《哈爾濱工程大學概率論歷年考題綜合.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《哈爾濱工程大學概率論歷年考題綜合.doc（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、Ch1 摸球問題、幾何概型 1. 袋中有5個白球和3個黑球，從中任取2個球，則取得的兩球恰有一黑球的概率為 。（07’） 1、10把鑰匙中有3把能打開門鎖，今任取兩把鑰匙，則打不開門鎖的概率為 。（08’） 3. 在區(qū)間中隨機的取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為 。（07’） 2、在區(qū)間之間隨機地取兩個數(shù)，則事件{兩數(shù)的最大值大于}發(fā)生的概率 為　 　　　。（08’） 1、某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為 。（09’） (A) (B) (C) (

2、D) 1、在區(qū)間之間隨機地投兩點，則兩點間距離小于的概率為 。（09’） 1、設(shè)兩事件，滿足條件，且，則= 。(06’) 1. 10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，任選兩件產(chǎn)品，則恰有一件為次品的概率為 .(10’) 2. 在區(qū)間中隨機地取兩個數(shù)，則事件{兩數(shù)之和大于}的概率為 (10’). 1. 設(shè)為隨機事件，且，則必有 。（07’） (A) (B) (C) (D) 1. 設(shè)為兩個隨機事件，若事件的概率滿足，且有等式成立，則事件.(10’) (A) 互斥 (B) 對立

3、 (C) 相互獨立 (D) 不獨立 三、計算題 1、設(shè)為兩事件，，求。(06’) （05’）已知隨機事件的概率，隨機事件的概率，條件概率，求。 2．（05’）設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2：1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率。 1. （07’） 8分 已知，，，試求： （1）； （2）。 1. (10’) 6分設(shè)為兩個隨機事件，且有，計算： （1）； （2）； （3）. 1、 （08’ 8分）設(shè)為三個事件，且，，， ，求： （1）； （2）； （3）至少有一個發(fā)0生

4、的概率。 。三1. （09’8分）設(shè)為兩個事件，，，，求： （1）； （2）； （3）. 五、應(yīng)用題 (06’) (10分)某人考公務(wù)員接連參加同一課程的筆試和口試，筆試及格的概率為，若筆試及格則口試及格的概率也為，若筆試不及格則口試及格的概率為。 （1）若筆試和口試中至少有一個及格，則他能取得某種資格，求他能取得該資格的概率。 （2）若已知他口試已經(jīng)及格，求他筆試及格的概率。 （07’） （10分）試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個答案是正確的，任一考生如果會解這道題，則一定能選出正確答案，如果不會解這道題，也可能通過試猜而選中正確答案，其概率是

5、，設(shè)考生會解這道題的概率是0.7，求： （1）考生選出正確答案的概率； （2）考生在選出正確答案的前提下，確實會解這道題的概率。 Ch2 3. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且 則必有 。（07’） (A) (B) (C) (D) 1、已知隨機變量X服從參數(shù)，的二項分布，為X的分布函數(shù)， 則 。（08’） (A) (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則= 。（08’） 三、計算題 3． （05’）設(shè)

6、隨機變量的概率密度函數(shù)為， (1) 確定常數(shù) (2) 求的概率密度函數(shù)。 2、(06’) 設(shè)隨機變量，隨機變量，若，求。 3、(06’)設(shè)隨機變量，求的概率密度函數(shù)。 2、（08’ 8分）已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 ， 求（1）常數(shù)和；（2）的概率密度；（3）概率。 2、（09’8分）已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為， 求：（1）常數(shù)c； （2）的概率密度函數(shù)； （3）概率。 3、（09’8分）設(shè)隨機變量服從標準正態(tài)分布，求隨機變量的概率密度函數(shù)。 2. (10’) 6分設(shè)有三個盒子，第一個盒裝有4個紅球，1個黑球；第二個盒裝有3個紅球，2個黑球；第三

7、個盒裝有2個紅球，3個黑球. 若任取一盒，從中任取3個球。 （1）已知取出的3個球中有2個紅球，計算此3個球是取自第一箱的概率； （2）以表示所取到的紅球數(shù)，求的分布律； （3）若，求的分布律. 4． （05’）設(shè)一個汽車站上，某路公共汽車每5分鐘有一輛車到達，乘客在5分鐘內(nèi)任一時間到達汽車站是等可能的，求在汽車站候車的5個乘客中有3個乘客等待時間超過4分鐘的概率。（10分） 2. （07’） 8分 某儀器裝有三支獨立工作的同型號電子元件，其壽命（單位為小時）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為 ， 求：（1）； （2）在儀器使用的最初200小時內(nèi)，至少有一支電子元件損壞的概率。

8、 3. （07’） 8分 設(shè)隨機變量的概率密度為 ， 求：（1）； （2）隨機變量的概率密度。 3、（08’ 8分）設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求的概率密度。 3. (10’) 6分 設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 （1）求系數(shù)的值及的概率密度函數(shù)； （2）若隨機變量，求的概率密度函數(shù). 應(yīng)用題 (10’) 8分 某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制)近似服從正態(tài)分布，并且分數(shù)在60分至84分之間的考生人數(shù)占考生總數(shù)的68.2%，試求考生的外語成績在96分以上的概率. 0 1.0 2.0 3.0 0.500 0.841 0.977

