《土力學(xué)》教程 6 土壓力計(jì)算
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1、土力學(xué)教程 (同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院編制) 目錄 土壓力計(jì)算 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 工程背景 土壓力的分類與相互關(guān)系 靜止土壓力計(jì)算 朗肯土壓力理論 庫(kù)侖土壓力理論 粘性土土坡的整體穩(wěn)定分析 粘性土土坡穩(wěn)定分析的條分法 本章小結(jié) ? ? 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ??? 掌握土壓力的基本概念與常用計(jì)算方法,初步具備將土壓力理論應(yīng)用于一般工程問(wèn)題的能力。 學(xué)習(xí)要求 1.掌握靜止土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力的形成條件; 2.掌握朗肯土壓力理論; 3. 掌握庫(kù)侖土壓力理論; 4.了解有超載、成層土、有地下水情況的土壓力計(jì)算; 5. 了解土壓力計(jì)算在實(shí)際工
2、程中存在的問(wèn)題。 主要基礎(chǔ)知識(shí) 地基土的自重應(yīng)力計(jì)算、土的強(qiáng)度理論 ? 一、工程背景 土建工程中許多構(gòu)筑物如擋土墻、隧道和基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)等擋土結(jié)構(gòu)起著支撐土體,保持土體穩(wěn)定,使之不致坍塌的作用,而另一些構(gòu)筑物如橋臺(tái)等則受到土體的支撐,土體起著提供反力的作用,如圖6-1所示。在這些構(gòu)筑物與土體的接觸面處均存在側(cè)向壓力的作用,這種側(cè)向壓力就是土壓力。 (a)邊坡?lián)跬翂? (b)隧道 ? (c)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu) (d)橋臺(tái) 圖6-1 工程中的擋土墻?????????? 查看更多工程資料 ? 二、土壓力的分類與相互關(guān)系 ? 1. 土壓力的
3、分類 ? 作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力,按擋土結(jié)構(gòu)的位移方向、大小及土體所處的三種極限平衡狀態(tài),可分為三種:靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。 (1)靜止土壓力 如果擋土結(jié)構(gòu)在土壓力的作用下,其本身不發(fā)生變形和任何位移(移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)),土體處于彈性平衡狀態(tài),則這時(shí)作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為靜止土壓力,如圖6-2(a)所示。 (2)主動(dòng)土壓力 擋土結(jié)構(gòu)在土壓力作用下向離開(kāi)土體的方向位移,隨著這種位移的增大,作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力將從靜止土壓力逐漸減小。當(dāng)土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí),作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為主動(dòng)土壓力,如圖6-2(b)所示。
4、 (3)被動(dòng)土壓力 擋土結(jié)構(gòu)在荷載作用下向土體方向位移,使土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的土壓力稱為被動(dòng)土壓力,如圖6-2(c)所示。 2.三種土壓力的相互關(guān)系 在實(shí)際工程中,大部分情況下的土壓力值均介于上述三種極限狀態(tài)下的土壓力值之間。土壓力的大小及分布與作用在擋土結(jié)構(gòu)上的土體性質(zhì)、擋土結(jié)構(gòu)本身的材料及擋土結(jié)構(gòu)的位移有關(guān),其中擋土結(jié)構(gòu)的位移情況是影響土壓力性質(zhì)的關(guān)鍵因素。圖6-3表示了土壓力與擋土結(jié)構(gòu)位移之間的關(guān)系,由此可見(jiàn)產(chǎn)生被動(dòng)土壓力所需要的位移量大大超過(guò)產(chǎn)生主動(dòng)土壓力所需要的位移量。 ?(a)靜止土壓力 (b)主動(dòng)土壓力 觀看動(dòng)畫(huà)
