《《土力學(xué)》教程 3 土應(yīng)力分布及計算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《土力學(xué)》教程 3 土應(yīng)力分布及計算（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、土力學(xué)教程 （同濟大學(xué)土木工程學(xué)院編制） 目錄 土的應(yīng)力分布及計算 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 土的自重應(yīng)力 基礎(chǔ)底面壓力 集中力作用下土中應(yīng)力計算 分布荷載作用時的土中應(yīng)力計算 本章小結(jié) ? 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ??　掌握土中自重應(yīng)力計算、基底壓力計算以及各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力計算方法。 學(xué)習(xí)基本要求 　　1.掌握土中自重應(yīng)力計算 　　2.掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算 　　3.掌握圓形面積均布荷載、矩形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計算方法 　　4.了解地基中其他應(yīng)力分量的計算公式 主要基礎(chǔ)知識 材料

2、應(yīng)力應(yīng)變基本概念 參閱：孫訓(xùn)方等編著，《材料力學(xué)》，高等教育出版社，1987。 彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識 參閱：(1)徐芝倫著，《彈性力學(xué)》，高等教育出版社，1990。 (2)吳家龍編著，《彈性力學(xué)》，同濟大學(xué)出版社，1993。 一、土的自重應(yīng)力 ??? 由土體重力引起的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。 1．均質(zhì)地基土的自重應(yīng)力 土體在自身重力作用下任一豎直切面均是對稱面，切面上都不存在切應(yīng)力。因此，在深度z處平面上，土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力scz（稱豎向自重應(yīng)力）等于單位面積上土柱體的重力W，如圖3-1所示。在深度z處土的自重應(yīng)力為：

3、 (3-1) 式中 g 為土的重度，kN/m3 ；F 為土柱體的截面積，m2。 　　從公式（3-1）可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。 圖3-1 均質(zhì)土的自重應(yīng)力 2.成層地基土的自重應(yīng)力 地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時，設(shè)各土層的厚度為hi，重度為gi，則在深度z處土的自重應(yīng)力計算公式為: (3-2) 式中n為從天然地面到深度z處的土層數(shù)。 ????? 有關(guān)土中自重應(yīng)力計算及其分布圖繪制的具體方法可參見 例題3-1 某

4、土層及其物理性質(zhì)指標(biāo)如圖3-2所示，地下水位在地表下1.0 m，計算土中自重應(yīng)力并繪出分布圖。 【解】　第1層： a 點：z=0 m， 　　　　 b 點：z=1 m， 　　　　 c 點：z=2 m， 第2層： d 點：z=5 m， 　　　　　　　　　　　　 土層中的自重應(yīng)力scz分布，如圖3－2所示。 圖3-2? 例題3－1 ?

5、 3．水平向自重應(yīng)力 土的水平向自重應(yīng)力scx, scy可用下式計算 （3-3） 式中K0為側(cè)壓力系數(shù)，也稱靜止土壓力系數(shù)，參見第六章。土的靜止土壓力系數(shù)K0確定方法 　 4．土層中有地下水時的自重應(yīng)力 當(dāng)計算地下水位以下土的自重應(yīng)力時，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。粘性土則視其物理狀態(tài)而定，一般認(rèn)為，若水下的粘性土其液性指數(shù)IL＞ 1，則土處于流動狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水，可認(rèn)為土體受到水浮力作用，若IL≤0，則土處于固體狀態(tài)，土中自由水受到

6、土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用，若0＜IL＜1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實踐中一般均按土體受到水浮力作用來考慮。 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度按有效重度g’計算，其計算方法同成層土體情況。 二、基礎(chǔ)底面壓力 ??? 建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力稱基底壓力，又稱地基反力。 1.地基反力分布 基底地基反力的分布規(guī)律主要取決于基礎(chǔ)的剛度和地基的變形條件。對柔性基礎(chǔ)，地基反力分布與上部荷載分布基本相同，而基礎(chǔ)底面的沉降分布則是中央大而邊緣小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布與路堤

7、斷面形狀相同，如圖3-3所示。對剛性基礎(chǔ)（如箱形基礎(chǔ)或高爐基礎(chǔ)等），在外荷載作用下，基礎(chǔ)底面基本保持平面，即基礎(chǔ)各點的沉降幾乎是相同的，但基礎(chǔ)底面的地基反力分布則不同于上部荷載的分布情況。剛性基礎(chǔ)在中心荷載作用下，開始的地基反力呈馬鞍形分布；荷載較大時，邊緣地基土產(chǎn)生塑性變形，邊緣地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈拋物線分布，若外荷載繼續(xù)增大，則地基反力會繼續(xù)發(fā)展呈鐘形分布，如圖3-4所示。 圖3-3 柔性基礎(chǔ)下的基底壓力分布 觀看形成過程模擬 （a）理想柔性基礎(chǔ) （b）路堤下地基反力分布 圖3-4 剛性基礎(chǔ)下壓力分布觀看形成過程模擬 （a）馬鞍形 （b）拋物線形

