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1、第三章桿件的應力與強度計算,MechanicsofMaterials,材料力學,,3-1引言3-2拉（壓）桿的應力與應變3-3材料在拉伸和壓縮時的力學性能3-4失效、許用應力和強度條件3-6薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)3-7圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件3-8純彎曲時梁的正應力3-9橫力彎曲時梁的正應力.彎曲正應力強度條件3.10彎曲切應力.彎曲切應力強度條件3-11梁的合理設計3-12剪切與擠壓的實用計算3-13應力集中,,,,,桿件的應力與強度計算,,,,,,,,,,,,,3-1引言,,問題提出：,1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2.強度：①內(nèi)力在截面分布集度?應力；②材料承受荷載的能力。,思路（“三方

2、面”法）：變形幾何關系、物理關系、靜力學關系變形幾何關系：桿件的應變規(guī)律←變形規(guī)律→假設物理關系：應力與應變間的關系靜力學關系：內(nèi)力與應力的關系（內(nèi)力與外力的關系）,材料的力學性能,,3-2拉（壓）桿的應力與應變,一、拉（壓）桿橫截面上的應力,所有的縱向線伸長都相等，而橫向線保持為直線且與軸線垂直。,變形前,受載后,2.各縱向纖維伸長相同，由均勻性假設，各縱向纖維的力學性能也相同，所以它們所受的力也相同。,3.內(nèi)力的分布,,FN,,均勻分布,1.平面假設(Planeassumption)變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線.,4.正應力公式,,拉為正壓為負,拉壓直桿桿的

3、截面無突變截面到載荷作用點有一定的距離,6.公式的應用條件：,危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。,5.危險截面及最大工作應力：,7.Saint-Venant原理：,力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。,Saint-Venant原理與應力集中示意圖,(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。),變形示意圖：,應力分布示意圖：,[例1]如圖所示起吊三角架，已知AB桿由2根80807等邊角鋼組成，F(xiàn)=130kN，θ＝30。求AB桿橫截面上的應力。,解：（1）計算AB桿內(nèi)力,取節(jié)點A為研究對象，,（2）計算σAB,[例

4、2]起吊鋼索如圖所示，截面積分別為A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，ρ=0.028N/cm3，試繪制軸力圖，并求σmax。,解：（1）計算軸力,AB段：取1—1截面,BC段：取2—2截面,（2）計算應力,,二、斜截面上的應力,1.斜截面上的應力,以pα表示斜截面k-k上的應力，于是有,,沿截面法線方向的正應力??,沿截面切線方向的剪應力??,,,,,,,,?,,,,將應力pα分解為兩個分量：,pα,,??,??,（1）α角,,2.符號的規(guī)定(Signconvention),（3）切應力對研究對象任一點取矩,,,,,,,?,,,,pα,,??,??,（1）當?=0

5、時，,（2）當?=45時，,（3）當?=-45時，,（4）當?=90時，,討論,,,三、拉（壓）桿的應變.胡克定律,1、縱向變形,縱向應變,縱向變形,2、橫向變形,橫向應變,橫向變形,3、泊松比(Poisson’sratio),ν稱為泊松比,4、胡克定律(Hooke’slaw),式中E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，EA稱為抗拉（壓）剛度(rigidity).,實驗表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應力與線應變成正比.,上式改寫為,由,3-3材料在拉伸和壓縮時的力學性能,（1）常溫:室溫（2）靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載（3）標準試件：采用國家標準統(tǒng)

6、一規(guī)定的試件,一、試驗條件及試驗儀器,1、試驗條件：,材料的力學性能：也稱為材料的機械性能，指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性。,圓截面試件：l＝10d，l＝5d,板試件（矩形截面）：,標距：試樣上試驗段長度,2.試驗設備（1）萬能材料試驗機（2）游標卡尺,二、拉伸試驗,低碳鋼拉伸時的力學性質(zhì),應力應變曲線（?－?圖）,拉伸圖(P-?L曲線),試樣的變形完全是彈性的。即加載變形，卸載后變形能完全恢復。,(一）彈性階段（OA段）,彈性極限?e,A點所對應的應力是彈性階段的最高值，是材料只出現(xiàn)彈性變形的最高值。,在彈性階段內(nèi)有一段直線段，在該段內(nèi)σ、ε之間呈線性關系，稱為比例階段，也

7、稱線彈性階段,線彈性階段（OA′段）,比例極限?p,A′對應的應力是線彈性階段最高值,(二)屈服階段(AC段)塑性變形（殘余變形）：卸載后不能恢復的變形。,滑移線（與軸線成45夾角）,變形特點：σ基本不變，ε顯著增加——屈服或流動,上屈服極限——不穩(wěn)定下屈服極限——穩(wěn)定——屈服極限（σs）,塑性材料的失效應力:?s,,,,（三）強化階段（CD段）,材料的強化：材料恢復抵抗變形的能力。,,,（四）頸縮階段（DE段）,試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。一直到試樣被拉斷。,σb——強度極限（或抗拉強度）,試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由l變?yōu)閘1，橫截面積原為A

