《大學(xué)物理學(xué)第二版第章習(xí)題解答.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理學(xué)第二版第章習(xí)題解答.doc（23頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、大學(xué)物理學(xué)習(xí)題答案 習(xí)題一答案 習(xí)題一 1.1 簡要回答下列問題： (1) 位移和路程有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？在什么情況下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？ (3) 瞬時(shí)速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)別是什么？瞬時(shí)速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)別又是什么？ (4) 質(zhì)點(diǎn)的位矢方向不變，它是否一定做直線運(yùn)動？質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，其位矢的方向是否一定保持不變？ (5) 和有區(qū)別嗎？和有區(qū)別嗎？和各代表什么運(yùn)動？ (6) 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為：，，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出，然后根據(jù) 及 而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算

2、速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 及 你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？兩者區(qū)別何在？ (7) 如果一質(zhì)點(diǎn)的加速度與時(shí)間的關(guān)系是線性的，那么，該質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢與時(shí)間的關(guān)系是否也是線性的？ (8) “物體做曲線運(yùn)動時(shí)，速度方向一定在運(yùn)動軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此其法向加速度也一定為零.”這種說法正確嗎？ (9) 任意平面曲線運(yùn)動的加速度的方向總指向曲線凹進(jìn)那一側(cè)，為什么？ (10) 質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，且速率隨時(shí)間均勻增大，、、三者的大小是否隨時(shí)間改變？ (11) 一個人在以恒定速度運(yùn)動的火車上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子拋出后，火車以恒

3、定加速度前進(jìn)，結(jié)果又如何？ 1.2 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動，坐標(biāo)與時(shí)間的變化關(guān)系為，式中分別以、為單位，試計(jì)算：(1)在最初內(nèi)的位移、平均速度和末的瞬時(shí)速度；(2)末到末的平均加速度；(3)末的瞬時(shí)加速度。 解： (1) 最初內(nèi)的位移為為： 最初內(nèi)的平均速度為： 時(shí)刻的瞬時(shí)速度為： 末的瞬時(shí)速度為： (2) 末到末的平均加速度為： (3) 末的瞬時(shí)加速度為：。 1.3 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，初速度為零，初始加速度為，質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后，每經(jīng)過時(shí)間，加速度均勻增加。求經(jīng)過時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。 解: 由題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為 利用，并取積分得 ，

4、再利用，并取積分[設(shè)時(shí)]得 ， 1.4 一質(zhì)點(diǎn)從位矢為的位置以初速度開始運(yùn)動，其加速度與時(shí)間的關(guān)系為.所有的長度以米計(jì)，時(shí)間以秒計(jì).求： （1）經(jīng)過多長時(shí)間質(zhì)點(diǎn)到達(dá)軸； （2）到達(dá)軸時(shí)的位置。 解： （1） 當(dāng)，即時(shí)，到達(dá)軸。 （2） 時(shí)到達(dá)軸的位矢為 ： 即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)軸時(shí)的位置為。 1.5 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動，其加速度與坐標(biāo)的關(guān)系為，式中為常數(shù)，設(shè)時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為、速度為，求質(zhì)點(diǎn)的速度與坐標(biāo)的關(guān)系。 解：按題意　 　 由此有 ， 即 ， 兩邊取積分

5、 ， 得 由此給出 ， 1.6 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，式中，分別以、為單位。試求： (1) 質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度；(2) 質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。 解：(1) 速度和加速度分別為： ， (2) 令，與所給條件比較可知 ，， 所以軌跡方程為：。 1.7 已知質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其速度為，求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的路程。 解: 在求解本題中要注意：在時(shí)間內(nèi)，速度有時(shí)大于零，有時(shí)小于零，因而運(yùn)動出現(xiàn)往返。如果計(jì)算積分，則求出的是位移而不是路程。求路程應(yīng)當(dāng)計(jì)算積分。令，解得。由此可知：s時(shí)，，； s時(shí)，；而s時(shí)，，。因而質(zhì)點(diǎn)

6、在時(shí)間內(nèi)的路程為 。 1.8 在離船的高度為的岸邊，一人以恒定的速率收繩，求當(dāng)船頭與岸的水平距離為時(shí)，船的速度和加速度。 解: 建立坐標(biāo)系如題1.8圖所示，船沿軸方向作直線運(yùn)動，欲求速度，應(yīng)先建立運(yùn)動方程，由圖題1.8，可得出

