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1、- 1 -習(xí)題八 8-1 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無關(guān)系? 解: 如題8-1圖示 (1) 以處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：為負(fù)電荷 解得 (2)與三角形邊長(zhǎng)無關(guān)． 題8-1圖 題8-2圖 8-2 兩小球的質(zhì)量都是，都用長(zhǎng)為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題8-2圖所示．設(shè)

2、小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量． 解: 如題8-2圖示 解得 8-3 根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r→0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)→∞，這是沒有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解? 解: 僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是無限大． 8-4 在真空中有，兩平行板，相對(duì)距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-．則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=．試問這兩種說法對(duì)嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少? 解: 題中的兩種說法均不對(duì)

3、．第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說法把合場(chǎng)強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的．正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場(chǎng)力． 8-5 一電偶極子的電矩為，場(chǎng)點(diǎn)到偶極子中心O點(diǎn)的距離為,矢量與的夾角為,(見題8-5圖)，且．試證P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在方向上的分量和垂直于的分量分別為 =, = 證: 如題8-5所示，將分解為與平行的分量和垂直于的分量． ∵ ∴ 場(chǎng)點(diǎn)在方向場(chǎng)強(qiáng)分量 垂直于方向，即方向場(chǎng)強(qiáng)分量 題8-5圖

4、 題8-6圖 8-6 長(zhǎng)=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9Cm-1的正電荷．試求：(1)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)． 解： 如題8-6圖所示 (1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為 用，, 代入得 方向水平向右 (2)同理 方向如題8-6圖所示 由于對(duì)稱性，即只有分量， ∵ 以, ,代入得 ，方向沿軸正向 8-7 一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求

5、環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)． 解: 如8-7圖在圓上取 題8-7圖 ，它在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為 方向沿半徑向外 則 積分 ∴ ，方向沿軸正向． 8-8 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長(zhǎng)為，總電量為．(1)求這正方形軸線上離中心為處的場(chǎng)強(qiáng)；(2)證明：在處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)． 解: 如8-8圖示，正方形一條邊上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)方向如圖，大小為 ∵ ∴ 在垂直于平面上的分量 ∴ 題8-8圖 由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿方向，大小為 ∵

6、 ∴ 方向沿 8-9 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中取半徑為R的圓平面．在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量．() 解: (1)由高斯定理 立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 ∴ 各面電通量． (2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)的立方體，使處于邊長(zhǎng)的立方體中心，則邊長(zhǎng)的正方形上電通量 對(duì)于邊長(zhǎng)的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則， 如

7、果它包含所在頂點(diǎn)則． 如題8-9(a)圖所示．題8-9(3)圖 題8-9(a)圖 題8-9(b)圖 題8-9(c)圖 (3)∵通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* ∴ [] *關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8-9(c)圖 8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)． 解: 高斯定理, 當(dāng)時(shí)，, 時(shí)， ∴ ， 方向沿半徑向外． cm時(shí), ∴ 沿半徑向外. 8-11

8、 半徑為和(＞)的兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-,試求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)． 解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積 則 對(duì)(1) (2) ∴ 沿徑向向外 (3) ∴ 題8-12圖 8-12 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)． 解:

9、 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與， 兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面． 8-13 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為＜的小球體，如題8-13圖所示．試求：兩球心與點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的． 解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)． (1) 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)， 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng) ∴ 點(diǎn)電場(chǎng)； (2) 在產(chǎn)生電場(chǎng) 球在產(chǎn)生電場(chǎng) ∴ 點(diǎn)電場(chǎng) 題8-13圖(a) 題8-13圖(b) (3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對(duì)的位

10、矢為，相對(duì)點(diǎn)位矢為(如題8-13(b)圖) 則 ， , ∴ ∴腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的． 8-14 一電偶極子由=1.010-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0105NC-1的外電場(chǎng)中，求外電場(chǎng)作用于電偶極子上的最大力矩． 解: ∵ 電偶極子在外場(chǎng)中受力矩 ∴ 代入數(shù)字 8-15 兩點(diǎn)電荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功? 解:

11、外力需作的功 題8-16圖 8-16 如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作的功． 解: 如題8-16圖示 ∴ 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)． 解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取 則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向 題8-17圖 ［］ (2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)

12、生電勢(shì)，以 同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 ∴ 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長(zhǎng)直導(dǎo)線以2104ms-1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng)．求帶電直線上的線電荷密度．(電子質(zhì)量=9.110-31kg，電子電量=1.6010-19C) 解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場(chǎng)強(qiáng) 電子受力大小 ∴ 得 8-19 空氣可以承受的場(chǎng)強(qiáng)的最大值為=30kVcm-1，超過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電．今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓

13、． 解: 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場(chǎng) ∴ 8-20 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系，求下列電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：(1)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)；(2)總電量為，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)；*(3)偶極子的處(見題8-20圖)． 解: (1)點(diǎn)電荷 題 8-20 圖 ∴ 為方向單位矢量． (2)總電量，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢(shì) ∴ (3)偶極子在處的一點(diǎn)電勢(shì) ∴ 8-21 證明：對(duì)于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的

14、面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同． 證: 如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為，，， 題8-21圖 (1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有 ∴ 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反； (2)在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則其場(chǎng)強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加而成的，即 又∵ ∴

15、 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同． 8-22 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm．，都接地，如題8-22圖所示．如果使板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零，則板的電勢(shì)是多少? 解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為 題8-22圖 (1)∵ ，即 ∴ ∴ 且

16、 + 得 而 (2) 8-23 兩個(gè)半徑分別為和（＜)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算： (1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大小； (2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)； *(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量． 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻

17、分布，其電勢(shì) 題8-23圖 (2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為．所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生： (3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且 得 外球殼上電勢(shì) 8-24 半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量． 解: 如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時(shí)電勢(shì) 8-24圖 由電勢(shì)疊加原理有： 得

18、 8-25 有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號(hào)電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫(kù)侖力為．試求： (1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫(kù)侖力； (2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫(kù)侖力． 解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電 , 小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 ∴ 此時(shí)小球與小球間相互作用力 (2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個(gè)小球帶電量均為. ∴ 小球、間的作用力 *8-26 如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極

19、板面積都是S，相距為，分別維持電勢(shì)=，=0不變．現(xiàn)把一塊帶有電量的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計(jì)．求導(dǎo)體薄片的電勢(shì)． 解: 依次設(shè),,從上到下的個(gè)表面的面電荷密度分別為，，，,,如圖所示．由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持可得以下個(gè)方程 題8-26圖 解得 所以間電場(chǎng) 注意：因?yàn)槠瑤щ?，所以，若片不帶電，顯然 8-27 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電．試求： (1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)； (2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；

20、 (3)金屬球的電勢(shì)． 解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 (1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng) ; 介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢(shì) 介質(zhì)內(nèi)電勢(shì) (3)金屬球的電勢(shì) 8-28 如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)．試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值． 解: 如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場(chǎng)強(qiáng)為，真空部分場(chǎng)強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與 由得 ， 而 , ∴ 題8-28圖

21、 題8-29圖 8-29 兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為，半徑分別為和(＞)，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷和-時(shí)，求： (1)在半徑處(＜＜＝，厚度為dr，長(zhǎng)為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量； (2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量； (3)圓柱形電容器的電容． 解: 取半徑為的同軸圓柱面 則 當(dāng)時(shí)， ∴ (1)電場(chǎng)能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量 (3)電容：∵

22、 ∴ *8-30 金屬球殼和的中心相距為，和原來都不帶電．現(xiàn)在的中心放一點(diǎn)電荷，在的中心放一點(diǎn)電荷，如題8-30圖所示．試求： (1) 對(duì)作用的庫(kù)侖力，有無加速度； (2)去掉金屬殼，求作用在上的庫(kù)侖力，此時(shí)有無加速度． 解: (1)作用在的庫(kù)侖力仍滿足庫(kù)侖定律，即 但處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度． (2)去掉金屬殼，作用在上的庫(kù)侖力仍是，但此時(shí)受合力不為零，有加速度． 題8-30圖 題8-31圖 8-31 如題8-31圖

