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1、期末達(dá)標(biāo)檢測卷
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.下列調(diào)查方式中正確的是( )
A.為了了解外地游客對某市“海底世界”的滿意程度,采用普查的方式
B.為了了解兵工廠生產(chǎn)的一批炮彈的爆炸半徑,采用抽樣調(diào)查的方式
C.為了了解青島電視臺某欄目的收視情況,采用普查的方式
D.為了了解全班學(xué)生的身高情況,采用抽樣調(diào)查的方式
2.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位長度,那么所得新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3
3.如圖,在⊙O中,OC⊥AB于點(diǎn)C,AB=4,OC=1,則OB的長是
2、( )
A. B. C. D.
4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表,如果從這四位同學(xué)中,選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽,那么應(yīng)選( )
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
80
85
85
80
方差
2.8
2.8
4
7.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以點(diǎn)C為圓心,以3 cm長為半徑作圓,則⊙C與AB的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定
6.若
3、A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)是拋物線y=x2+4x-5上的三個點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
7.如圖,把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損圓形玻璃鏡的圓弧上,兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M,N,量得OM=8 cm,ON=6 cm,則該圓形玻璃鏡的直徑是( )
A. cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
8.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線,則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為( )
A.x1=0,x
4、2=4 B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5
9.如圖,正方形紙片ABCD的邊長為8,⊙O的半徑為2,圓心在正方形的中心上,將紙片按如圖方式折疊,使EA′恰好與⊙O相切于A′(△EFA′與⊙O除切點(diǎn)外無重疊部分),延長FA′交CD邊于G,則A′G的長是( )
A.6 B. C.7 D.
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2
5、C.3 D.4
二、填空題(每題3分,共24分)
11.若y=(m2+m)xm2-m是二次函數(shù),則m的值為________.
12.如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠B=30°,則∠D=________.
13.某學(xué)校九年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽(滿分為10分),為了估計平均成績,抽取了一部分試卷,這些試卷中有1人得10分,3人得9分,8人得8分,12人得7分,9人得6分,7人得5分.在這個問題中,樣本容量是________,樣本的平均成績是________分.
14.從地面垂直向上拋出一小球,小球的高度h(米)與小球運(yùn)動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式是h=9.8t-4.9t2,那么
6、小球運(yùn)動中的最大高度為________米.
15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=a,BC=2a,分別以AC,BC為直徑的半圓形交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)恰好在AB上,則圖中陰影部分的面積是________.
16.如圖,在扇形AOC中,B是上一點(diǎn),且AB,BC分別是⊙O的內(nèi)接正方形、正五邊形的邊.若OA=1,則的長為________.
17.如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)O為圓心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)BE.設(shè)∠BEC=α,則sin α=________.
18.如圖,小華用一個半徑為36 cm,面積為324π cm2的扇形紙板
7、制作一個圓錐形的玩具帽,則帽子的底面半徑r=________cm.
三、解答題(19、20題每題9分,21、22題每題11分,23、24題每題13分,共66分)
19.【教材P33復(fù)習(xí)題A組T7變式】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),求該函數(shù)的表達(dá)式.
20.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長線上,且∠BCD=∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長.
21.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“戲劇進(jìn)課堂”的活動.該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個類別:
A表示“
8、很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”,調(diào)查他們對戲劇的喜愛情況,將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題.
(1)這次共抽取學(xué)生________人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中,D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是________;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有學(xué)生1 500人,該校表示“喜歡”的學(xué)生大約有多少人?
22.【教材P30習(xí)題26.3T2變式】某水果店經(jīng)銷一批柑橘,每千克進(jìn)價是3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,其中3.5≤
9、x≤5.5,另外每天還需支付其他各項費(fèi)用800元.
銷售單價x(元)
3.5
5.5
每天的銷售量y(千克)
2 800
1 200
(1)請求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果每天獲得1 600元的利潤,銷售單價應(yīng)為多少元?