9、 0.999 五．證明題 1．（05’）設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，其分布函數(shù)為。證明對任意實數(shù)，有。6分 Ch3 2、設(shè)相互獨立的兩個隨機變量，的分布函數(shù)分別為，，則的分布函數(shù)是 。（09’） (A) (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機變量，，且與相互獨立，則 。（09’） (A) (B) (C) (D) 四、計算題 (每小題8分，共24分) 1、(06’)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為 試求：（1）常數(shù)A； （2）。 1.設(shè)隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，當已知時，服

10、從區(qū)間上的均勻分布，(1)與是否獨立 (2)求概率 1. （07’） 9分 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 求：（1）A；（2）（X，Y）的邊緣概率密度；（3）。 1、(08’ 10分)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 求（1）常數(shù)； （2）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度函數(shù)； （3）概率。 2、(08’ 10分)設(shè)二維隨機變量（）的概率分布為 X Y 0 1 -1 0.64 0 0.04 0.8 1 （1）請將上表空格處填全； （2）求，的數(shù)學期望以及方差、

11、、、； （3）求，的協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù)，并判斷是否不相關(guān)，是否獨立； （4）記，求的概率分布，并求。 2、（09’10分）設(shè)隨機變量和的分布律為 0 1 并且。 （1）求，的數(shù)學期望以及方差； （2）求的聯(lián)合分布律； （3）求，的協(xié)方差； （4）判斷，是否不相關(guān)，是否獨立。 1. (10’) 10分 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 （1）求關(guān)于的邊緣密度函數(shù)； （2）試判斷與是否相互獨立？ （3）計算. Ch4 2、下面四個隨機變量的分布中，期望最大，方差最小的是 。（08’） (A) 服從正態(tài)分布

12、 (B) 服從均勻分布 (C) 服從參數(shù)為指數(shù)分布 (D) 服從參數(shù)為3的泊松分布 2、(06’)設(shè)，為隨機變量，，，，，。求常數(shù)使最小，并求出的最小值。 2. 設(shè)和為獨立同分布的隨機變量，的分布律為，，令隨機變量，則數(shù)學期望 . (10’) (A) (B) (C) (D) 2、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則　 　　　。（09’） 3、設(shè)隨機變量和的相關(guān)系數(shù)為0.5，，，則 。（09’） 1．設(shè)隨機變量，，當時，取得最大值。（05’） 2．設(shè)為隨機變量，已知，，與的 相關(guān)系數(shù) ，則。（05’） 2、設(shè)隨機變量相互獨

13、立，其中在[-2，4]上服從均勻分布，服從參數(shù)為3的泊松分布，則= 。(06’) 2. 設(shè)隨機變量服從泊松分布,且,則= 。（07’） 1． 設(shè)隨機變量互不相關(guān)，則（ ）（05’） .相互獨立 不相互獨立 3. （05’）袋中有張卡片，號碼分別為，從中有放回地抽出張卡片，求這張卡片的號碼之和的數(shù)學期望和方差。 2. （07’） 9分 設(shè)隨機變量相互獨立，且都服從正態(tài)分布，又，求： （1）； （2）的相關(guān)系數(shù)； （3）當相互獨立時，求的聯(lián)合密度函數(shù)。

14、 3、若二維隨機變量的相關(guān)系數(shù)，則以下結(jié)論正確的是 。（08’） (A)與相互獨立 (B) (C)與互不相容 (D) 1、（09’10分）設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 求：（1）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度； （2）概率； （3）隨機變量的概率密度函數(shù)。 4. (10’) 6分 設(shè)隨機變量與的相關(guān)系數(shù)，，令， ，且與不相關(guān)，求常數(shù). (08’ 80分)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品. 從甲箱中任取2件產(chǎn)品放入乙箱后，求： (1) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率； (

15、2) 乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學期望。 應(yīng)用題(09’ 8分)設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為，不合格品中只有的產(chǎn)品可進行再加工，且再加工的合格率為，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利元，每件廢品虧損元，為保證該企業(yè)每天平均利潤不低于萬元，問該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？ Ch5 3、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，用契比雪夫不等式估計 (06’) 2． 設(shè)隨機變量的數(shù)學期望為12，方差為9，利用契比雪夫不等式估計（ ）。（05’） . 2. 設(shè)隨機變量的方差為16，根據(jù)契比雪夫不等式有 。 （

16、07’） (A) (B) (C) (D) 4、已知隨機變量X的數(shù)學期望，方差，則由契比雪夫不等式可 知概率 。（08’） (A) (B) (C) (D) 4、設(shè)為來自總體X的簡單隨機樣本，且，，，利用契比雪夫不等式估計 。（09’） 3. 設(shè)隨機變量的方差為25，則根據(jù)契比雪夫不等式 (10’). 3. 設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，記為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則必成立 . (10’) (A) (B) (C) (D) 1、