23、所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F ．上電壓為50V．求：． 解: 電容上電量 電容與并聯(lián) 其上電荷 ∴ 8-32 和兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓，是否會(huì)擊穿? 解: (1) 與串聯(lián)后電容 (2)串聯(lián)后電壓比 ，而 ∴ , 即電容電壓超過耐壓值會(huì)擊穿，然后也擊穿． 8-33 將兩個(gè)電容器和充電到相等的電壓以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)．試求

24、： (1)每個(gè)電容器的最終電荷； (2)電場(chǎng)能量的損失． 解: 如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為, 題8-33圖 則 解得 (1) (2)電場(chǎng)能量損失 8-34 半徑為=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.010-8C時(shí)，求： (1)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量； (2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量； (3)此電容器的電容值． 解: 如圖，內(nèi)球帶電，外球殼內(nèi)表面帶電，外表面帶電 題8-34圖 (1)在和區(qū)域 在時(shí) 時(shí)

25、 ∴在區(qū)域 在區(qū)域 ∴ 總能量 (2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有時(shí), ∴ (3)電容器電容 習(xí)題九 9-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向? 解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為的方向． 題9-2圖 9-2 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線和垂

26、直它的方向上是否可能變化(即磁場(chǎng)是否一定是均勻的)? (2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)? 解: (1)不可能變化，即磁場(chǎng)一定是均勻的．如圖作閉合回路可證明 ∴ (2)若存在電流，上述結(jié)論不對(duì)．如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但方向相反，即. 9-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)? 答: 不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用． 9-4 在載流長(zhǎng)螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部，外面=0，所以在載流螺線管 外面環(huán)繞一周(見題9

27、-4圖)的環(huán)路積分 d=0 但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為 d= 這是為什么? 解: 我們導(dǎo)出,有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線．這時(shí)圖中環(huán)路上就一定沒有電流通過，即也是，與是不矛盾的．但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型．實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過的電流為，因此實(shí)際螺線管若是無限長(zhǎng)時(shí)，只是的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距離． 題 9 - 4 圖 9-5 如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場(chǎng)?如果它

28、發(fā) 生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場(chǎng)? 解：如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場(chǎng)，也可能存在互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力抵消所致．如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場(chǎng)，因?yàn)閮H有電場(chǎng)也可以使電子偏轉(zhuǎn)． 9-6 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wbm-2的均勻磁場(chǎng)，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示．試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量． 解： 如題9-6圖所示 題9-6圖 (1)通過面積的磁通是 (2)通過面積的磁通量 (3)通過面積的磁通量 (或曰) 題9-7圖 9-7 如題

29、9-7圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為．若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、、三部分電流產(chǎn)生．其中 產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里 段產(chǎn)生 ，方向向里 ∴，方向向里． 9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示．，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm．試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置． 題9-8圖 解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里 (2)設(shè)在外側(cè)距離為處 則

30、 解得 題9-9圖 9-9 如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解： 如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且 . 產(chǎn)生方向紙面向外 ， 產(chǎn)生方向紙面向里 ∴ 有 9-10 在一半徑=1.0cm的無限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5

31、.0 A通過，電流分布均勻.如題9-10圖所示．試求圓柱軸線任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 題9-10圖 解：因?yàn)榻饘倨瑹o限長(zhǎng)，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為的一無限長(zhǎng)直電流，在軸上點(diǎn)產(chǎn)生與垂直，大小為 ∴ ∴ 9-11 氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑=0.5210-8cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率=2.2108cms-1．求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值． 解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 如題9-11圖，方向垂

32、直向里，大小為 電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為 題9-11圖 題9-12圖 9-12 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流==20A，如題9-12圖所示．求： (1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)通過圖中斜線所示面積的磁通量．(==10cm,=25cm)． 解：(1) T方向紙面向外 (2)取面元 9-13 一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如題9-13圖所示．試計(jì)算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m的一段作計(jì)算)．銅的磁導(dǎo)率. 解：由安培環(huán)路定律求距