5、? (c)被動(dòng)土壓力 觀看動(dòng)畫(huà) 圖6-2? 土壓力分類 ? 圖6-3 土壓力與擋土結(jié)構(gòu)位移d的關(guān)系 ? 三、靜止土壓力計(jì)算 ? 1.墻背豎直時(shí)的靜止土壓力計(jì)算 (1)土壓力計(jì)算 靜止土壓力可根據(jù)半無(wú)限彈性體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。在土體表面下任意深度z處取一微小單元體,其上作用著豎向自重應(yīng)力和側(cè)壓力(如圖6-4),這個(gè)側(cè)壓力的反作用力就是靜止土壓力。根據(jù)半無(wú)限彈性體在無(wú)側(cè)移的條件下側(cè)壓力與豎向應(yīng)力之間的關(guān)系,該處的靜止土壓力強(qiáng)度p0可按下式計(jì)算: (6-1) 式中 K0為靜止土壓力系數(shù),其值可用室內(nèi)或原位試驗(yàn)確定;g 為土體重度,kN/m3
6、。 (2)土壓力分布 由式(6-1)可知,靜止土壓力沿?fù)跬两Y(jié)構(gòu)豎向?yàn)槿切畏植?,如圖6-4所示。如果取單位擋土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度,則作用在擋土結(jié)構(gòu)上的靜止土壓力E0為: ? ?? (6-2) 式中h為擋土結(jié)構(gòu)高度,m。E0的作用點(diǎn)在距墻底 h/3處。 ??圖6-4 墻背豎直時(shí)的靜止土壓力 ? ?2.墻背傾斜時(shí)的靜止土壓力計(jì)算 對(duì)于擋土墻背傾斜的情況(如圖6-5),作用在單位長(zhǎng)度上的靜止土壓力可根據(jù)土楔體ABB′的靜力平衡條件導(dǎo)出如下: ? (6-3) 式中e為墻背傾角,°。而E0與水平方向的夾角 a可由下式求得: (6-4) E0的作用點(diǎn)在距墻
7、底 h/3 處。 圖6-5 墻背傾斜時(shí)的靜止土壓力 四、朗肯土壓力理論 ? ?? 1.基本假設(shè)與適用條件 朗肯土壓力理論是 朗肯(W.J.M.Rankine)于 1857年提出的。它假定擋土墻背垂直、光滑,其后土體表面水平并無(wú)限延伸,這時(shí)土體內(nèi)的任意水平面和墻的背面均為主平面(在這兩個(gè)平面上的剪應(yīng)力為零),作用在該平面上的法向應(yīng)力即為主應(yīng)力。朗肯根據(jù)墻后主體處于極限平衡狀態(tài),應(yīng)用極限平衡條件,推導(dǎo)出了主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。 2. 朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算 ? (1)主動(dòng)土壓力計(jì)算方法 考察擋土墻后主體表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)變化過(guò)程(可點(diǎn)擊主動(dòng)土壓力
8、的形成過(guò)程演示)。 當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠(yuǎn)離土體的方向位移時(shí),作用在微分土體上的豎向應(yīng)力 sz保持不變,而水平向應(yīng)力sx逐漸減小,直至達(dá)到土體處于極限平衡狀態(tài)。土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的最大主應(yīng)力為 s1=gz ,而最小主應(yīng)力 s3即為主動(dòng)土壓力強(qiáng)度 pa 。根據(jù)土的極限平衡理論,可推導(dǎo)出主動(dòng)土壓力強(qiáng)度 pa 的計(jì)算公式如下: 無(wú)粘性土 或 (6-5) 粘 性 土 或 (6-6) 式中Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù) ?? (2)主動(dòng)土壓力分布規(guī)律 由朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)
9、算公式可知,無(wú)粘性土中主動(dòng)土壓力強(qiáng)度 pa 與深度 z 成正比,沿墻高的土壓力強(qiáng)度呈三角形分布(如圖6-6)。作用在單位長(zhǎng)度擋墻上的土壓力為三角形分布面積,即 ?? (6-6) 土壓力作用點(diǎn)在距墻底 h/3 高度處。 粘性土中的土壓力強(qiáng)度由兩部分組成:一部分是由土體自重引起的土壓力 ,另一部分是粘力c引起的負(fù)側(cè)壓力 ,兩部分的疊加結(jié)果如圖6-7所示,其中aed部分是負(fù)側(cè)壓力,對(duì)墻背是拉應(yīng)力,但實(shí)際上土與墻背在很小的拉應(yīng)力作用下即會(huì)分離,故在計(jì)算土壓力時(shí),這部分的壓力應(yīng)設(shè)為零,因此粘性土的土壓力分布僅是abc部分。令式(6-6)為零即可求得臨界深度z0: ???????????