7、 習(xí)題1.8圖 兩邊求微分，則有 船速為 按題意(負(fù)號表示繩隨時(shí)間縮短)，所以船速為 負(fù)號表明船速與軸正向反向，船速與有關(guān)，說明船作變速運(yùn)動。將上式對時(shí)間求導(dǎo)，可得船的加速度為 負(fù)號表明船的加速度與軸正方向相反，與船速方向相同，加速度與有關(guān)，說明船作變加速運(yùn)動。 1.9 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周運(yùn)動，其角坐標(biāo)(以弧度計(jì))可用下式表示 其中的單位是秒()試問：(1)在時(shí)，它的法向加速度和切向加速度各是多少？ (2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)其

8、總加速度與半徑成角 ？ 解：(1) 利用 ，，， 得到法向加速度和切向加速度的表達(dá)式 ， 在時(shí)，法向加速度和切向加速度為： ， (2) 要使總加速度與半徑成角，必須有，即 解得 ，此時(shí) 1.10 甲乙兩船，甲以的速度向東行駛，乙以的速度向南行駛。問坐在乙船上的人看來，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看來乙船的速度又如何？ 解：以地球?yàn)閰⒄障担O(shè)、分別代表正東和正北方向，則甲乙兩船速度分別為 ， 根據(jù)伽利略變換，當(dāng)以乙船為參照物時(shí)，甲船速度為 ， 即在乙船上看，甲船速度為，方向?yàn)闁|偏北 同理，在甲船上

9、看，乙船速度為，方向?yàn)槲髌稀? 1.11 有一水平飛行的飛機(jī)，速率為，在飛機(jī)上安置一門大炮，炮彈以水平速度向前射擊。略去空氣阻力， (1) 以地球?yàn)閰⒄障担笈趶椀能壽E方程； (2) 以飛機(jī)為參照系，求炮彈的軌跡方程； (3) 以炮彈為參照系，飛機(jī)的軌跡如何？ 解：(1) 以地球?yàn)閰⒄障禃r(shí)，炮彈的初速度為，而， 消去時(shí)間參數(shù)，得到軌跡方程為： （若以豎直向下為y軸正方向，則負(fù)號去掉，下同） (2) 以飛機(jī)為參照系時(shí)，炮彈的初速度為，同上可得軌跡方程為 (3) 以炮彈為參照系，只需在(2)的求解過程中用代替，代替，可得 . 1.12如題1.12圖，一條船平行于平直的海岸

10、線航行，離岸的距離為，速率為，一艘速率為的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證明：如果快艇在盡可能最遲的時(shí)刻出發(fā)，那么快艇出發(fā)時(shí)這條船到海岸線的垂線與港口的距離為；快艇截住這條船所需的時(shí)間為。

11、 港口 習(xí)題1.12圖 證明：在如圖所示的坐標(biāo)系中，船與快艇的運(yùn)動方程分別為 和 攔截條件為： 即 所以 ， 取最大值的條件為：，由此得到，相應(yīng)地。 因此的最大值為 取最大值時(shí)對應(yīng)的出發(fā)時(shí)間最遲。快艇截住這條船所需的時(shí)間為 。 習(xí)題二答案 習(xí)題二 2.1 簡要回答下列問題： (1) 有人說：牛頓第一定律只是牛頓第二定律在合外力等于零情況下的一個特例，因而它是多余的.你的看法如何？ (

12、2) 物體的運(yùn)動方向與合外力方向是否一定相同？ (3) 物體受到了幾個力的作用，是否一定產(chǎn)生加速度？ (4) 物體運(yùn)動的速率不變，所受合外力是否一定為零？ (5) 物體速度很大，所受到的合外力是否也很大？ (6) 為什么重力勢能有正負(fù)，彈性勢能只有正值，而引力勢能只有負(fù)值？ (7) 合外力對物體所做的功等于物體動能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物體動能的增量？ (8)質(zhì)點(diǎn)的動量和動能是否與慣性系的選取有關(guān)？功是否與慣性系有關(guān)？質(zhì)點(diǎn)的動量定理與動能定理是否與慣性系有關(guān)？請舉例說明. (9)判斷下列說法是否正確，并說明理由： (a)不受外力作用的系統(tǒng)，它的動量和機(jī)械能都守

