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1、《電磁場與電磁波》（陳抗生）習題解答 第一章 引言——波與矢量分析 1．1 解： 矢量E的方向是沿Y軸方向，波的傳播方向是-x方向； 波的幅度 1．2 寫出下列時諧變量的復數(shù)表示（如果可能的話） （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： (5)(6)兩個分量頻率不同，不可用復數(shù)表示 1．3由以下復數(shù)寫出相應的時諧變量] （1）解： （2）解： （3）解： 得： 1．4 解： 1．5計算下列標量場的梯度

2、 （1）解： （2）解： (3) 解： (4)解： （5）解： 1．6 解：梯度的方向就是電位變化最陡的方向 令 則 法線方向與同向 1．7求下列矢量場的散度，旋度 （1）解： （2）解：div(A)=0 curl(A)=0 (3)解：div(A)=1+2y (4)解：div(A)=6z 1.11 解：由散度定理可得： 1．12 證明： 1．13 （1）證明： （2）證明： 1．14 證明： （1）證明：

3、 （2）證明： 第二章 傳輸線基本理論與圓圖 2．1 解： 將數(shù)據(jù)代入解得（以50Hz代入，不是很正確）： 2．2 Zc ZL 解：（1）由題意可锝： （2） （3） (4) 可得： 2．3 解： 2．4 解： （1） （2） （3） 2．6 解：終端開路時： 2．8 解： 2．9 Zc ZL d l 解：歸一化阻抗： 2.10 Zc ZL d l

4、 解：歸一化阻抗： 2．13 解：為了不引起介質(zhì)反射  第三章 麥克斯韋方程 3．1 求以下幾個量的量綱 解：（1） （2） （3）解： 3．2寫出以下時諧矢量的復矢量表示 解：（1） （2） （3） 3．3從下面的復矢量寫出相應的時諧矢量 解：（1） （2） （3） 3．4 解： 3．5假定滿足麥克斯韋方程的解。求源為時麥克斯韋方程的解。 解：由題意可得： 分別將（1）+（5），（2）+（6），（3）+（7

5、），（4）+（8）可以得到： 3.6 解：由斯托克斯定理，在此表面上 3.7 解：同3.6證明方法也不能得出 3.8 解：由題可得： 3．9 V a 解：由題意可得： 穿過圓盤的磁通量不發(fā)生變化 由法拉第電磁感應定律可得整個圓盤是一個等勢體 3．10 解：設t=0時 3．11 解： 3．12 證明： 3．13 證明： 第四章 均勻平面波 4．1 解： 4.2 。 解： 4．3

6、解：（1） （2） （3） 4．4 解： 4．5 解：（1） 4．6 商用調(diào)幅廣播電臺覆蓋地域最低信號場強為25Mv/m，問與之相聯(lián)系的最小功率密度是多少？最小磁場是多大？ 解： 4．7 解： 4．8 求下列場的極化性質(zhì) （1） （2） （3） （4） 解：（1） (2) 是左手橢圓極化 （3） 是右手圓極化 （4） 是線極化 4.10 解：討論z=0的情況： 4.11 解： 4.12 解： 4.13 用上例數(shù)據(jù)，

7、設地球表面電場強度為1V/m，求地球表面功率密度。 解： 4.14 解： 4.15 解：（1）由于雪中電磁波有損耗，所以雷達測得的高度與實際有差別 （2） 4.16 解：低頻時海水是良導體 第五章 波的反射與折射及多層介質(zhì)中波的傳播 5.1 解： 5.2 兩無限大平板間有電場，式中A為常數(shù)，平行板外空間電磁場為零，坐標如圖所示。試求： (1) ； (2) E 能否用一位置的標量函數(shù)的負梯度表示，為什么？ (3) 求與E 相聯(lián)系的H； (4) 確定兩板面上面電流密度和面電荷密度. 解

8、： （2） （3） （4） 5.3 有一均勻平面波垂直入射到z = 0 處的理想導電平面， 其電場強度 ，試確定： (1) 入射波和反射波的極化方式； (2) 導電平面上面電流密度； (3) 寫出z ≤ 0 區(qū)域合成電場強度的瞬時值。 解：（1） （2） （3）此入射波可看成是兩個平面波的疊加。 在這個坐標系下兩個均為TEM 波， 對平面波1，在z ≤ 0 區(qū)域合成電場強度 對平面波2，在z ≤ 0 區(qū)域合成電場強度 所以z ≤ 0 區(qū)域合成電場強度的瞬時值 5.4 計算從下列各種介質(zhì)斜入射到它與空氣的平面