8、，斷口處的最小橫截面積為A1.,,,斷面收縮率,伸長率,?≧5%的材料，稱作塑性材料(ductilematerials),?<5%的材料，稱作脆性材料(brittlematerials),伸長率和端面收縮率,卸載定律：把試樣拉到超過屈服極限后卸載，在卸載過程中，應力和應變按直線規(guī)律變化。,冷作硬化：在材料強化階段卸載后再加載,材料比例極限提高,而塑性降低的現(xiàn)象。,是試樣的彈性應變,冷作時效：在常溫下把材料預拉到強化階段，然后卸載，經(jīng)過一段時間后再受拉，則其線彈性范圍的最大荷載還有所提高。,是試樣的塑性應變,鑄鐵在拉伸時的力學性能,鑄鐵拉伸時力學性能特點：,1）無屈服和頸縮現(xiàn)象；2）拉斷時應力較

9、??；3）基本無直線段，近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。,只有一個強度指標σb,,割線斜率,其它金屬材料在拉伸時的力學性能,對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，當產(chǎn)生的塑性應變ε＝0.2%時，所對應的應力作為塑性指標，并用σP0.2表示,稱為規(guī)定非比例伸長應力（名義屈服極限）,,,,三、材料壓縮時的力學性能,1.實驗試件,壓縮的實驗結(jié)果表明,低碳鋼壓縮時的彈性模量E屈服極限?s都與拉伸時大致相同.屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時的強度極限.,2.低碳鋼壓縮時的σ-ε曲線,3.鑄鐵壓縮時的σ-ε曲線,鑄鐵壓縮時破壞端面與橫截面大致成45～5

10、5傾角，表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強度極限是抗拉強度極限的4～5倍.,3-4失效、許用應力和強度條件,失效：由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。材料的兩種失效形式：（1）塑性屈服：指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。塑性材料如低碳鋼等以塑性屈服為標志。（2）脆性斷裂，材料失效時未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。脆性材料如鑄鐵等以脆斷為失效標志。,極限應力(Ultimatestress)：失效時的應力,并用?u表示。,塑性材料—塑性屈服—極限應力σu—屈服極限σs脆性材料—脆性斷裂—極限應力σu—強度極限σb,以大于1的因數(shù)除極限應力，并將所得結(jié)果稱為許

11、用應力，用[?]表示.,許用應力(Allowablestress),n—安全系數(shù)(factorofsafety),塑性材料(ductilematerials),脆性材料(brittlematerials),材料性質(zhì),理想構(gòu)件與實際構(gòu)件之差別,加載性質(zhì),工作條件,安全系數(shù)的選取,,,塑性材料：n=1.2~2.5,脆性材料：n=2.0~3.5,拉壓,,,,強度設計準則,其中：[?]－許用應力，?max－危險點的最大工作應力。,②設計截面尺寸：,依強度準則可進行三種強度計算：,保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準則。,①校核強度：,③許可載荷：,,[例3]已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷

12、，載荷的分布集度為：q=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應力[?]=170MPa。試校核剛拉桿的強度。,鋼拉桿,4.2m,A,B,C,,鋼拉桿,,,,8.5m,,,,q,,,4.2m,,,,FAy,FB,FAx,③應力：,④強度校核與結(jié)論：,此桿滿足強度要求，是安全的。,②局部平衡求軸力：,q,,,,,,,,,,,,,,FN,FAy,FAx,FCy,FCx,[例4]簡易起重機構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使BD桿最輕，角?應為何值？已知BD桿的許用應力為[?]。,分析：,x,L,,,,h,,q,,P,A,B,C,D,?BD桿面積A：,解：?BD桿內(nèi)力FN(

13、q)：取AC為研究對象，如圖,,,,,,,,FAy,FAx,FNB,x,L,,P,A,B,C,,,,,,,,x,L,,P,A,B,C,③求VBD的最小值：,FAy,FAx,FNB,[例5]已知：α=30，斜桿由二根80807等邊角鋼組成，橫桿由二根10號槽鋼組成，材料均為A3鋼，許用應力[σ]=120MPa。試求許可載荷F。,解：1、受力分析，畫受力圖。設FN1為拉力，F(xiàn)N2為壓力。,由平衡條件,2、計算許可軸力,由式,得,由附錄Ⅱ型鋼表查得斜桿橫截面積A1=10.862=21.72cm2，橫桿橫截面積A2=12.7482=25.496cm2。,[FN1]=21.7210-4120≈260(kN),[FN2]=25.49610-4120=306(kN),許可載荷[F]=130kN。,,