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1、期末達(dá)標(biāo)檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列調(diào)查方式中正確的是(　　) A．為了了解外地游客對某市“海底世界”的滿意程度，采用普查的方式 B．為了了解兵工廠生產(chǎn)的一批炮彈的爆炸半徑，采用抽樣調(diào)查的方式 C．為了了解青島電視臺某欄目的收視情況，采用普查的方式 D．為了了解全班學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查的方式 2．如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位長度，那么所得新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 3．如圖，在⊙O中，OC⊥AB于點(diǎn)C，AB＝4，OC＝1，則OB的長是

2、(　　) A. B. C. D. 4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選(　　) 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方差 2.8 2.8 4 7.8 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以3 cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 6．若

3、A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)是拋物線y＝x2＋4x－5上的三個點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 7．如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損圓形玻璃鏡的圓弧上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，則該圓形玻璃鏡的直徑是(　　) A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 8．若二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2＋bx＝5的解為(　　) A．x1＝0，x

4、2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 9．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按如圖方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于A′(△EFA′與⊙O除切點(diǎn)外無重疊部分)，延長FA′交CD邊于G，則A′G的長是(　　) A．6 B. C．7 D. 10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1.下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m為實數(shù))．其中結(jié)論正確的個數(shù)為(　　) A．1 B．2

5、C．3 D．4 二、填空題(每題3分，共24分) 11．若y＝(m2＋m)xm2－m是二次函數(shù)，則m的值為________． 12．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B＝30°，則∠D＝________． 13．某學(xué)校九年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽(滿分為10分)，為了估計平均成績，抽取了一部分試卷，這些試卷中有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分．在這個問題中，樣本容量是________，樣本的平均成績是________分． 14．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式是h＝9.8t－4.9t2，那么

6、小球運(yùn)動中的最大高度為________米． 15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝a，BC＝2a，分別以AC，BC為直徑的半圓形交于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)恰好在AB上，則圖中陰影部分的面積是________． 16．如圖，在扇形AOC中，B是上一點(diǎn)，且AB，BC分別是⊙O的內(nèi)接正方形、正五邊形的邊．若OA＝1，則的長為________． 17．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BE.設(shè)∠BEC＝α，則sin α＝________． 18．如圖，小華用一個半徑為36 cm，面積為324π cm2的扇形紙板

7、制作一個圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑r＝________cm. 三、解答題(19、20題每題9分，21、22題每題11分，23、24題每題13分，共66分) 19．【教材P33復(fù)習(xí)題A組T7變式】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，且經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，求該函數(shù)的表達(dá)式． 20．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長． 21．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“戲劇進(jìn)課堂”的活動．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個類別： A表示“

8、很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調(diào)查他們對戲劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題． (1)這次共抽取學(xué)生________人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是________； (2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； (3)該校共有學(xué)生1 500人，該校表示“喜歡”的學(xué)生大約有多少人？ 22．【教材P30習(xí)題26.3T2變式】某水果店經(jīng)銷一批柑橘，每千克進(jìn)價是3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，其中3.5≤

9、x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費(fèi)用800元． 銷售單價x(元) 3.5 5.5 每天的銷售量y(千克) 2 800 1 200 (1)請求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)如果每天獲得1 600元的利潤，銷售單價應(yīng)為多少元？ (3)當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？ 23．如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動點(diǎn)P，Q分別在線段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延長線與射線OQ相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合)，AB＝20，cos ∠AOC＝.設(shè)OP＝x，△CPF的面積為y. (1)求證

10、：AP＝OQ； (2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍； (3)當(dāng)△OPE是直角三角形時，求線段OP的長． 24．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋n經(jīng)過點(diǎn)M(－1，0)，頂點(diǎn)為C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)． (2)設(shè)直線y＝2x與拋物線交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))． ①在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)G，使∠AGC＝∠BGC？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； ②點(diǎn)P在直線y＝2x上，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以O(shè)，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 答案 一、1．B 2．C　點(diǎn)撥：拋物線平移的規(guī)律是“上加下

11、減，左加右減”，由此即可求得將拋物線平移后所得新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 3．B　點(diǎn)撥：由垂徑定理得BC＝AB＝2，根據(jù)勾股定理得OB＝＝，故選B. 4．B　5．A 6．B　點(diǎn)撥：由y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9，得拋物線的對稱軸為直線x＝－2，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。蓪ΨQ性知，x＝1與x＝－5時的函數(shù)值相等，∴y2

12、⊥CD于點(diǎn)S，由于點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形是中心對稱圖形，則AF＝CG.易知△EFA≌△EFA′，則有AF＝A′F.根據(jù)四邊形ADSF是矩形，設(shè)AF＝A′F＝DS＝CG＝x，在Rt△FSG中利用勾股定理得[2(2＋x)]2＝(8－2x)2＋82，解得x＝.所以A′G＝GF－ A′F＝2(2＋x)－x＝4＋x＝. 10．C　點(diǎn)撥：①∵拋物線開口向上，∴a＞0.∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴－＞0.∴b＜0.∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0.∴abc＞0，故①錯誤；②當(dāng)x＝－1時，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－＝1，∴b＝－2a，把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，故②

13、正確；③當(dāng)x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，∴(a＋c)2－b2＝(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0.故③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最小值為a＋b＋c.當(dāng)x＝m時，y＝am2＋bm＋c.∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c，即a＋b≤m(am＋b)，故④正確．故選C. 二、11．2　點(diǎn)撥：由二次函數(shù)的定義得m2－m＝2且m2＋m≠0，解得m1＝2，m2＝－1，但m≠0，且m≠－1，所以m＝2.本題易忽略m2＋m≠0而出錯． 12．150°　13．40；6.85　14．4.9 15．a(chǎn)2　點(diǎn)撥：根據(jù)題意可知：陰影部分的面積等于兩個半圓形的面積和減去三角形的面積．∵