13、恒. (b)內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，當(dāng)它所受的合外力為零時(shí)，其機(jī)械能守恒. (c)只有保守內(nèi)力作用而沒有外力作用的系統(tǒng)，它的動量和機(jī)械能都守恒. (10) 在彈性碰撞中，有哪些量保持不變，在非彈性碰撞中，又有哪些量保持不變？ (11) 放焰火時(shí)，一朵五彩繽紛的焰火質(zhì)心運(yùn)動軌跡如何？為什么在空中焰火總是以球形逐漸擴(kuò)大？(忽略空氣阻力) 2.2 質(zhì)量為質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動，受與速度成正比的阻力（為常數(shù)）作用，時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明： （1）時(shí)刻的速度為； （2）由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為； （3）停止運(yùn)動前經(jīng)過的距離為。 證明： (1) 由 分離變量得 ，積

14、分得 ，， (2) (3) 質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)速度為零，即，故有。 2.3一質(zhì)量為10 kg的物體沿x軸無摩擦地運(yùn)動，設(shè)時(shí)，物體的速度為零，物體在力(N)(t以s為單位)的作用下運(yùn)動了3s，求它的速度和加速度. 解. 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動量定理, , 根據(jù)牛頓第二定律， (m/s2) 2.4 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為 ms-1，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為N（a,b為常數(shù)），其中t以秒為單位： （1）假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時(shí)間； （2）求子彈所受的沖量； （3）求子彈的質(zhì)量。 解： (1)由題意，子彈到槍口時(shí)

15、，有, 得 (2)子彈所受的沖量，將代入，得 (3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量 2.5 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上運(yùn)動，其位置矢量為，求質(zhì)點(diǎn)的動量及到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動量的改變量。 解：質(zhì)點(diǎn)的動量為 將和分別代入上式，得 ， 動量的增量，亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為 2.6 作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為，式中的單位是。 （1）求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量； （2）為了使這力的沖量為200Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度的物體，回答這兩個問

16、題。 解：(1)若物體原來靜止，則 []，沿x軸正向， 若物體原來具有初速度，則 于是 同理， 這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理． (2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即 令，解得。 2.7 一小船質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的人從船尾走到船頭時(shí)，船頭將移動多少距離？假定水的阻力不計(jì)。

17、 習(xí)題2.7圖 解：由動量守恒 又 ， ， 如圖，船的長度 所以 即船頭相對岸邊移動 2.8 質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn),從靜止出發(fā)沿軸作直線運(yùn)動，受力(N)，

18、試求開始內(nèi)該力作的功。 解 而 所以 2.9 一地下蓄水池，面積為，水深度為，假定水的上表面低于地面的高度是，問欲將這池水全部抽到地面，需作功多少?

19、 習(xí)題2.9圖 解:建坐標(biāo)如習(xí)題2.9圖，圖中表示水面到地面的距離，表示水深。水的密度為，對于坐標(biāo)為、厚度為的一層水，其質(zhì)量，將此層水抽到地面需作功 將蓄水池中的水全部抽到地面需作功 (J) 2.9一炮彈質(zhì)量為，以速度飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為 ，。 證明：設(shè)一塊的質(zhì)量為，則另一塊的質(zhì)量為。利用，有 ， ① 又設(shè)的速度為，的速度為，則有

20、 ② [動量守恒] ③ 聯(lián)立①、③解得 ， ④ 聯(lián)立④、②解得 ，于是有 將其代入④式，有 又因?yàn)楸ê?，兩彈片仍沿原方向飛行，當(dāng)時(shí)只能取 。 2.10一質(zhì)量為的子彈射入置于光滑水平面上質(zhì)量為并與勁度系數(shù)為的輕彈簧連著的木塊后使彈簧最大壓縮了，求子彈射入前的速度. 習(xí)題2.10圖