33、圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ∴ 題 9-13 圖 磁通量 9-14 設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線,,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等? (2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么? 解： (1)在各條閉合曲線上，

34、各點(diǎn)的大小不相等． (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)． 題9-14圖題9-15圖 9-15 題9-15圖中所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上．設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 ∴ 9-16 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一

35、同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別 為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示．使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(＜),(2)兩導(dǎo)體之間(＜＜)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 解： (1) (2) (3) (4) 題9-16圖題9-17圖 9-17 在半徑為的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長(zhǎng)直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且＞，橫截面如題9-17圖所示．現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻

36、分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求： (1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。华? (2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? 解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和． (1)圓柱軸線上的點(diǎn)的大?。? 電流產(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) ∴ (2)空心部分軸線上點(diǎn)的大?。? 電流產(chǎn)生的， 電流產(chǎn)生的 ∴ 題9-18圖 9-18 如題9-18圖所示，長(zhǎng)直電流附近有一等腰直角三角

37、形線框，通以電流，二者 共面．求△的各邊所受的磁力． 解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小為 同理 方向垂直向上，大小 ∵ ∴ 題9-19圖 9-19 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題9-19圖所示．求其所受的安培力． 解：在曲線上取 則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的． ∴ 方向⊥向上，大小 題9-20圖 9-20 如題9-20圖所示，在長(zhǎng)

38、直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求： (1)導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力； (2)矩形線圈所受合力和合力矩． 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為  (2)合力方向向左，大小為 合力矩 ∵ 線圈與導(dǎo)線共面 ∴ ． 圖 9-21 邊長(zhǎng)為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T 的均勻磁場(chǎng)中，

39、線圈平面與磁場(chǎng)方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流=10A，求： (1) 線圈每邊所受的安培力； (2) 對(duì)軸的磁力矩大??； (3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功． 解： (1) 方向紙面向外，大小為 方向紙面向里，大小 (2) 沿方向，大小為 (3)磁力功 ∵ ∴  9-22 一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長(zhǎng)為，共有匝，可以繞通過其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁

40、場(chǎng)中，線圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期. 解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線圈振動(dòng)角度為 ()，則 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 ∴ 振動(dòng)角頻率 周期 9-23 一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流＝20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如題9-23圖所示．求導(dǎo)線所受作用力對(duì)點(diǎn)的力矩． 解：在上取，它受力 向上，大小為 對(duì)點(diǎn)力矩 方向垂直紙面向外，大小為 題9-23圖題9-24圖 9-24 如題9-24圖所示，

41、一平面塑料圓盤，半徑為，表面帶有面密度為剩余電荷．假定圓盤繞其軸線以角速度 (rads-1)轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)的方向垂直于轉(zhuǎn)軸．試證磁場(chǎng)作用于圓盤的力矩的大小為．(提示：將圓盤分成許多同心圓環(huán)來考慮．) 解：取圓環(huán)，它等效電流 等效磁矩 受到磁力矩 ，方向紙面向內(nèi)，大小為 9-25 電子在=7010-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑=3.0cm．已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題9-25圖． (1) 試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道； (2) 求這電子速度的大??； (3)求這電子的動(dòng)能． 題

42、9-25圖 解：(1)軌跡如圖 (2)∵ ∴ (3) 9-26 一電子在=2010-4T的磁場(chǎng)中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距h=5.0cm，如題9-26圖． (1)求這電子的速度； (2)磁場(chǎng)的方向如何? 解: (1)∵ 題9-26 圖 ∴ (2)磁場(chǎng)的方向沿螺旋線軸線．或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定．

43、 9-27 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長(zhǎng)4.0cm，厚1.010-3cm的導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.010-5V的橫向電壓．試求： (1) 載流子的漂移速度； (2) 每立方米的載流子數(shù)目． 解: (1)∵ ∴ 為導(dǎo)體寬度， ∴ (2)∵ ∴

