有常系數(shù)線性系統(tǒng)的脈沖（沖激）響應(yīng)。即當(dāng)單位脈沖函數(shù)δ（t）為驅(qū)動函數(shù)輸入到線性,圖1.13二階系統(tǒng)的伯德圖,圖1.13二階系統(tǒng)的伯德圖,系統(tǒng)時（該系統(tǒng)對應(yīng)著常系數(shù)的線性常微分方程）,輸出的時間響應(yīng)函數(shù)為g(t),如圖1.14所示。與此類似,發(fā)生在t0時刻且幅值為Ａ的脈沖Aδ(t-t0)的響應(yīng)是Ag(t-t0)。設(shè)某任意輸入f(t)如圖1.15所示,求其輸入該系統(tǒng)后的時間響應(yīng)h(t)。為此,把f(t)分解為許許多多接連著的梯形脈沖,把f(t)的響應(yīng)看作為這些梯形脈沖的響應(yīng)。而當(dāng)時間間隔Δτ變小時,每一脈沖所產(chǎn)生的響應(yīng),便近似地等于由幅值與脈沖面積相等的δ脈沖所產(chǎn)生的響應(yīng)

26、。,圖1.14,圖1.15,第一個脈沖的面積為f(0)Δτ,它的響應(yīng)近似于幅值為f(0)Δτ的脈沖f(0)Δτδ(t)的響應(yīng),即f(0)Δτg(t)。與此相類似,第二個脈沖的面積為f(Δτ)Δτ,它的響應(yīng)近似于第二個脈沖f(Δτ)Δτδ(t-Δτ)的響應(yīng),即f(Δτ)Δτg(t-Δτ)。,圖1.14線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),其中函數(shù)g(t)中的時間滯后Δτ,是由于第二個脈沖發(fā)生在時刻Δτ,更一般地,與第n+1個脈沖相對應(yīng)的脈沖發(fā)生在時刻nΔτ,這個脈沖在時刻t的響應(yīng)是,求和得到所有脈沖的響應(yīng),它是h(t)的近似值:,為求出h(t)的精確值,令Δτ趨于零;因nΔτ=τ,從而n趨于無限大。這樣Δτ→dτ,nΔτ→τ,從而上述和式便變成了積分式可見,系統(tǒng)的時間響應(yīng),就是該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)與驅(qū)動函數(shù)f(t)的卷積。,