《2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 習題課 離散型隨機變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 習題課 離散型隨機變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、習題課離散型隨機變量的均值,第二章隨機變量及其分布,,學習目標1.進一步熟練掌握均值公式及性質(zhì).2.能利用隨機變量的均值解決實際生活中的有關(guān)問題．,,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,題型探究,,類型一放回與不放回問題的均值,例1在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽樣時，抽取次品數(shù)ξ的均值；,解答,∴隨機變量ξ的分布列為,∴隨機變量ξ服從超幾何分布，n＝3，M＝2，N＝10，,(2)放回抽樣時，抽取次品數(shù)η的均值．,解答,反思與感悟不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項分布，求均值可利用公式代入計算．,跟蹤訓練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋

2、中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P2.(1)若m＝10，求甲袋中紅球的個數(shù)；,解答,解設甲袋中紅球的個數(shù)為x，,(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是，求P2的值；,解答,(3)設P2＝，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次．設ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和均值．,解答,解ξ的所有可能取值為0,1,2,3.,所以ξ的分布列為,,類型二與排列、組合有關(guān)的分布列的均值,解答,例2如圖所示，從A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B

3、2(0,2,0)，C1(0，0,1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V＝0)．,,(1)求V＝0的概率；,(2)求均值E(V)．,解答,因此V的分布列為,反思與感悟解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機變量X取每個值時所對應的隨機事件，然后利用排列、組合知識求出X取每個值時的概率，利用均值的公式便可得到．,跟蹤訓練2某位同學記住了10個數(shù)學公式中的m(m≤10)個，從這10個公式中隨機抽取3個，若他記住2個的概率為.(1)求m的值；,解答,即m(m－1)(1

4、0－m)＝120，且m≥2.所以m的值為6.,(2)分別求他記住的數(shù)學公式的個數(shù)X與沒記住的數(shù)學公式的個數(shù)Y的均值E(X)與E(Y)，比較E(X)與E(Y)的關(guān)系，并加以說明．,解答,沒記住的數(shù)學公式有10－6＝4個，故Y的可能取值為0,1，2,3.,所以Y的分布列為,①E(X)>E(Y)．說明記住公式個數(shù)的均值大于沒記住公式個數(shù)的均值．②E(X)＋E(Y)＝3.說明記住和沒記住的均值之和等于隨機抽取公式的個數(shù)．,,類型三與互斥、獨立事件有關(guān)的分布列的均值,解答,例3某學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核．每個項目只有一次補考機會，補考不及格者不能進入下一個項目的訓練(即淘汰)，若

5、該學生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設每一次考核是否合格互不影響．假設該生不放棄每一次考核的機會．用ξ表示其參加補考的次數(shù)，求隨機變量ξ的均值．,,解ξ的可能取值為0,1,2.設該學生第一次，第二次身體體能考核合格分別為事件A1，A2，第一次，第二次外語考核合格分別為事件B1，B2，,所以ξ的分布列為,反思與感悟若隨機變量取某一值的概率較為復雜或不好求時，可以利用分布列的性質(zhì)求其概率．,解答,解由題意，得X的所有可能取值是3,4,5.,所以X的分布列為,,類型四均值問題的實際應用,例4某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額

6、外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得柱狀圖：,,以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．(1)求X的分布列；,解答,解由柱狀圖并以頻率代替概率可得，1臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2，0.4,0.2,0.2，且X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22，從而P(

7、X＝16)＝0.20.2＝0.04；P(X＝17)＝20.20.4＝0.16；P(X＝18)＝20.20.2＋0.40.4＝0.24；P(X＝19)＝20.20.2＋20.40.2＝0.24；P(X＝20)＝20.20.4＋0.20.2＝0.2；P(X＝21)＝20.20.2＝0.08；P(X＝22)＝0.20.2＝0.04.,所以X的分布列為,解答,(2)若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值；,解由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值為19.,(3)以購買易損零件所需費用的均值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應選用哪個？,解記Y表示2臺機

8、器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)．當n＝19時，E(Y)＝192000.68＋(19200＋500)0.2＋(19200＋2500)0.08＋(19200＋3500)0.04＝4040.當n＝20時，E(Y)＝202000.88＋(20200＋500)0.08＋(20200＋2500)0.04＝4080.可知當n＝19時所需費用的均值小于當n＝20時所需費用的均值，故應選n＝19.,解答,反思與感悟解答概率模型的三個步驟(1)審題，確定實際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些．(2)確定隨機變量的分布列，計算隨機變量的均值．(3)對照實際意義，回答概率、均值等所表

9、示的結(jié)論．,跟蹤訓練4某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為,商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；,解答,解由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知，,解答,(2)求η的分布列及均值E(η)．,解η的可能取值為200,250,300.P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝3

10、00)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，因此η的分布列為,E(η)＝2000.4＋2500.4＋3000.2＝240(元)．,達標檢測,答案,1,2,3,4,5,1.若隨機變量X的分布列如下表所示，則E(X)等于,√,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,2.某一供電網(wǎng)絡有n個用電單位，每個單位在一天中用電的機會是p，則供電網(wǎng)絡中一天平均用電的單位個數(shù)是A.np(1－p)B.npC.nD.p(1－p),√,解析用電單位X～B(n，p)，∴E(X)＝np.,,解析,3.口袋中有編號分別為1,2,3的三個大小和形狀相同的小球，從中任取2個，則取出的球的最大編號X的均值為,1,2

11、,3,4,5,答案,√,4.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)是75,80，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為________.,答案,解析,1,2,3,4,5,78,1,2,3,4,5,5.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；,解答,解設“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，,1,2,3,4,5,(2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值.,解答,解依題意，得X所有可能的取值是1,2,3，,所以X的分布列為,規(guī)律與方法,1.實際問題中的均值問題均值在實際中有著廣泛的應用，如體育比賽的安排和成績預測，消費預測，工程方案的預測，產(chǎn)品合格率的預測，投資收益等，都可以通過隨機變量的均值來進行估計.2.概率模型的解答步驟(1)審題，確定實際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些.(2)確定隨機變量的分布列，計算隨機變量的均值.(3)對照實際意義，回答概率、均值等所表示的結(jié)論.,