44、 9-28 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題9-28圖所示．試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個(gè)是由抗磁質(zhì)材料做成的? 解: 見題9-28圖所示. 題9-28圖題9-29圖 9-29 題9-29圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)? 答: 曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線Ⅲ是抗磁質(zhì)，曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)． 9-30 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 mA

45、． (1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少? *(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的′各是多少? 解: (1) (2)  (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的 ∴由磁化電流產(chǎn)生的 9-31 螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A，利用沖擊電流計(jì)測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是1.0 Wbm-2．已知環(huán)的平均周長(zhǎng)是40cm，繞有導(dǎo)線400匝．試計(jì)算： (1) 磁場(chǎng)強(qiáng)度； (2) 磁化強(qiáng)度； *(3)磁化率； *(4)

46、相對(duì)磁導(dǎo)率． 解: (1) (2) (3) (4)相對(duì)磁導(dǎo)率 9-32 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長(zhǎng)=30cm，截面積為1.0 cm2，在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為0.032安培時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁通量為2.010-6Wb．試計(jì)算： (1)環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度； (2)圓環(huán)截面中心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度； 解: (1) (2) 題9-33圖 *9-33 試證明任何長(zhǎng)度的沿軸向磁化的磁棒的中垂面上，側(cè)表面內(nèi)、外兩點(diǎn)1，2的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等(這提供了一種測(cè)量磁棒

47、內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度的方法)，如題9-33圖所示．這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等嗎? 解: ∵ 磁化棒表面沒有傳導(dǎo)電流，取矩形回路 則 ∴ 這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ∴ 習(xí)題十 10-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場(chǎng)中．回路平面與垂直．當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小． 解: 回路磁通 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 10-2 一對(duì)互相

48、垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路，半徑=5cm，如題10-2圖所示．均勻磁場(chǎng)=8010-3T，的方向與兩半圓的公共直徑(在軸上)垂直，且與兩個(gè)半圓構(gòu)成相等的角當(dāng)磁場(chǎng)在5ms內(nèi)均勻降為零時(shí)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向． 解: 取半圓形法向?yàn)椋? 題10-2圖 則 同理，半圓形法向?yàn)?，則 ∵ 與夾角和與夾角相等， ∴ 則 方向與相反，即順時(shí)針方向． 題10

49、-3圖 *10-3 如題10-3圖所示，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀=，放在均勻磁場(chǎng)中．與平面垂直，細(xì)桿平行于軸并以加速度從拋物線的底部向開口處作平動(dòng)．求距點(diǎn)為處時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 解: 計(jì)算拋物線與組成的面積內(nèi)的磁通量 ∴ ∵ ∴ 則 實(shí)際方向沿． 題10-4圖 10-4 如題10-4圖所示，載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直．半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距．設(shè)半圓環(huán)

50、以速度平行導(dǎo)線平移．求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及兩端的電壓 ． 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí) ∴ 即 又∵ 所以沿方向， 大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即 題10-5圖 10-5如題10-5所示，在兩平行載流的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈．兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求： (1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通

51、過的磁通量； (2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 解: 以向外磁通為正則 (1) (2) 10-6 如題10-6圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為的一個(gè)半圓．令這半圓形導(dǎo)線在磁場(chǎng)中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)．整個(gè)電路的電阻為．求：感應(yīng)電流的最大值． 題10-6圖 解: ∴ ∴ 10-7 如題10-7圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面．線圈長(zhǎng)=0.06m，寬=0.04m

52、，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離．求：=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． 題10-7圖 解: 、運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) ∴回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針． 10-8 長(zhǎng)度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動(dòng)．已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)中，的方向與回路的法線成60角(如題10-8圖所示)，的大小為=(為正常)．設(shè)=0時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． 解: ∴ 即沿方向