21、 解： 子彈射入木塊到相對靜止的過程是一個完全非彈性碰撞，時(shí)間極短，木塊獲得了速度，尚未位移，因而彈簧尚未壓縮.此時(shí)木塊和子彈有共同的速度，由動量守恒， 　　　　　　　　　　　　 　　　此后，彈簧開始壓縮，直到最大壓縮，由機(jī)械能守恒， 　　　　　　　　　　　 由兩式消去，解出得 　　　　　　　　　　　 2.11質(zhì)量的物體從靜止開始，在豎直平面內(nèi)沿著固定的四分之一圓周從滑到。在處時(shí)，物體速度的大小為。已知圓的半徑為，求物體從滑到的過程中摩擦力所作的功：(1)用功的定義求； (2)用動能定理求；(3)用功能原理求。

22、 習(xí)題2.11圖 解 方法一：當(dāng)物體滑到與水平成任意角的位置時(shí)，物體在切線方向的牛頓方程為 即 注意摩擦力與位移反向，且，因此摩擦力的功為 方法二： 選為研究對象，合外力的功為 考慮到，因而 由于動能增量為，因而

23、按動能定理有 ，。 方法三：選物體、地球組成的系統(tǒng)為研究對象，以點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)。 初始在點(diǎn)時(shí)，、 終了在點(diǎn)時(shí)，， 由功能原理知： 經(jīng)比較可知，用功能原理求最簡捷。 2.12 墻壁上固定一彈簧，彈簧另一端連接一個物體，彈簧的勁度系數(shù)為，物體與桌面間的摩擦因素為，若以恒力將物體自平衡點(diǎn)向右拉動，試求到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)，系統(tǒng)的勢能。 習(xí)

24、題2.12圖 解：物體水平受力如圖，其中，。物體到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)，。設(shè)此時(shí)物體的位移為, 由動能定理有 即 解出 系統(tǒng)的勢能為 2.13 一雙原子分子的勢能函數(shù)為 式中為二原子間的距離，試證明： ⑴為分子勢能極小時(shí)的原子間距； ⑵分子勢能的極小值為； ⑶當(dāng)時(shí)，原子間距離為； 證明：（1）當(dāng)、時(shí)，勢能有極小值。由 得 所以，即為分子勢能取極值時(shí)的原子間距。另一方面，

25、 當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取最小值。 （2）當(dāng)時(shí)， （3）令，得到 ，， 2.14 質(zhì)量為7.210-23kg，速度為6.0107m/s的粒子A，與另一個質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈性碰撞，碰撞后粒子A的速率為5107m/s，求： ⑴粒子B的速率及偏轉(zhuǎn)角； ⑵粒子A的偏轉(zhuǎn)角。

26、 習(xí)題2.14圖 解：兩粒子的碰撞滿足動量守恒 寫成分量式有 碰撞是彈性碰撞，動能不變： 利用 ， ， ，， 可解得 ，，。 2.15 平板中央開一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物。小球作勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡。今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題2-15圖。試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動的角速度和半徑為多少？

27、 習(xí)題2.15圖 解：在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動的向心力為，即 ① 掛上后，則有 ② 重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動量守恒． 即 ③ 聯(lián)立①、②、③得 2.16 哈雷慧星繞太陽運(yùn)動的軌道是一個橢圓。它離太陽最近距離為

28、時(shí)的速率是，它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是，這時(shí)它離太陽的距離r2是多少？（太陽位于橢圓的一個焦點(diǎn)。） 解：哈雷彗星繞太陽運(yùn)動時(shí)受到太陽的引力——即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 ∴ 2.17 查閱文獻(xiàn)，對變質(zhì)量力學(xué)問題進(jìn)行分析和探討，寫成小論文。 參考文獻(xiàn)： [1]石照坤，變質(zhì)量問題的教學(xué)之淺見，大學(xué)物理，1991年第10卷第10期。 [2]任學(xué)藻、廖旭，變質(zhì)量柔繩問題研究，大學(xué)物理，2006年第25卷第2期。 2.18 通過查閱

29、文獻(xiàn)，形成對慣性系的進(jìn)一步認(rèn)識，寫成小論文。 參考文獻(xiàn)： [1]高炳坤、李復(fù)，“慣性系”考，大學(xué)物理，2002年第21卷第4期。 [2]高炳坤、李復(fù)，“慣性系”考(續(xù))，大學(xué)物理，2002年第21卷第5期。 習(xí)題三答案 習(xí)題三 3.1簡要回答下列問題： (1) 地球由西向東自轉(zhuǎn)，它的自轉(zhuǎn)角速度矢量指向什么方向？ 作圖說明. (2) 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與那些因素有關(guān)？“一個確定的剛體有確定的轉(zhuǎn)動慣量”這句話對嗎？ (3) 平行于軸的力對軸的力矩一定為零，垂直于軸的力對軸的力矩一定不為零.這種說法正確嗎？ (4) 如果剛體轉(zhuǎn)動的角速度很大，那么作用于其上的力

