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1、敘述式教學(xué)設(shè)計(jì)方案模板 “三角函數(shù)”的教學(xué)實(shí)錄 朱麗靜 一、概述 ·數(shù)學(xué) 初中三角函數(shù) · 課題來源 華東師范新教材出版社 所需課時：四節(jié) ·它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。 這是一堂關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念課． 讓學(xué)生學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)，知道直角三角形中銳角的三角函數(shù)等于相應(yīng)邊長的比值． 知道三角函數(shù)定義。以及能熟練掌握。 ·二、教學(xué)目標(biāo)分析 1．理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義,經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程； 2．會用

2、定義求特殊角的三角函數(shù)值,會求已知終邊位置的角的三角函數(shù)值； 3．會從函數(shù)三要素的角度認(rèn)識三角函數(shù)的對應(yīng)法則、自變量、函數(shù)值； 4．體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、化歸、數(shù)學(xué)模型等思想方法． 三、學(xué)習(xí)者特征分析 學(xué)生特別喜歡直觀的教學(xué)用具，以及課本中的圖片等。學(xué)生的思維非?；钴S。自主能力學(xué)習(xí)強(qiáng)。對新鮮事物有強(qiáng)烈的好奇心，動手能力強(qiáng)。而也有少部分學(xué)生對所學(xué)的知識沒有多大興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績落后。不積極，缺少思考。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1．三角函數(shù)是一類特殊的函數(shù),因此本節(jié)課側(cè)重于在一般函數(shù)概念的指導(dǎo)下組織教學(xué),讓學(xué)生知道三角函數(shù)的是角與坐標(biāo)（或比值）之間

3、的對應(yīng)關(guān)系.學(xué)生雖有銳角三角函數(shù)的概念,但其認(rèn)識只停留在三角函數(shù)是反映直角三角形的角與邊之間關(guān)系的層面上,有必要讓學(xué)生從角與比值的對應(yīng)角度重新認(rèn)識. 2．銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)的推廣,并非簡單的特殊到一般意義上的推廣,而是觀念角度的變化,需要將直角三角形為載體的幾何定義方式轉(zhuǎn)化為以直角坐標(biāo)系為載體的坐標(biāo)定義方式. 3．將終邊上的任意一點(diǎn)化歸到單位圓上的點(diǎn),不僅是求簡,更是三角函數(shù)本質(zhì)的體現(xiàn),但學(xué)生的理解很難到位,需要在今后的學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn). 五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì) 為了加強(qiáng)學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在

4、計(jì)算機(jī)的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維． （一）教學(xué)基本流程 采用多媒體網(wǎng)絡(luò)教室讓學(xué)生們鞥直觀的了解和掌握三角函數(shù)的定義和運(yùn)用。 六、教學(xué)過程 定義 　　如右圖，當(dāng)平面上的三點(diǎn)A、B、C的連線，AB、AC、BC，構(gòu)成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對于AB與AC的夾角∠BAC而言： Rt△ABC 　　對邊（opposite）a=BC 　　斜邊（hypotenuse）h=AB 　　鄰邊（adjacent）b=AC 　　 基本函

5、數(shù) 英文 縮寫 表達(dá)式 語言描述 正弦函數(shù) Sine sin a/h ∠A的對邊比斜邊 余弦函數(shù) Cosine cos b/h ∠A的鄰邊比斜邊 正切函數(shù) Tangent tan a/b ∠A的對邊比鄰邊 余切函數(shù) Cotangent cot b/a ∠A的鄰邊比對邊 正割函數(shù) Secant sec h/b ∠A的斜邊比鄰邊 余割函數(shù) Cosecant csc h/a ∠A的斜邊比對邊　 注：tan、cot曾被寫作tg、ctg，現(xiàn)已不用這種寫法。 1．直角三角形的概念及有關(guān)性質(zhì) （1）有一個角是直角的三角形叫直角三角形

6、，直角所對應(yīng)的邊稱為斜邊，其余兩邊為直角邊，斜邊大于任何一條直角邊。 （2）在直角三角形中，如果一個銳角等于 3 0 ° ，那么它所對應(yīng)的直角等于斜邊的一半。 （3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 我們回憶輪船與燈塔的距離問題的結(jié)果。我們最后得到的等式是。如果我們不知道和的值，而只知道它們的比值，那么我們的計(jì)算會不會更簡單一些 如下圖所示，任意給定一個銳角，在邊上取點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為。 圖1.1 我們觀察一下Rt和Rt 你能從中得到什么信息 由于Rt和Rt，所以，從而。 由此我們得到：在Rt中，只要銳角A確定，它的對邊和鄰邊的比是

7、一個確定的值（如下圖所示）。 因此有下面的定義： 把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即。 開動腦筋想一想，∠A的對邊與鄰邊的比有了定義，那么∠A的對邊與斜邊的比、∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的鄰邊與對邊的比是不是都應(yīng)該有定義呀？ 如上圖，在直角三角形中，當(dāng)銳角A確定時，它的對邊和斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、鄰邊與對邊都是一個確定的值。我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即 。 把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即 。 把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切（cotangen

8、t），記作cotA，即 。 銳角A的正弦、余弦、正切和余切，都叫做∠A的三角函數(shù)。 罕例1 求的正弦、余弦、正切值. 練習(xí)（口算）：求下列三角函數(shù)值： （1） , (2) cos3 , (3). 變式：若已知sina=-1,你能寫出a的一個角嗎？ 例2 角α的終邊過P,求它的三角函數(shù)值. 例3 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉定義,從中概括出用定義解題的步驟. 見參照圖1.2填表： 圖1.2 正切 30° 45° 60° tan 1 提示 銳角三角函

9、數(shù) 歸納總結(jié) 1．正切：在Rt中，∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA。即tanA= 。 2．正弦：在Rt中，∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA= 。 3．余弦：在Rt中，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦。記作cosA，即cosA= 。 4．余切：在Rt中，∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即cotA= 。 5．三角函數(shù)之間的關(guān)系： 。 七、教學(xué)評價設(shè)計(jì) 創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。另外，可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價。 八、幫助和總結(jié) 說明教師以何種方式向?qū)W生提供幫助和指導(dǎo)，可以針對不同的學(xué)習(xí)階段設(shè)計(jì)相應(yīng)的不同幫助和指導(dǎo)，針對不同的學(xué)生提出不同水平的要求，給予不同的幫助。 在學(xué)習(xí)結(jié)束后，對學(xué)生的學(xué)習(xí)做出簡要總結(jié)。可以布置一些思考或練習(xí)題以強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，也可以提出一些問題或補(bǔ)充的鏈接鼓勵學(xué)生超越這門課，把思路拓展到其他領(lǐng)域。 8