53、順時(shí)針方向． 題10-8圖 10-9 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場(chǎng)區(qū)，的方向如題10-9圖所示．取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)=0)． 解: 如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí),； 題10-9圖(a)題10-9圖(b) 在磁場(chǎng)中時(shí),； 出場(chǎng)時(shí)，，故曲線如題10-9圖(b)所示. 題10-10圖 10-10 導(dǎo)線長(zhǎng)為，繞過點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示．試求： （1）兩端的電勢(shì)差； （2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高? 解: (1)在上取一小段 則

54、 同理 ∴ (2)∵ 即 ∴點(diǎn)電勢(shì)高． 題10-11圖 10-11 如題10-11圖所示，長(zhǎng)度為的金屬桿位于兩無限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)．兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流，兩導(dǎo)線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向． 解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則 ∵ ∴實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從，即從圖中從右向左

55、， ∴ 題10-12圖 10-12 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長(zhǎng)為2，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外．當(dāng)＞0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． 解： ∵ ∴ ∵ ∴ 即從 10-13 半徑為R的直螺線管中，有＞0的磁場(chǎng)，一任意閉合導(dǎo)線，一部

56、分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題10-13圖所示．設(shè) =，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 解：如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量 ∴ ∵ ∴，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿，逆時(shí)針方向． 題10-13圖題10-14圖 10-14 如題10-14圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體于直徑位置，另一導(dǎo)體在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣．當(dāng)螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場(chǎng)如題10-14圖示方向．試求： （1）兩端的電勢(shì)差； （2）兩點(diǎn)電勢(shì)高低的情況． 解： 由知，此時(shí)

57、以為中心沿逆時(shí)針方向． (1)∵是直徑，在上處處與垂直 ∴ ∴,有 (2)同理， ∴ 即 題10-15圖 10-15 一無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)． 解： 設(shè)長(zhǎng)直電流為，其磁場(chǎng)通過正方形線圈的互感磁通為 ∴ 10-16 一矩形線圈長(zhǎng)為=20cm，寬為=10cm，由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放

58、在一無限長(zhǎng)導(dǎo)線的旁邊且與線圈共面．求：題10-16圖中(a)和(b)兩種情況下，線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感． 解：(a)見題10-16圖(a)，設(shè)長(zhǎng)直電流為，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過矩形線圈的磁通為 ∴ (b)∵長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)通過矩形線圈的磁通，見題10-16圖(b) ∴ 題10-16圖題10-17圖 10-17 兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導(dǎo)線屬于同一回路．設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為的一段自感為 In． 解： 如圖10-17圖所示，

59、取 則 ∴ 10-18 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H．試求：它們之間的互感． 解： ∵順串時(shí) 反串聯(lián)時(shí) ∴ 10-19圖 10-19 一矩形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示，共有N匝．試求： (1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)； (2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少? 解：如題10-19圖示 (1)通過橫截面的磁通為 磁鏈 ∴

60、 (2)∵ ∴ 10-20 一無限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為．求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能． 解：在時(shí) ∴ 取 (∵導(dǎo)線長(zhǎng)) 則 習(xí)題十一 11-1 圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為和(＜)，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的

61、變化時(shí)(為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為處的位移電流密度． 解：圓柱形電容器電容 ∴ 11-2 試證：平行板電容器的位移電流可寫成．式中為電容器的電容，是電容器兩極板的電勢(shì)差．如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎? 解：∵ ∴ 不是平板電容器時(shí) 仍成立 ∴ 還適用． 題11-3圖 11-3 如題11-3圖所示，電荷+以速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，+到點(diǎn)的距離為，在點(diǎn)處作半徑為的

62、圓平面，圓平面與垂直．求：通過此圓的位移電流． 解：如題11-3圖所示，當(dāng)離平面時(shí)，通過圓平面的電位移通量 ［此結(jié)果見習(xí)題8-9(3)］ ∴ 題11-4圖 11-4 如題11-4圖所示，設(shè)平行板電容器內(nèi)各點(diǎn)的交變電場(chǎng)強(qiáng)度=720sinVm-1，正方向規(guī)定如圖．試求： (1)電容器中的位移電流密度； (2)電容器內(nèi)距中心聯(lián)線=10-2m的一點(diǎn)P，當(dāng)=0和=s時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向(不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng))． 解：(1) , ∴ (2)∵ 取與極板平行且以中心