(3)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
23.如圖,AB是半圓O的直徑,弦CD∥AB,動點(diǎn)P,Q分別在線段OC,CD上,且DQ=OP,AP的延長線與射線OQ相交于點(diǎn)E,與弦CD相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合),AB=20,cos ∠AOC=.設(shè)OP=x,△CPF的面積為y.
(1)求證
10、:AP=OQ;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)△OPE是直角三角形時,求線段OP的長.
24.如圖,拋物線y=-x2+2x+n經(jīng)過點(diǎn)M(-1,0),頂點(diǎn)為C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)設(shè)直線y=2x與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
①在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)G,使∠AGC=∠BGC?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
②點(diǎn)P在直線y=2x上,點(diǎn)Q在拋物線上,當(dāng)以O(shè),M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
答案
一、1.B
2.C 點(diǎn)撥:拋物線平移的規(guī)律是“上加下
11、減,左加右減”,由此即可求得將拋物線平移后所得新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
3.B 點(diǎn)撥:由垂徑定理得BC=AB=2,根據(jù)勾股定理得OB==,故選B.
4.B 5.A
6.B 點(diǎn)撥:由y=x2+4x-5=(x+2)2-9,得拋物線的對稱軸為直線x=-2,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減?。蓪ΨQ性知,x=1與x=-5時的函數(shù)值相等,∴y2
12、⊥CD于點(diǎn)S,由于點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,正方形是中心對稱圖形,則AF=CG.易知△EFA≌△EFA′,則有AF=A′F.根據(jù)四邊形ADSF是矩形,設(shè)AF=A′F=DS=CG=x,在Rt△FSG中利用勾股定理得[2(2+x)]2=(8-2x)2+82,解得x=.所以A′G=GF- A′F=2(2+x)-x=4+x=.
10.C 點(diǎn)撥:①∵拋物線開口向上,∴a>0.∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴->0.∴b<0.∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0.∴abc>0,故①錯誤;②當(dāng)x=-1時,y>0,∴a-b+c>0.∵-=1,∴b=-2a,把b=-2a代入a-b+c>0中,得3a+c>0,故②
13、正確;③當(dāng)x=1時,y<0,∴a+b+c<0,∴(a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c)<0.故③正確;④∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴當(dāng)x=1時,函數(shù)的最小值為a+b+c.當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c.∴a+b+c≤am2+bm+c,即a+b≤m(am+b),故④正確.故選C.
二、11.2 點(diǎn)撥:由二次函數(shù)的定義得m2-m=2且m2+m≠0,解得m1=2,m2=-1,但m≠0,且m≠-1,所以m=2.本題易忽略m2+m≠0而出錯.
12.150° 13.40;6.85 14.4.9
15.a(chǎn)2 點(diǎn)撥:根據(jù)題意可知:陰影部分的面積等于兩個半圓形的面積和減去三角形的面積.∵
14、∠C=90°,AC=a,BC=2a,∴陰影部分的面積=π×+π×a2-a×2a=a2.
16.π 點(diǎn)撥:連結(jié)OB,∵AB,BC分別是⊙O的內(nèi)接正方形、正五邊形的邊,∴∠AOB=90°,∠BOC=72°,∠AOC=90°+72°=162°,∴的長為=π.
17. 18.9
三、19.解:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)2-1(a≠0),
∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),
∴a(0-1)2-1=0,解得a=1.
∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)2-1,
即y=x2-2x.
點(diǎn)撥:本題運(yùn)用待定系數(shù)法解答.由于已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),因此可設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為
15、y=a(x-1)2-1(a≠0),再把(0,0)代入函數(shù)表達(dá)式中確定a的值.
20.(1)證明:如圖,連結(jié)OC.
∵AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),
∴∠ACB=90°,
即∠ACO+∠OCB=90°.
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠BCD=∠A,
∴∠ACO=∠BCD.
∴∠BCD+∠OCB=90°,
即∠OCD=90°.
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:∵∠OCD=90°,OC=3,CD=4,
∴OD==5.