17、 （08’） 4分 設(shè)為連續(xù)型隨機變量，且數(shù)學期望存在， 證明：對于任意正數(shù)，有。 Ch6 3． 設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標準差，則下列正確的是（ ）（05’） 4. 為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，設(shè) 若使隨機變量服從分布，則常數(shù) 。（07’） 4、設(shè)（）為來自總體的簡單隨機樣本，為樣本均值，為樣本方差，則 。（09’） (A)　 (B) (C) (D) 4. 設(shè)總體服從二項分布，是來自總體的簡單隨機樣本，為樣本均值，則為

18、 . (10’) 5. 設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來自總體的簡單隨機樣本，且統(tǒng)計量是的一個無偏估計量，則常數(shù) . (10’) 4、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，若統(tǒng)計量 服從分布，則常數(shù)。（08’） 六、證明題： （06’）設(shè)總體，為樣本，，則。（7分） 證明：（1）。 （2）。 （07’）設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，記，，證明：服從自由度為的分布。 1、（09’4分）設(shè)隨機變量服從分布，求證：服從分布。 1. (10’) 4分設(shè)和為分別來自兩個正態(tài)分布總體及的簡單隨機樣本，且相互獨立，與分別

19、為兩個樣本方差，試證明：統(tǒng)計量服從分布. Ch7 區(qū)間估計（對均值的區(qū)間估計）（小題） 會求矩估計和極大似然估計 判斷無偏性 3．設(shè)總體，樣本容量為9，樣本均值，則未知參數(shù)的95%的置信區(qū)間是。（05’） 4、設(shè)總體，已知，要使的置信度為且置信區(qū)間的長度不大于，則樣本容量 。(06’) 4. 設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知，現(xiàn)從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值，樣本標準差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是 。（07’） (A) (B) (C) (D) 5、已知一批零件的長度(單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機地抽

20、取 16個零件，得到長度的平均值為40 (cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間 為 。（08’） (已知，其中為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)) 5、設(shè)總體服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取25個樣本，則的置信度為0.95的置信區(qū)間的長度 。（09’） (已知，其中為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)) 4． 若總體，其中已知，當樣本容量保持不變時，如果置信度變小，則的置信區(qū)間（ ）（05’） .長度變大 長度不變 長度不一定不變 4. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，其中已知，為未知參數(shù)，記，則的

21、置信度為0.95的置信區(qū)間是 . (10’) (A) (B) (C) (D) （其中為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，） 3、(06’)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 為未知參數(shù)，是來自的樣本。 （1）求的矩估計量，并驗證是的無偏估計量。 （2）求的極大似然估計，并驗證不是的無偏估計量。 2. （05’）設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 是樣本，(1)求參數(shù) 的極大似然估計，(2)是否為無偏估計。 3. （07’） 9分 設(shè)總體的密度函數(shù)為 其中是未知參數(shù)，()是一個來自總體的簡單隨機樣本，試求： （1）參數(shù)的矩估計量；（2）參數(shù)的最大似然估計量。 3、(0

22、8’ 10分)設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù). 設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，求的矩估計量以及極大似然估計量。 3、（09’10分）已知總體的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本。求： （1） 當時，的矩估計量； （2） 當時，的極大似然估計量。 2. (10’) 10分 已知總體的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù)，設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本，試求： （1）的矩估計量； （2）的極大似然估計量. 五．證明題 ．（05’）設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是樣本，分別是樣本均值和樣本方差。證明：對于任意常

23、數(shù)，是的無偏估計量。6分 2、(08’)4分 設(shè)隨機變量的數(shù)學期望為，方差為，是來自總體的簡單隨機樣本，證明：是的無偏估計。 Ch8 假設(shè)檢驗 對單個正態(tài)總體均值和方差的檢驗方法：明確用什么檢驗量，拒絕域是什么 均值 方差 4．設(shè)總體，未知，分別為樣本均值和樣本方差，樣本容量為，檢驗，(已知)的雙邊拒絕域（05’） 4、設(shè)總體，未知，為樣本，為樣本方差，顯著性水平為的檢驗問題：，（已知）的雙邊拒絕域為（ ）(06’) A. B. C. D. 5、對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是 。

24、（08’） (A) 必接受　 (B) 可能接受，也可能拒絕 (C) 必拒絕 (D) 不接受，也不拒絕 5、設(shè)正態(tài)總體的雙邊檢驗，，已知，顯著性水平為，則的拒絕域為 。（09’） (A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，現(xiàn)進行假設(shè)檢驗，當在以下 情形時，一般采用統(tǒng)計量.(10’) (A) 未知，檢驗 (B) 已知，檢驗 (C) 未知，檢驗 (D) 已知，檢驗 Ch10 數(shù)字特征的計算，正交增量過程、獨立增量過程、維納過程、泊松過程、判斷平穩(wěn)性 3. (10’) 10分 設(shè)隨機過程，其中a和是常數(shù)，是服從上均勻分布的隨機變量． （1）求的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)； （2）求的協(xié)方差函數(shù)、方差函數(shù)和均方值函數(shù)； （3）判斷是否為平穩(wěn)過程？ 2. (10’) 4 分 設(shè)隨機過程是正交增量過程，且，試證明： .