63、連線為圓心，半徑的圓周，則 時(shí) s時(shí)， 11-5 半徑為=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中．今對(duì)電容器勻速充電，使兩極板間電場(chǎng)的變化率為=1.01013 Vm-1s-1．求兩極板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線(＜)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及=處的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解: (1) (2)∵ 取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周，則 ∴ 當(dāng)時(shí)， *11-6 一導(dǎo)線，截面半徑為10-2m，單位長(zhǎng)度的電阻為

64、310-3Ωm-1，載有電流25.1 A．試計(jì)算在距導(dǎo)線表面很近一點(diǎn)的以下各量： (1)的大小； (2)在平行于導(dǎo)線方向上的分量； (3)垂直于導(dǎo)線表面的分量． 解: (1)∵ 取與導(dǎo)線同軸的垂直于導(dǎo)線的圓周，則  (2)由歐姆定律微分形式 得  (3)∵,沿導(dǎo)線軸線,垂直于軸線 ∴垂直導(dǎo)線側(cè)面進(jìn)入導(dǎo)線，大小 *11-7 有一圓柱形導(dǎo)體，截面半徑為，電阻率為,載有電流． (1)求在導(dǎo)體內(nèi)距軸線為處某點(diǎn)的的大小和方向； (2)該點(diǎn)的大小和方向； (3)該點(diǎn)坡印廷矢量的大小和方向； (4)將(3)的結(jié)果與長(zhǎng)度

65、為、半徑為的導(dǎo)體內(nèi)消耗的能量作比較． 解:(1)電流密度 由歐姆定律微分形式得 ，方向與電流方向一致 (2)取以導(dǎo)線軸為圓心，垂直于導(dǎo)線的平面圓周，則 由 可得 ∴，方向與電流成右螺旋 (3)∵ ∴ 垂直于導(dǎo)線側(cè)面而進(jìn)入導(dǎo)線，大小為 (4)長(zhǎng)為，半徑為導(dǎo)體內(nèi)單位時(shí)間消耗能量為 單位時(shí)間進(jìn)入長(zhǎng)為，半徑為導(dǎo)體內(nèi)的能量 說明這段導(dǎo)線消耗的能量正是電磁場(chǎng)進(jìn)入導(dǎo)線的能量． *11-8 一個(gè)很長(zhǎng)的螺線管，每單位長(zhǎng)度有匝，截面半徑為，載有一增加的電流，求： (1)在螺線管內(nèi)距軸線為處一點(diǎn)的感應(yīng)電場(chǎng)； (2

66、)在這點(diǎn)的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺線管內(nèi) 由 取以管軸線為中心，垂直于軸的平面圓周，正繞向與成右螺旋關(guān)系，則 ∴，方向沿圓周切向，當(dāng)時(shí)，與成右螺旋關(guān)系；當(dāng) 時(shí)，與成左旋關(guān)系。 題11-8圖 (2)∵ ，由與方向知，指向軸，如圖所示. 大小為 *11-9 一平面電磁波的波長(zhǎng)為3.0cm，電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為30Vm-1，試問該電磁波的頻率為多少?磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為多少?對(duì)于一個(gè)垂直于傳播方向的面積為0.5m2的全吸收面，該電磁波的平均幅射壓強(qiáng)是多大? 解: 頻率 利用 可得  由于電磁波具有動(dòng)量，當(dāng)它垂直射到一個(gè)面積為的全吸收表面時(shí)，這個(gè)表面在時(shí)間內(nèi)所吸收的電磁動(dòng)量為，于是該表面所受到的電磁波的平均輻射壓強(qiáng)為： 可見，電磁波的幅射壓強(qiáng)(包括光壓)是很微弱的． 習(xí)題十二 12-1 某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長(zhǎng)是否變化?怎樣變化? 解: 不變，為波源的振動(dòng)頻率；變?。蛔冃。? 12-