《2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法課件 新人教A版選修4-5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法課件 新人教A版選修4-5.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、三反證法與放縮法,第二講證明不等式的基本方法,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解反證法的理論依據(jù)，掌握反證法的基本步驟，會用反證法證明不等式.2.理解用放縮法證明不等式的原理，會用放縮法證明一些不等式．,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點(diǎn)一反證法,,,,,思考什么是反證法？用反證法證明時，導(dǎo)出矛盾有哪幾種可能？,答案(1)反證法就是在否定結(jié)論的前提下推出矛盾，從而說明結(jié)論是正確的．(2)矛盾可以是與已知條件矛盾，也可以是與已知的定義、定理矛盾．,梳理反證法(1)反證法的定義：先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行，得到和命題的條件

2、(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論，以說明不正確，從而證明原命題成立．(2)反證法證明不等式的一般步驟：①假設(shè)命題不成立；②依據(jù)假設(shè)推理論證；③推出矛盾以說明，從而斷定原命題成立．,正確的推理,假設(shè),假設(shè)不成立,,知識點(diǎn)二放縮法,,,,,思考放縮法是證明不等式的一種特有的方法，那么放縮法的原理是什么？,答案①不等式的傳遞性；②等量加(減)不等量為不等量．,梳理放縮法(1)放縮法證明的定義證明不等式時，通常把不等式中的某些部分的值或，簡化不等式，從而達(dá)到證明的目的．這種方法稱為放縮法．(2)放縮法的理論依據(jù)①不等式的傳遞性．②等量加(減)不等量為．③同分子(分母)異分母(分子)

3、的兩個分式大小的比較．,放大,縮小,不等量,題型探究,,類型一反證法證明不等式,命題角度1證明“否定性”結(jié)論,即a＋b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時等號成立．,證明,(2)a2＋a＜2與b2＋b＜2不可能同時成立．,證明假設(shè)a2＋a＜2與b2＋b＜2同時成立，則由a2＋a＜2及a＞0，得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，從而ab＜1，這與ab＝1矛盾．故a2＋a＜2與b2＋b＜2不可能同時成立．,證明,反思與感悟當(dāng)待證不等式的結(jié)論為否定性命題時，常用反證法來證明，對結(jié)論的否定要全面不能遺漏，最后的結(jié)論可以與已知的定義、定理、已知條件、假設(shè)矛盾．,跟蹤訓(xùn)練1設(shè)0＜a＜2,0＜b＜2,0＜c＜2，求證：(

4、2－a)c，(2－b)a，(2－c)b不可能都大于1.,證明,證明假設(shè)(2－a)c，(2－b)a，(2－c)b都大于1，即(2－a)c＞1，(2－b)a＞1，(2－c)b＞1，則(2－a)c(2－b)a(2－c)b＞1，∴(2－a)(2－b)(2－c)abc＞1.①∵0＜a＜2,0＜b＜2,0＜c＜2，,同理(2－b)b≤1，(2－c)c≤1，∴(2－a)a(2－b)b(2－c)c≤1，∴(2－a)(2－b)(2－c)abc≤1，這與①式矛盾．∴(2－a)c，(2－b)a，(2－c)b不可能都大于1.,命題角度2證明“至少”“至多”型問題,例2已知f(x)＝x2＋px＋q，求證：(1)f(1)

5、＋f(3)－2f(2)＝2；,證明f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2.,證明,則|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2，而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝2，矛盾，,證明,反思與感悟(1)當(dāng)欲證明的結(jié)論中含有“至多”“至少”“最多”等字眼時，若正面難以找到解題的突破口，可轉(zhuǎn)換視角，用反證法證明．(2)在用反證法證明的過程中，由于作出了與結(jié)論相反的假設(shè)，相當(dāng)于增加了題設(shè)條件，因此在證明過程中必須使用這個增加的條件，否則將無法推出矛盾．,證明,證明假設(shè)a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c

6、≤0，,∵π－3＞0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，因此假設(shè)不成立．∴a，b，c中至少有一個大于0.,,類型二放縮法證明不等式,例3已知實(shí)數(shù)x，y，z不全為零，求證：,證明,由于x，y，z不全為零，故上述三式中至少有一式取不到等號，所以三式相加，得,反思與感悟(1)利用放縮法證明不等式，要根據(jù)不等式兩端的特點(diǎn)及已知條件(條件不等式)，謹(jǐn)慎地采取措施，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s，任何不適宜的放縮都會導(dǎo)致推證的失?。?2)一定要熟悉放縮法的具體措施及操作方法，利用放縮法證明不等式，就是采取舍掉式中一些正項(xiàng)或負(fù)項(xiàng)，或者在分式中放大或縮小分子、分母，或者

7、把和式中各項(xiàng)或某項(xiàng)換成較大或較小的數(shù)，從而達(dá)到證明不等式的目的．,證明,證明∵k(k＋1)＞k2＞k(k－1)(k∈N＋且k≥2)，,分別令k＝2,3，…，n，得,將這些不等式相加，得,達(dá)標(biāo)檢測,1.用放縮法證明不等式時，下列各式正確的是,1,2,3,4,解析對于A，x的正、負(fù)不定；對于B，m的正、負(fù)不定；對于C，x的正、負(fù)不定；對于D，由絕對值三角不等式知，D正確．,解析,答案,√,2.用反證法證明命題“a，b，c全為0”時，其假設(shè)為A.a，b，c全不為0B.a，b，c至少有一個為0C.a，b，c至少有一個不為0D.a，b，c至多有一個不為0,答案,√,1,2,3,4,1,2,3,4,a≥0，b≥0，a≠b,∴a≠b，∴a≥0，b≥0，a≠b.,解析,答案,1,2,3,4,證明,因?yàn)閍，b，c均為小于3的正數(shù)，,1,2,3,4,顯然②與①相矛盾，假設(shè)不成立，故命題得證.,1,2,3,4,1.常見的涉及反證法的文字語言及其相對應(yīng)的否定假設(shè),規(guī)律與方法,2.放縮法證明不等式常用的技巧(1)增項(xiàng)或減項(xiàng).(2)在分式中增大或減小分子或分母.,(4)利用函數(shù)的單調(diào)性等.,本課結(jié)束,,