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第二十四章圓,專題37圓中角度關(guān)系的證明,武漢專版九年級上冊,一、利用直徑構(gòu)造直角三角形證明1．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，求證：∠ABO＋∠C＝90.2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過B作⊙O的切線，交直線AC于點D.求證：∠BAC＝2∠CBD.,【解析】延長BO交⊙O于點D，連接AD，則∠ABO＋∠C＝∠ABO＋∠D＝90.,【解析】連接AE，由三線合一得AE平分∠BAC，又∵∠CBD＋∠ABE＝∠ABE＋∠BAE＝90，∴∠CBD＝∠BAE.∴∠BAC＝2∠BAE＝2∠CBD.,二、用過切點半徑構(gòu)造直角三角形證明4．如圖，AB為⊙O的直徑，P為直線AB上一點，PC與⊙O相切于點C.求證：∠PCA＝∠B.5．如圖，CA，CD分別與⊙O相切于點A，D，AB為⊙O的直徑，CO的延長線交⊙O于點E.求證：∠B＝2∠BDE.,【解析】連接OC，則∠PCA＋∠ACO＝∠ACO＋∠OCB＝90，∴∠PCA＝∠OCB＝∠B.,【解析】連接AD，則OC⊥AD，∵AD⊥BD，∴CE∥BD.∴∠B＝∠BOE＝2∠BDE.,三、構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形證明6．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，求證：∠ADC＝∠BAC＋90.,【解析】連接BC，則∠ADC＝180－∠B＝180－(90－∠BAC)＝90＋∠BAC.,
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