9、分界面時的臨界角： 解：（1） （2） （3） （4） 5.5 一圓極化均勻平面波自空氣投射到非磁性媒質(zhì)表面z = 0，入射角，入射面為x-z 面。要求反射波電場在y 方向，求媒質(zhì)的相對介電系數(shù)。 解：將該圓極化波分解為TE，TM，如果 5.7 介質(zhì)1 介質(zhì)2 介質(zhì)3 如題圖所示三介質(zhì)系統(tǒng)， 解：由SNELL定理可得： 5.8 ka,Ya k水,Y水 空氣 水 k 解：以TE模為例： 5.9 均勻平面波由介質(zhì)I（空氣）以45角投射到無損介質(zhì)II，已知折射角為

10、30，如圖頻率為300MHz。求： (1) (2) 反射系數(shù) 解：（1） （2） 5.10 兩個各向同性介質(zhì)組成的交界面，求入射波平行極化、垂直極化兩種情形下的布儒斯特角。 解：對于TE模 5.11 垂直極化平面波由媒質(zhì)I 傾斜投射到媒質(zhì)II，如圖，求： (1) 產(chǎn)生全反射時的臨界角； (2) 當=60時，求 (用 表示)； (3) 求 (用表示) (4) 在媒質(zhì)II，求場衰減到1/e 時離開交界面的距離； (4) 求反射系數(shù)Γ。 解：（1） （2） （3） （4） （5） 5.1

11、4一均勻平面電磁波由空氣向理想介質(zhì)垂直入射。已知z=5 米處毫安/米（設介質(zhì)分界面處為z=0，初相0）。試求： （1）此平面電磁波的工作頻率； （2）寫出介質(zhì)區(qū)域及空氣區(qū)域的的表示式； （3）在介質(zhì)區(qū)域中再求： a. 由復數(shù)振幅寫成復數(shù)或瞬時的表示式； b. 坡印廷矢量瞬時表示式S 及； c. 電場與磁場能量密度的瞬時表示式及其最大的能量密度的大小 d. 能量密度的平均值。 解：（1）由題意 （2） （3） （注意：TEM波即可以用TE波的公式，也可以用TM波的公式） 5.15 均勻平面波垂直投射到介質(zhì)板，介質(zhì)板前電場的大小示于下圖，求 （1）介

12、質(zhì)板的介電常數(shù)ε （2）入射波的工作頻率。 解： 5.16 在介電系數(shù)分別為的介質(zhì)中間放置一塊厚度為d 的介質(zhì)板，其介電常數(shù)為，三種介質(zhì)的磁導率均為，若均勻平面波從介質(zhì)1 以0垂直投射到介質(zhì)板上， （1）試證明：當，且時，沒有反射。 （2）如果，導出沒有反射時的d 的表達式。 解：每一層介質(zhì)可等效為傳輸線，如果均勻平面波從介質(zhì)1 以垂直投射到介質(zhì)板上，對TE波，傳輸線的特征參數(shù)為: 當，即介質(zhì)板相當于 傳輸線，當時，傳輸線匹配，即沒有反射，把波阻抗公式代入即可得，所以得證。 5.19 在玻璃基片上涂復多層介質(zhì)膜，試從原理上說明，只要

13、適當選擇每層膜的厚度及膜材的介電系數(shù)，該多層膜系統(tǒng)即可制作成增透膜系統(tǒng)（），也可做成全反射膜（）。 解：如果作增透膜，選擇每一層介電系數(shù)、厚度使  第六章 波導 6.3 矩形波導BJ-100的寬邊尺寸為a=22.86mm,窄邊尺寸為b=10.16mm，傳輸頻率為10GHz的信號。求截止波長，導波波長，相速和特征阻抗。當頻率f稍微上升時，上述個參量如何變化？當寬邊a稍微變化時，上述各參量如何變化？當窄邊b稍微增大時，它們又怎么變化？ 解： 6.4 上題中信號頻率由10GHz逐步增大到30GHz，寫出在波導中依次可能出現(xiàn)的高次模式。

14、解： 6.8 解： 6.9 解： 6.11 解： 6.17 脈沖光信號沿著多模和單模光纖傳輸時所引起的色散效應有什么不同？以什么因素為主？ 答：多模光纖以模間色散為主。單模光纖以模內(nèi)色散為主，即以波導色散為主。 模間色散>>模內(nèi)色散 6.20 解： 6.23 答：圓波導，場全部限制在波導內(nèi)傳播。 介質(zhì)圓波導，包層中，在橫向沒有波的傳播，但包層中接近界面有高頻能量儲存。 金屬圓波導截止條件，kz為虛數(shù)即截止，kz = 0是截止與非截止的臨界點。介質(zhì)圓波導，包層中橫向有能量傳播就截止，kt2 = 0，是截止與非截止的臨界點，但此時kz可以是實數(shù)。 金屬圓波導有高通濾波特性，介質(zhì)圓波導對于LP01模到DC也能傳播。  第八章 天線 8.1 解： 8.3 解： 8.7 解： 8.14 解： 8.16 解： （1） （2） 8.20 解：