10、??(6-8) 單位長(zhǎng)度擋墻上的主動(dòng)土壓力可由土壓力實(shí)際分布面積計(jì)算(圖6-8中abc部分的面積)。 ????主動(dòng)土壓力E0的作用點(diǎn)通過(guò)三角形的形心,即作用在離墻底 高度處。 ?圖6-6? 無(wú)粘性土的pa分布 圖6-7? 粘性土的pa分布 朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算的具體方法可查閱例題6-1。 ?例題6-1 ? 有一擋土墻高6 m,墻背豎直、光滑,墻后填土面水平,填土的物理力學(xué)指標(biāo)為:c=15 kPa,φ =15°,g=18 kN/m3。求主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)并繪出主動(dòng)土壓力分布圖。 【解】 (1)計(jì)算墻頂處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa1 (2)計(jì)算臨界深度z0
11、 (3)計(jì)算墻底處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa2 (4)繪出主動(dòng)土壓力的分布圖如圖6-9所示 (5)計(jì)算主動(dòng)土壓力值 主動(dòng)土壓力值按分布面積計(jì)算如下: ?(6)Ea的作用點(diǎn)位置 主動(dòng)土壓力Ea的作用點(diǎn)離墻底的距離為: ??????????? ??????????????????????????? ?圖6-9 土壓力分布圖 3.朗肯被動(dòng)土壓力 考察擋土墻后土體表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)變化過(guò)程(請(qǐng)觀看演示動(dòng)畫(huà))。當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向著土體方向位移時(shí),作用在微分土體上的豎向應(yīng)力sz保持不變,而水平向應(yīng)力sx逐漸增大,由小主應(yīng)力變?yōu)榇笾鲬?yīng)力,直至達(dá)
12、到土體處于極限平衡狀態(tài)。土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的最小主應(yīng)力為s3=gz,而最大主應(yīng)力s1即為被動(dòng)土壓力強(qiáng)度pp。與主動(dòng)土壓力推導(dǎo)過(guò)程相似,可推導(dǎo)出被動(dòng)土壓力強(qiáng)度pp的計(jì)算公式如下: 無(wú)粘性土 (6-9) 粘性土 ? 公式推導(dǎo)(6-10) 式中Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù),其值為 由式(6-9)和式(6-10)可知,無(wú)粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布,粘性土中的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈梯形分布,如圖6-9所示。作用在單位長(zhǎng)度擋土墻上的土壓力Ep同樣可由土壓力實(shí)際分布面積計(jì)算,Ep的作用線通過(guò)土壓力強(qiáng)度分布圖
13、的形心。 圖6-10 被動(dòng)土壓力分布 (a)無(wú)粘性土 (b)粘性土 ?4.幾種情況朗肯土壓力的計(jì)算 (1)土體表面有均布荷載q作用 當(dāng)墻后土體表面有連續(xù)均布荷載q作用時(shí),均布荷載q在土中產(chǎn)生的上覆壓力沿墻體方向矩形分布,分布強(qiáng)度為q,如圖6-10。土壓力的計(jì)算方法是將上覆壓力項(xiàng)gz換以gz+q計(jì)算即可,如粘土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa為: (6-11) 圖6-10 墻后土體表面超載q作用下的土壓力計(jì)算 ? (2)成層土體中的土壓力計(jì)算 一般情況下墻后土體均由幾層不同性質(zhì)的水平土層組成。在計(jì)算各點(diǎn)的土壓力時(shí),可先計(jì)算其相應(yīng)的自重應(yīng)力,