30、是否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很大？ (5) 兩大小相同、質(zhì)量相同的輪子，一個輪子的質(zhì)量均勻分布，另一個輪子的質(zhì)量主要集中在輪子邊緣，兩輪繞通過輪心且垂直于輪面的軸轉(zhuǎn)動。問：(a)如果作用在它們上面的外力矩相同，哪個輪子轉(zhuǎn)動的角速度較大？(b)如果它們的角加速度相同，哪個輪子受到的力矩大？(c)如果它們的角動量相等，哪個輪子轉(zhuǎn)得快？ (6) 為什么質(zhì)點(diǎn)系動能的改變不僅與外力有關(guān)，而且也與內(nèi)力有關(guān)，而剛體繞定軸轉(zhuǎn)動動能只與外力矩有關(guān)，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)？ (7) 下列物理量中，哪些與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，哪些與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)：(a) 位矢；(b)位移；(c)速度；(d)動量；(e)角動量

31、；(f)力；(g)力矩. (8) 做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，對于圓周上某一定點(diǎn)，它的角動量是否守恒？對于通過圓心并與圓平面垂直的軸上任一點(diǎn)，它的角動量是否守恒？對于哪一個定點(diǎn)，它的角動量守恒？ (9) 一人坐在角速度為的轉(zhuǎn)臺上，手持一個旋轉(zhuǎn)著的飛輪，其轉(zhuǎn)軸垂直于地面，角速度為。如果忽然使飛輪的轉(zhuǎn)軸倒轉(zhuǎn)，將發(fā)生什么情況？設(shè)轉(zhuǎn)臺和人的轉(zhuǎn)動慣量為，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為。 3.2質(zhì)量為長為的均質(zhì)桿，可以繞過端且與桿垂直的水平軸轉(zhuǎn)動。開始時(shí)，用手支住端，使桿與地面水平放置，問在突然撒手的瞬時(shí)，(1)繞點(diǎn)的力矩和角加速度各是多少？(2)桿的質(zhì)心加速度是多少？

32、 習(xí)題3.1圖 解：(1)繞B點(diǎn)的力矩由重力產(chǎn)生，設(shè)桿的線密度為，，則繞B點(diǎn)的力矩為 桿繞B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為 角加速度為 (2)桿的質(zhì)心加速度為 3.3 如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為與，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，半徑為。 ⑴如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力與 (設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動)； ⑵如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加

33、速度及繩中的張力與。 習(xí)題3.2圖 解：⑴先做受力分析，物體1受到重力和繩的張力，對于滑輪，受到張力和，對于物體2，在水平方向上受到摩擦力和張力，分別列出方程 [] [] 通過上面三個方程，可分別解出三個未知量 ，， ⑵ 在⑴的解答中，取即得 ， ，。 3.4 電動機(jī)帶動一個轉(zhuǎn)動慣量為I=50kgm2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動。在0.5s內(nèi)由靜止開始最后達(dá)到120r

34、/min的轉(zhuǎn)速。假定在這一過程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動機(jī)對轉(zhuǎn)動系統(tǒng)施加的力矩。 解：由于轉(zhuǎn)速是均勻增加的，所以角加速度為 從而力矩為 3.5 一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻的加速，經(jīng)0.50s轉(zhuǎn)速達(dá)到10r/s。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求： ⑴飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)； ⑵拉力及拉力所作的功； ⑶從拉動后t=10s時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。 解：⑴ 飛輪的角加速度為 轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為

35、 ⑵ 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為 ， 所以，拉力的大小為 拉力做功為 ⑶從拉動后t=10s時(shí)，輪角速度為 輪邊緣上一點(diǎn)的速度為 輪邊緣上一點(diǎn)的加速度為 。 3.6 飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000r/min，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動，求制動力F。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)μ=0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖

