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1、S無上界：,S無下界：,S無界：S無上界或S無下界,f(x)在D上無界：,,,第二章習(xí)題課,數(shù)列極限的定義,,,數(shù)列極限的等價命題,,,收斂數(shù)列的性質(zhì)1、唯一性；2、有界性；3、保號性；4、保不等式性；5、迫斂性；6、子列收斂性；7、四則運算性。,,,數(shù)列極限存在的條件,單調(diào)有界定理。Cauchy收斂準(zhǔn)則。,這兩個定理都只是在實數(shù)系內(nèi)成立。,,,求數(shù)列{an}極限的方法：,,1、恒等變形（通分、約分、分子或分母有理化等）；,2、極限的四則運算；,4、利用單調(diào)有界定理；,3、利用重要極限,5、證明奇偶子列收斂于同一個數(shù)。,6、憑直覺估計極限值，再用極限定義證明。,7、利用迫斂性。,,,幾個常用數(shù)

2、列的極限,,,解題方面注意點：,1、-N定義求極限，N的找法。,*,,不再含有n,,*,,,取整后取作N,2、證明數(shù)列{an}單調(diào)的方法。,,,例1,下列數(shù)列是否存在極限，若存在，求出其值。,答,（1）發(fā)散。,（2）1。,（3）1/6。,（4）0。,由迫斂性即得。,（5）1/2。,,,例2,證,,,,,例3,解,將分子、分母同乘以因子(1-x),則,,,例4下面極限是否存在？若存在，求之。,解,,,解,例5,,,例6,證,,,由Cauchy準(zhǔn)則，{xn}收斂。,,,例7證明,證,,,由Cauchy準(zhǔn)則，{xn}收斂。,,,例8斐波那契（Fibonaci,1170-1250,意大利數(shù)學(xué)家）斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…,后人求出了它的通項：,一個正整數(shù)數(shù)列竟然要用無理數(shù)來表示！,更令人叫絕的是——,黃金分割數(shù)！,,,解,例9,,,例9,,,例9,,,作業(yè)中的問題,P393(1),證,,,,,P393(2),證,,,P396.,解,,,