14、在土壓力公式中項(xiàng)gz換以相應(yīng)的自重應(yīng)力即可,需注意的是土壓力系數(shù)應(yīng)采用各點(diǎn)對(duì)應(yīng)土層的土壓力系數(shù)值。具體的計(jì)算方法可查閱例題6-2。 例題6-2 擋土墻高5 m,墻背直立、光滑,墻后土體表面水平,共分二層,各層土的物理力學(xué)指標(biāo)如圖6-11所示,求主動(dòng)土壓力并繪出土壓力分布圖。 【解】第一層的土壓力強(qiáng)度 層頂面處:pa0=0 層底面處: 第二層的土壓力強(qiáng)度 層頂面處: 層底面處: 主動(dòng)土壓力合力為 主動(dòng)土壓力分布圖如圖6-12所示。 圖6-11 例題6-2 ? (3)墻后土體有地下水的土壓力計(jì)算 當(dāng)墻后土體中有地下水存在時(shí),墻體除受到土壓力的作
15、用外,還將受到水壓力的作用。通常所說(shuō)的土壓力是指土粒有效應(yīng)力形成的壓力,其計(jì)算方法是地下水位以下部分采用土的有效重度 計(jì)算,水壓力按靜水壓力計(jì)算。但在實(shí)際工程中計(jì)算墻體上的側(cè)壓力時(shí),考慮到土質(zhì)條件的影響,可分別采用“水土分算”或“水土合算”的計(jì)算方法。所謂“水土分算”法是將土壓力和水壓力分別計(jì)算后再疊加的方法,這種方法比較適合滲透性大的砂土層情況;“水土合算”法在計(jì)算土壓力時(shí)則將地下水位以下的土體重度取為飽和重度,水壓力不再單獨(dú)計(jì)算疊加,這種方法比較適合滲透性小的粘性土層情況。 ?五、庫(kù)侖土壓力理論 1.基本假設(shè) 庫(kù)侖(C. A.Coulomb)1773年建立了庫(kù)侖土壓力理論,
16、其基本假定為: (1)擋土墻后土體為均勻各向同性無(wú)粘性土(c=0); (2)擋土墻后產(chǎn)生主動(dòng)或被動(dòng)土壓力時(shí)墻后土體形成滑動(dòng)土楔,其滑裂面為通過(guò)墻踵的平面; (3)滑動(dòng)土楔可視為剛體。 庫(kù)侖土壓力理論根據(jù)滑動(dòng)土楔處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的靜力平衡條件來(lái)求解主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。 2.庫(kù)侖主動(dòng)土壓力 (1)庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算 如圖6-12(a)所示,設(shè)擋土墻高為h,墻背俯斜,與垂線的夾角為e,墻后土體為無(wú)粘性土(c=0),土體表面與水平線夾角為b,墻背與土體的摩擦角為d。擋土墻在土壓力作用下將向遠(yuǎn)離主體的方向位移(平移或轉(zhuǎn)動(dòng)),最后土體處于極限平衡
17、狀態(tài),墻后土體將形成一滑動(dòng)土楔,其滑裂面為平面BC,滑裂面與水平面成q角。 沿?fù)跬翂﹂L(zhǎng)度方向取1m進(jìn)行分析,并取滑動(dòng)土楔ABC為隔離體,作用在滑動(dòng)土楔上的力有土楔體的自重W,滑裂面BC上的反力R和墻背面對(duì)土楔的反力E(土體作用在墻背上的土壓力與E大小相等方向相反)?;瑒?dòng)土楔在W,R,E的作用下處于平衡狀態(tài),因此三力必形成一個(gè)封閉的力矢三角形,如圖6-12(b)所示。根據(jù)正弦定理并求出E的最大值即為墻背的庫(kù)侖主動(dòng)土壓力: 公式推導(dǎo) (6-12) 式中Ka為庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù),其值為: (6-13) 圖6-12庫(kù)侖主動(dòng)土
18、壓力計(jì)算 (a)擋土墻與滑動(dòng)土楔 (b)力矢三角形 ? (2)庫(kù)侖主動(dòng)土壓力分布 庫(kù)侖主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖為三角形,Ea的作用方向與墻背法線逆時(shí)針成d角,作用點(diǎn)在距墻底h/3處,如圖6-13。 圖6-13 庫(kù)侖主動(dòng)土壓力分布 ? 庫(kù)侖主動(dòng)土壓力的具體計(jì)算與分布圖形可查閱例題6-3。 ?? 例題6-3 ? 擋土墻高5 m,墻背傾斜角e=10o(俯角),填土坡角b=20o,填土重度g=18 kN/m3,j=30o,c=0,填土與墻背的摩擦角d=(2/3)j,按庫(kù)侖土壓力理論計(jì)算主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)。 【解】 根據(jù)e =10o,b =20o,g =18 kN/m3