14、∠C＝90°，AC＝a，BC＝2a，∴陰影部分的面積＝π×＋π×a2－a×2a＝a2. 16．π　點(diǎn)撥：連結(jié)OB，∵AB，BC分別是⊙O的內(nèi)接正方形、正五邊形的邊，∴∠AOB＝90°，∠BOC＝72°，∠AOC＝90°＋72°＝162°，∴的長為＝π. 17．　18．9 三、19．解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)2－1(a≠0)， ∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1. ∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x－1)2－1， 即y＝x2－2x. 點(diǎn)撥：本題運(yùn)用待定系數(shù)法解答．由于已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，因此可設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為

15、y＝a(x－1)2－1(a≠0)，再把(0，0)代入函數(shù)表達(dá)式中確定a的值． 20．(1)證明：如圖，連結(jié)OC. ∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)， ∴∠ACB＝90°， 即∠ACO＋∠OCB＝90°. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.又∵∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠BCD. ∴∠BCD＋∠OCB＝90°， 即∠OCD＝90°. ∴CD是⊙O的切線． (2)解：∵∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4， ∴OD＝＝5. ∴BD＝OD－OB＝5－3＝2. 21．解：(1)50，72°　點(diǎn)撥：這次共抽取學(xué)生： 12÷24%＝50(人)， D類所對應(yīng)的扇形圓心角

16、的大小為360°×＝72°， 故答案為50，72°. (2)A類學(xué)生有50－23－12－10＝5(人)． 條形統(tǒng)計圖如圖所示． (3)1 500×＝690(人)， ∴該校表示“喜歡”的學(xué)生大約有690人． 22．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，分別將(3.5，2 800)，(5.5，1 200)代入，得 解得則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－800x＋5 600(3.5≤x≤5.5)． (2)由題意，得(x－3)(－800x＋5 600)－800＝1 600， 整理得x2－10x＋24＝0， 解得x1＝4，x2＝6.∵3.5≤x≤5.5， ∴

17、x＝4. ∴如果每天獲得1 600元的利潤，銷售單價應(yīng)為4元． (3)設(shè)每天的利潤為w元．由題意得w＝(x－3)(－800x＋5 600)－800，整理得w＝－800(x－5)2＋2 400.∵－800＜0，3.5≤x≤5.5， ∴當(dāng)x＝5時，w有最大值，最大值為2 400. ∴當(dāng)銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是2 400元．　 23．(1)證明：連結(jié)OD. ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC. ∵CD∥AB， ∴∠AOC＝∠OCD， ∴∠AOC＝∠ODC. 在△AOP和△ODQ中， ∴△AOP≌△ODQ， ∴AP＝OQ. (2)解：作PH⊥OA

18、，垂足為點(diǎn)H，作OG⊥CD，垂足為點(diǎn)G.由題易得OH＝x，PH＝x，S△AOP＝3x. ∵CD∥AB， 易得△PFC∽△PAO， ∴＝＝， 即y＝. ∵AP延長線與CD相交于點(diǎn)F， ∴CF. ∴x的取值范圍為

19、os ∠AOC＝8； 當(dāng)∠OEP＝90°時，如圖， 由(1)知△AOP≌△ODQ， ∴∠APO＝∠OQD， 又∵CD∥AB，∴∠OQD＝∠AOQ. ∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO， ∵∠AOQ＜90°，∠APO＞90°(矛盾)， ∴此種情況不存在． ∴線段OP的長為8. 24．解：∵拋物線y＝－x2＋2x＋n經(jīng)過點(diǎn)M(－1，0)， ∴0＝－(－1)2＋2×(－1)＋n.解得n＝3. ∴拋物線y＝－x2＋2x＋3. (1)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，4)． (2)①存在點(diǎn)G，使∠AGC＝∠BGC. 根據(jù)題意得 解得 ∴A

20、(－，－2)，B(，2)． 分別過點(diǎn)A、B作對稱軸x＝1的垂線AE、BF，垂足分別為E、F，設(shè)G(1，a)． 在△AEG和△BFG中， ∴△AEG∽△BFG. ∴＝. ∴＝. 解得：a＝6. ∴G(1，6)． ②設(shè)P(m，2m)． 當(dāng)四邊形OMPQ為平行四邊形時，Q(m＋1，2m)， 點(diǎn)Q在拋物線y＝－x2＋2x＋3上． ∴2m＝－(m＋1)2＋2(m＋1)＋3， 解得m＝－1±， ∴Q1(－，－2－2)，Q2(，－2＋2)； 當(dāng)四邊形OMQP為平行四邊形時，Q(m－1，2m)， 點(diǎn)Q在y＝－x2＋2x＋3上， ∴2m＝－(m－1)2＋2(m－1)＋3， 解得m＝2或0. ∴Q3(1，4)，Q4(－1，0)(舍去)； 當(dāng)OM為平行四邊形的對角線時，Q(－1－m，－2m)，點(diǎn)Q在y＝－x2＋2x＋3上， ∴－2m＝－(－1－m)2＋2(－1－m)＋3， 解得m＝－2或0. ∴Q5(1，4)，Q6(－1，0)(舍去)． 綜上可知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－，－2－2)或(，－2＋2)或(1，4)．