36、所示。 習(xí)題3.6圖 解：設(shè)在飛輪接觸點(diǎn)上所需要的壓力為，則摩擦力為，摩擦力的力矩為，在制動過程中，摩擦力的力矩不變，而角動量由變化到0，所以由 有 解得。由桿的平衡條件得 。 3.7 彈簧、定滑輪和物體的連接如圖3.7所示，彈簧的勁度系數(shù)為2.0N m-1；定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量是0.5kg m2，半徑為0.30m，問當(dāng)6.0kg質(zhì)量的物體落下0.40m時(shí)，它的速率為多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長。 習(xí)題3.7圖 解：當(dāng)物體落下0.40m時(shí)，物體減少的勢能轉(zhuǎn)化為

37、彈簧的勢能、物體的動能和滑輪的動能， 即 ， 將，，，，代入，得 3.8 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動慣量為，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化。 解：系統(tǒng)的角動量在整個過程中保持不變。 人在盤邊時(shí)，角動量為 人走到盤心時(shí)角動量為 因此 人在盤邊和在盤心時(shí)，系統(tǒng)動能分別為 ， 系統(tǒng)動能增加

38、 3.9 在半徑為，質(zhì)量為的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)這人開始沿著與圓盤同心，半徑為[]的圓周勻速地走動時(shí)，設(shè)他相對于圓盤的速度為，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？ 解：整個體系的角動量保持為零，設(shè)人勻速地走動時(shí)圓盤的角速度為，則 解得 3.10 如題3.10圖示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量=510-5 kgm2?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑=0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺，使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)?/p>

39、所花的時(shí)間。 習(xí)題3.10圖 解：要使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)?，由于砂粒落下時(shí)不能改變體系角動量，所以必須要使體系的轉(zhuǎn)動慣量加倍才行，即 。將和代入得 所以 3.11 一脈沖星質(zhì)量為1.51030kg，半徑為20km。自旋轉(zhuǎn)速為2.1 r/s，并且以1.010-15r/s的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動動能以多大的變化率減?。咳绻@一變化率保持不變，這個脈沖星經(jīng)過多長時(shí)間就會停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。 解：脈沖星的轉(zhuǎn)動慣量為 轉(zhuǎn)動動能為 轉(zhuǎn)動動能的變化

40、率為 由，，得停止自旋所需要的時(shí)間為 3.12 兩滑冰運(yùn)動員，質(zhì)量分別為MA=60kg，MB=70kg，它們的速率VA=7m/s，VB=6m/s，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時(shí)：⑴系統(tǒng)的總角動量；⑵系統(tǒng)的角速度；⑶兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量是否守恒，為什么？ 解：⑴設(shè)兩滑冰運(yùn)動員拉手后，兩人相距為，兩人與質(zhì)心距離分別為和，則 ， 兩人拉手前系統(tǒng)總角動量為 ⑵設(shè)兩人拉手后系統(tǒng)的角速度為，由于兩人

41、拉手后系統(tǒng)角動量不變 所以， ⑶兩人拉手前總動能為： 拉手后，由于整個體系的動量保持為零，所以體系動能為 所以體系動能保持守恒?？梢运愠觯?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，體系能量守恒，否則能量會減小，且 3.13一長=0.40m的均勻木棒，質(zhì)量M=1.00kg，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時(shí) 棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m=8g的子彈以v=200m/s的速率從A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為，如圖。求：⑴棒開始運(yùn)動時(shí)的角速度；⑵棒的最大偏轉(zhuǎn)角。

42、 習(xí)題3.13圖 解：系統(tǒng)繞桿的懸掛點(diǎn)的角動量為 子彈射入后，整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為 所以 ⑵子彈射入后，且桿仍然垂直時(shí)，系統(tǒng)的動能為 當(dāng)桿轉(zhuǎn)至最大偏轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)動能為零，勢能的增加量為 由機(jī)械能守恒， 得 3.14 通過查閱文獻(xiàn)，探討計(jì)算剛體轉(zhuǎn)動慣量的簡化方法，寫成小論文。 參考文獻(xiàn)：周海英、陳浩、張曉偉，巧算一類剛體的轉(zhuǎn)動慣量，大學(xué)物理，2005年第24卷第2期。 3.15 通過上網(wǎng)搜尋，查找對稱陀螺規(guī)則進(jìn)動在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用事例，并進(jìn)行分類。 23