∴BD=OD-OB=5-3=2.
21.解:(1)50,72° 點(diǎn)撥:這次共抽取學(xué)生:
12÷24%=50(人),
D類所對應(yīng)的扇形圓心角
16、的大小為360°×=72°,
故答案為50,72°.
(2)A類學(xué)生有50-23-12-10=5(人).
條形統(tǒng)計圖如圖所示.
(3)1 500×=690(人),
∴該校表示“喜歡”的學(xué)生大約有690人.
22.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),分別將(3.5,2 800),(5.5,1 200)代入,得
解得則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-800x+5 600(3.5≤x≤5.5).
(2)由題意,得(x-3)(-800x+5 600)-800=1 600,
整理得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.∵3.5≤x≤5.5,
∴
17、x=4.
∴如果每天獲得1 600元的利潤,銷售單價應(yīng)為4元.
(3)設(shè)每天的利潤為w元.由題意得w=(x-3)(-800x+5 600)-800,整理得w=-800(x-5)2+2 400.∵-800<0,3.5≤x≤5.5,
∴當(dāng)x=5時,w有最大值,最大值為2 400.
∴當(dāng)銷售單價定為5元時,每天的利潤最大,最大利潤是2 400元.
23.(1)證明:連結(jié)OD.
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC.
∵CD∥AB,
∴∠AOC=∠OCD,
∴∠AOC=∠ODC.
在△AOP和△ODQ中,
∴△AOP≌△ODQ,
∴AP=OQ.
(2)解:作PH⊥OA
18、,垂足為點(diǎn)H,作OG⊥CD,垂足為點(diǎn)G.由題易得OH=x,PH=x,S△AOP=3x.
∵CD∥AB,
易得△PFC∽△PAO,
∴==,
即y=.
∵AP延長線與CD相交于點(diǎn)F,
∴CF.
∴x的取值范圍為
19、os ∠AOC=8;
當(dāng)∠OEP=90°時,如圖,
由(1)知△AOP≌△ODQ,
∴∠APO=∠OQD,
又∵CD∥AB,∴∠OQD=∠AOQ.
∴∠AOQ=∠OQD=∠APO,
∵∠AOQ<90°,∠APO>90°(矛盾),
∴此種情況不存在.
∴線段OP的長為8.
24.解:∵拋物線y=-x2+2x+n經(jīng)過點(diǎn)M(-1,0),
∴0=-(-1)2+2×(-1)+n.解得n=3.
∴拋物線y=-x2+2x+3.
(1)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).
(2)①存在點(diǎn)G,使∠AGC=∠BGC.
根據(jù)題意得
解得
∴A
20、(-,-2),B(,2).
分別過點(diǎn)A、B作對稱軸x=1的垂線AE、BF,垂足分別為E、F,設(shè)G(1,a).
在△AEG和△BFG中,
∴△AEG∽△BFG.
∴=.
∴=.
解得:a=6.
∴G(1,6).
②設(shè)P(m,2m).
當(dāng)四邊形OMPQ為平行四邊形時,Q(m+1,2m),
點(diǎn)Q在拋物線y=-x2+2x+3上.
∴2m=-(m+1)2+2(m+1)+3,
解得m=-1±,
∴Q1(-,-2-2),Q2(,-2+2);
當(dāng)四邊形OMQP為平行四邊形時,Q(m-1,2m),
點(diǎn)Q在y=-x2+2x+3上,
∴2m=-(m-1)2+2(m-1)+3,
解得m=2或0.
∴Q3(1,4),Q4(-1,0)(舍去);
當(dāng)OM為平行四邊形的對角線時,Q(-1-m,-2m),點(diǎn)Q在y=-x2+2x+3上,
∴-2m=-(-1-m)2+2(-1-m)+3,
解得m=-2或0.
∴Q5(1,4),Q6(-1,0)(舍去).
綜上可知:點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-,-2-2)或(,-2+2)或(1,4).