《浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)一一元二次方程的定義例1下列方程是一元二次方程的是()A．x2＋2y＝1B．x3－2x＝3C．x2＋＝5D．x2＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．,【自主解答】選項(xiàng)A，x2＋2y＝1是二元二次方程，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，x3－2x＝3是一元三次方程，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，x2＋＝5是分式方程，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，x2＝0是一元二次方程，故正確．故選D.,1．(2018浙江紹興模擬)在下列方程中，屬于一元二次方程的是()A．x2－3x＝＋1B．2(x－1)＋x＝3C．x2－x3＋3＝0D．x2＝2－3x2．寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一個(gè)根是3的一元二次方程_________

2、____________．,D,x2－3x＝0(答案不唯一),考點(diǎn)二一元二次方程的解法例2(2017浙江嘉興中考)用配方法解方程x2＋2x－1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3,【分析】把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個(gè)即可．【自主解答】x2＋2x＝1，x2＋2x＋1＝1＋1，(x＋1)2＝2.故選B.,解一元二次方程的易錯(cuò)點(diǎn)(1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；,(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時(shí)，一定要保證等號(hào)的

3、右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，不能在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)，否則會(huì)漏掉x＝0的情況；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗(yàn)，避免增根．,3．(2017浙江溫州中考)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3,D,4．(2018黑龍江齊齊哈爾中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：方程化為一般形式得2x－6＝3x2－9x，即3x2－11x＋6＝0∵a＝3，b

4、＝－11，c＝6，∴Δ＝b2－4ac＝(－11)2－436＝49，∴x1＝，x2＝3.,考點(diǎn)三一元二次方程根的判別式例3一元二次方程3x2－2x＋1＝0根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根為1D．沒有實(shí)數(shù)根,【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ＝－8＜0，由此可得出原方程無實(shí)數(shù)根，此題得解．【自主解答】∵Δ＝(－2)2－431＝－8＜0，∴一元二次方程3x2－2x＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根．故選D.,利用判別式解題的誤區(qū)(1)一元二次方程的解一般分為“無實(shí)根”“有實(shí)根”“有兩個(gè)相等的實(shí)根”“有兩個(gè)不相等的實(shí)根”四種情況，注意與判別式的對應(yīng)關(guān)系；(2)利用根

5、的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)隱含條件．,5．(2018浙江臺(tái)州中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝____．6．(2018四川內(nèi)江中考)關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______．,k≥－4,考點(diǎn)四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例4(2018貴州遵義中考)已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為()A．4B．－4C．3D．－3,【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，進(jìn)而求出答案．【自主解答】∵x1，x2是

6、關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，則x1＋x2－3x1x2＝5，即－b－3(－3)＝5，解得b＝4.故選A.,7．(2018四川眉山中考)若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的兩根，則的值是(),C,考點(diǎn)五一元二次方程的應(yīng)用例5(2018四川宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為()A．2%B．4.4%C．20%D．44%,【分析】設(shè)該市2018年、2019年“

7、竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．,【自主解答】設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．所以該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.故選C.,8．(2018江蘇鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低

8、1元，平均每天可多售出2件．(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？,解：(1)26(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元．根據(jù)題意得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理得x2－30 x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.,∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20應(yīng)舍去，解得x＝10.答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元．,考點(diǎn)六根的判別式百變例題(2018四川樂山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求證：無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有

9、兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P，Q不重合)，求代數(shù)式4a2－n2＋8n的值．,【分析】(1)直接利用Δ＝b2－4ac，進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案；(2)首先解方程，進(jìn)而由|x1－x2|＝6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案．,【自主解答】(1)由題意得Δ＝(1－5m)2－4m(－5)＝(5m＋1)2≥0，∴無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解方程mx2＋(

10、1－5m)x－5＝0得x1＝－，x2＝5.由|x1－x2|＝6得|－－5|＝6，解得m＝1或m＝－.,(3)由(2)得，當(dāng)m＞0時(shí)，m＝1，此時(shí)拋物線為y＝x2－4x－5，其對稱軸為x＝2，由題意知P，Q關(guān)于x＝2對稱，∴＝2，即2a＝4－n，∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.,變式1：當(dāng)m＝－2時(shí)，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．解：當(dāng)m＝－2時(shí)，原方程可化為2x2－11x＋5＝0.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝，∴該矩形對角線長為∴該矩形外接圓的直徑是,變式2：當(dāng)m＝－1時(shí)，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊，求這個(gè)三角形的

11、周長和面積．解：當(dāng)m＝－1時(shí)，原方程可化為x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.當(dāng)1為腰時(shí)，1＋1＝2<5，不能組成三角形；當(dāng)5為腰時(shí)，周長為5＋5＋1＝11，面積為,變式3：若等腰三角形的一邊長為12，另兩邊長恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長．解：由mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)得(－mx－1)(x－5)＝0，此方程的兩根為x1＝－，x2＝5.,若x1≠x2，則x1＝12，此等腰三角形的三邊分別為12，12，5，周長為29；若x1＝x2＝5，等腰三角形的三邊分別為5，5，12，不存在此三角形，∴這個(gè)等腰三角形的周長為29.,變式4：若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請先化簡代數(shù)式并求出該代數(shù)式的值．解：∵關(guān)于x的方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(1－5m)2－4m(－5)＝0，即(5m＋1)2＝0，∴m1＝m2＝－.,易錯(cuò)易混點(diǎn)一忽略隱含條件例1關(guān)于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.,易錯(cuò)易混點(diǎn)二漏掉方程的解例2用因式分解法解方程2(x－2)2＝x2－4.,