19、,j=30o,c=0和d =(2/3)j的條件,按式(6-12)可求得主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka=0.540。 由于主動(dòng)土壓力沿墻背垂直面為三角形分布,故主動(dòng)土壓力得合力為: 主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)在離墻底h/3=5.0 m/3=1.67 m處。 3.庫(kù)侖被動(dòng)土壓力 ? 庫(kù)侖被動(dòng)土壓力計(jì)算公式的推導(dǎo)與庫(kù)侖主動(dòng)土壓力的方法相似,計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6-14,計(jì)算公式為: (6-14) 式中Kp為庫(kù)侖被動(dòng)土壓力系數(shù),其值為: (6-15) 庫(kù)侖被動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖也為三角形,Ep的作用方向與墻背法線順時(shí)針成d角,作用點(diǎn)在距墻底h/
20、3處。? 圖6-15 庫(kù)侖被動(dòng)土壓力計(jì)算 (a)擋土墻與滑動(dòng)土楔(b)力矢三角形 ?特別提示 當(dāng)墻背垂直(e =0)、光滑(d =0)、土體表面水平(b=0)時(shí),庫(kù)侖土壓力計(jì)算公式與朗肯土壓力公式一致。 庫(kù)侖土壓力理論是從無(wú)粘性土出發(fā)推導(dǎo)得到的,故不能直接用于計(jì)算粘性土中的土壓力。 工程實(shí)踐表面,墻后土體破壞時(shí)的滑動(dòng)面只有主動(dòng)狀態(tài)下在墻背斜度不大且墻背與土體之間的摩擦角很小時(shí)才接近于平面,庫(kù)侖公式的平面假設(shè)引起的誤差在計(jì)算主動(dòng)土壓力時(shí)比較小,約為2%~10%;而在計(jì)算被動(dòng)土壓力時(shí)的誤差較大,且誤差隨 d 角的增大而增大,有時(shí)可達(dá)2~3倍,故工程中計(jì)算被動(dòng)土壓力一般不使用庫(kù)
21、侖公式。 ?4.粘性土與成層土中的庫(kù)侖土壓力計(jì)算 (1)粘性土中的庫(kù)侖土壓力計(jì)算 在實(shí)際工程中,為了利用庫(kù)侖公式計(jì)算粘性土中的土壓力,通常采用等代內(nèi)摩擦角jd 來(lái)綜合考慮c, j值對(duì)土壓力的影響,即適當(dāng)增大內(nèi)摩擦角來(lái)反映內(nèi)聚力的影響,然后按砂性土的計(jì)算公式計(jì)算土壓力。等代內(nèi)摩擦角jd一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定,地下水位以上的粘性土可取jd=30o~35o,地下水位以下的粘性土可取jd=25o~30o。也有如下的經(jīng)驗(yàn)公式: 特別提示 上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的等代內(nèi)摩擦角jd并非定值,而與擋土墻的高度有關(guān),這可能導(dǎo)致土壓力計(jì)算值出現(xiàn)較大的誤差,具體計(jì)算中應(yīng)結(jié)合原位土層和擋土墻的具體情況,確
22、定一個(gè)比較合理的jd值。 ? ? (2)成層土中的庫(kù)侖土壓力計(jì)算 對(duì)實(shí)際工程中的成層土地基,設(shè)擋土墻后各土層的重度、內(nèi)摩擦角和土層厚度分別為gi,ji和hi,通常可將各土層的重度、內(nèi)摩擦角按土層厚度進(jìn)行加權(quán)平均,即 然后按均值土情況采用gm,jm值近似計(jì)算其庫(kù)侖土壓力值。 ? ????本章主要介紹了土壓力的形成過(guò)程與土壓力計(jì)算的朗肯理論和庫(kù)侖理論。 ?? 土壓力是支擋結(jié)構(gòu)和其他地下結(jié)構(gòu)中普遍存在的受力形式。土壓力的大小與支擋結(jié)構(gòu)位移有很大的依存關(guān)系,并由此形成了三種土壓力:靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。靜止土壓力的計(jì)算方法由水平向自重應(yīng)力計(jì)算公式演變而來(lái),而朗肯土壓力計(jì)算公式是由土的極限平衡條件推導(dǎo)得出,庫(kù)侖土壓力公式則是由滑動(dòng)土楔的靜力平衡條件推導(dǎo)獲得的。各種土壓力公式都有其適用條件,在實(shí)際使用中對(duì)此應(yīng)引起注意。 序號(hào) 問(wèn) 題 參考解答 1 影響擋土墻上土壓力的因素中那些最主要,強(qiáng)度指標(biāo)與位移對(duì)土壓力的影響效果如何? 2 地下水位升降對(duì)土壓力的影響如何? 3 對(duì)朗肯土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)。
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