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1、第4章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列每組數(shù)據(jù)分別是三根小木棒的長度，其中能組成三角形的是(　　) A．3 cm，4 cm，5 cm B．7 cm，8 cm，15 cm C．6 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm 2．下列圖形中不是全等圖形的是(　　) 3．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．如圖，△ABC≌△CDA，那么下列結論錯誤的是(　　) A．∠1＝∠

2、2 B．AB＝CD C．∠D＝∠B D．AC＝BC 5．如圖，AB∥ED，CD＝BF，若要說明△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是(　　) A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用補充 6．若三角形的兩條邊長分別為6 cm和10 cm，則它的第三條邊長不可能為(　　) A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．17 cm 7．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線分別為BE，CD，BE與CD相交于點F，∠A＝60°，則∠BFC等于(　　) A．118° B．1

3、19° C．120° D．121° 8．如圖，給出下列四個條件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.從中任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，記△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如圖

4、，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點D是AC的中點，以AD為斜邊作等腰直角三角形AED，連接BE，EC.有下列結論：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC. 其中正確的結論有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二、填空題(每題3分，共24分) 11．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這所運用的幾何原理是______________． 12．要測量河兩岸相對的兩點A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，垂足為D，且使A，C，E三點在同一條直線上

5、，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是____________． 13．如圖，E為△ABC的邊AC的中點，CN∥AB.若MB＝6 cm，CN＝4 cm，則AB＝________． 14．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖所示，則要說明∠A′O′B′＝∠AOB，需要說明△C′O′D′≌△COD，則這兩個三角形全等的依據(jù)是____________．(寫出全等依據(jù)的簡寫) 15．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a＋b－c|－a＝__________． 16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，

6、BE是AC邊上的高，且AD，BE交于點F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，則線段AF的長度為________． 17．如圖，△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是40，則△ABE的面積是________． 18．如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，則∠C的度數(shù)為________．　 三、解答題(19題7分，20，21題每題8分，25題13分，其余每題10分，共66分) 19．尺規(guī)作圖：如圖，小明在作業(yè)本上畫的△ABC被墨跡污染，他想畫一個與原來完全一樣的△A′B′C′，請幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖

7、法畫出△A′B′C′，并說明你的理由． 20．如圖，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)． 21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延長線上，試說明：BD－BC＜AD－AB. 22．如圖是互相垂直的兩面墻，現(xiàn)需測量外墻根部兩點A，B之間的距離(人不能進入墻內測量)．請你按以下要求設計一個方案測量A，B間的距離． (1)畫出測量圖案； (2)寫出簡要的方案步驟； (3)說明理由． 23．如圖，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°. (1)求∠B的大?。? (

8、2)判斷AD與BC的位置關系，并說明理由． 24．如圖，已知點M是AB的中點，DC是過點M的一條直線，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn). (1)試說明△AME≌△BMF； (2)猜想MF與CD之間的數(shù)量關系，并說明理由． 25．已知點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，分別過點A，B向直線CP作垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，點Q為斜邊AB的中點． (1)如圖①，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是________，QE與QF的數(shù)量關系是__________； (2)如圖②，當點P在線段AB上

9、且不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關系，并說明理由． (溫馨提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半) 答案 一、1.A　2.B　3.A　4.D 5．B　點撥：由已知條件AB∥ED可得∠B＝∠D，由CD＝BF可得BC＝DF，再補充條件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF. 6．D 7．C　點撥：因為∠A＝60°， 所以∠ABC＋∠ACB＝120°. 因為BE，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線， 所以∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA. 所以∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°. 所以∠BFC＝180°－60°＝120°. 8．B

10、 9．B　點撥：易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6， 所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2. 10．D　點撥：因為AC＝2AB，點D是AC的中點， 所以CD＝AC＝AB. 因為△ADE是等腰直角三角形， 所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°. 所以∠BAE＝∠CDE. 在△ABE和△DCE中， 所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正確． 因為△ABE≌△DCE， 所以BE＝EC，故②正確． 因為△ABE≌△DCE， 所以∠AEB＝∠DEC. 又因為∠AEB＋∠BED＝90°，

11、 所以∠DEC＋∠BED＝90°. 所以BE⊥EC，故③正確． 二、11.三角形具有穩(wěn)定性 12．ASA　點撥：由題意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA說明兩三角形全等． 13．10 cm　點撥：由CN∥AB，點E為AC的中點，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE. 又因為∠AEM＝∠CEN， 所以△AEM≌△CEN. 所以AM＝CN＝4 cm. 所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)． 14．SSS 15．b－c　點撥：因為a，b，c是三角形的三邊長， 所以a＋b>c. 所以a＋b－c>0. 所以|a＋b－c|－a＝(a

12、＋b－c)－a＝b－c. 16．5　點撥：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°， 所以∠DAC＝∠DBF. 又因為AC＝BF， 所以△ADC≌△BDF. 所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3. 所以AF＝AD－DF＝8－3＝5. 17．10　18.55° 三、19.解：作圖如圖所示． 理由：在△ABC和△A′B′C′中， 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)． 20．解：在△ABC中，因為∠B＝34°，∠ACB＝104°，　 所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°. 因為AE平分∠CAB， 所以∠CAE＝∠

13、CAB＝×42°＝21°.在△ACE中， ∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°. 因為AD是BC邊上的高， 所以∠D＝90°. 在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°. 21．解：因為AB＝AC， 所以AD－AB＝AD－AC＝CD. 因為BD－BC

14、． 所以AD＝AB. 23．解：(1)因為△ABD≌△ACD， 所以∠B＝∠C. 又因為∠BAC＝90°， 所以∠B＝∠C＝45°. (2)AD⊥BC.理由如下： 因為△ABD≌△ACD， 所以∠BDA＝∠CDA， 因為∠BDA＋∠CDA＝180°， 所以∠BDA＝∠CDA＝90°， 所以AD⊥BC. 24．解：(1)如圖所示． 因為點M是AB的中點， 所以AM＝BM. 因為AE⊥CD，BF⊥CD， 所以∠AEF＝∠BFE＝90°. 在△AME和△BMF中， 所以△AME≌△BMF(AAS)． (2)猜想：2MF＝CD. 理由：由(1)可知∠AE

15、F＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF， 所以EM＝FM，AE＝BF. 在△ACE和△BDF中， 所以△ACE≌△BDF(AAS)． 所以DF＝CE. 因為DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF， 所以CD＝EF. 因為EM＝FM， 所以2MF＝CD. 25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF (2)QE＝QF.理由如下： 如圖，延長EQ交BF于點D. 由題意易得AE∥BF， 所以∠AEQ＝∠BDQ. 因為點Q為斜邊AB的中點， 所以AQ＝BQ. 在△AEQ和△BDQ中， 所以△AEQ≌△BDQ(AAS)． 所以EQ＝DQ. 因為∠DFE＝90°， 所以QE＝QF.