8、 (c)鐘形 2. 地基反力的簡化計算 　　實用上，通常將地基反力假設(shè)為線性分布情況按下列公式進行簡化計算： ? 地基平均反力　 (3-4) 地基邊緣最大與最小反力 (3-5) 式中 F為作用在基礎(chǔ)頂面通過基底形心的豎向荷載，kN；G為基礎(chǔ)及其臺階上填土的總重，kN，G=gGAd，其中g(shù)G為基礎(chǔ)和填土的平均重度，一般取gG=20 kN/m3，地下水位以下取有效重度，d為基礎(chǔ)埋置深度；M為作用在基礎(chǔ)底面的力矩，M=(F+G)·e，e為偏心距；W

9、為基礎(chǔ)底面的抗彎截面模量，即 式中l(wèi)，b為基底平面的長邊與短邊尺寸。 將W的表達(dá)式代入（3-5）式得 (3-5) 1）當(dāng) e1/6 時，即荷載作用點在截面核心外，pmin＜0；基底地基反力出現(xiàn)拉力。由于地基土不可能承受拉力，此時基底與地基土局部脫開，使基底地基反力重新分布。根據(jù)偏心荷載與基底地基反力的平衡條件，地基反力的合力作用線應(yīng)與偏心荷載作用線重合得基底邊緣

10、最大地基反力p' max為： 圖3-5 基底反力分布的簡化計算 （a）中心荷載下 （b）偏心荷載el／6時 3. 基底附加壓力 基礎(chǔ)通常是埋置在天然地面下一定深度的。由于天然土層在自重作用下的變形已經(jīng)完成，故只有超出基底處原有自重應(yīng)力的那部分應(yīng)力才使地基產(chǎn)生附加變形，使地基產(chǎn)生附加變形的基底壓力稱為基底附加壓力p0。因此，基底附加壓力是上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)傳到基底的地基反力與基底處原先存在于土中的自重應(yīng)力之差，按下式計算： （3-7） 式中 p為基底地基反力

11、，為區(qū)別于附加壓力，又稱基底總壓力；sc為基底處自重應(yīng)力；g為基底標(biāo)高以上天然土層按分層厚度的加權(quán)重度；基礎(chǔ)底面在地下水位以下，地下水位以下的土層用有效重度計算；d 為基礎(chǔ)理置深度，簡稱基礎(chǔ)埋深。 三、土中附加應(yīng)力 ? ??土中的附加應(yīng)力是由建筑物荷載所引起的應(yīng)力增量，一般采用將基底附加壓力當(dāng)作作用在彈性半無限體表面上的局部荷載，用彈性理論求解的方法計算。 1.集中力作用下土中應(yīng)力計算 在均勻的、各向同性的半無限彈性體表面作用一豎向集中力Q時，半無限體內(nèi)任意點M的應(yīng)力（不考慮彈性體的體積力）可由 布西奈斯克 解計算，如圖3-6所示。工程中常用的豎向正應(yīng)力sz及地表上距集中力為r處的豎向

12、位移w（沉降）可表示成如下形式： (3-8) (3-9) 式中R與應(yīng)力系數(shù)a分別為 a是（r/z）的函數(shù)，可制成表格形式供查用。E,m分別為土的彈性模量及泊松比。 圖3-6 集中力作用下土中應(yīng)力計算 其余應(yīng)力分量與位移分量計算公式可查閱 集中力作用下土中其余應(yīng)力分量計算 集中力作用下土中其余應(yīng)力分量計算 x，y軸方向的正應(yīng)力： 切應(yīng)力

13、 ? x，y，z軸方向的位移： ? ? 2. 分布荷載作用時的土中應(yīng)力計算 （1） 基本計算原理 對實際工程中普遍存在的分布荷載作用時的土中應(yīng)力計算，通?？刹捎萌缦路椒ㄌ幚恚寒?dāng)基礎(chǔ)底面的形狀或基底下的荷載分布不規(guī)則時，可以把分布荷載分割為許多集中力，然后用布西奈斯克公式和疊加原理計算土中應(yīng)力。當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載都是有規(guī)律時，則可以通過積分求解得相應(yīng)的土中應(yīng)力。 如圖3-7所示，在半無限土體表面作用一分布荷載p(x,y)，為了計算土中某點M(x,y,z)的豎向正應(yīng)力sz值，可以在基底范圍內(nèi)取單

14、元面積dF=dxdh，作用在單元面積上的分布荷載可以用集中力dQ表示，dQ=p(x,y) dxdh。這時土中M點的豎向正應(yīng)力sz值可用式（3-8）在基底面積范圍內(nèi)積分求得，即 （3-10） 當(dāng)已知荷載、分布面積及計算點位置的條件時，即可通過求解上式獲得土中應(yīng)力值。 圖3-7 分布荷載作用下土中應(yīng)力計算 ? 2）圓形面積上作用均布荷載時土中豎向正應(yīng)力的計算 為了計算圓形面積上作用均布荷載p時土中任一點M(r,z)的豎向正應(yīng)力，可采用原點設(shè)在圓心O的極坐標(biāo)(如圖3-8)，由公式（3-9）在圓面積范圍內(nèi)積分求得： （3-11） 上式可表達(dá)成簡

15、化形式： （3-12） 式中 R 為圓面積的半徑，m；r 為應(yīng)力計算點M到z軸的水平距離，m；ac為應(yīng)力系數(shù)，它是(r/R)及(z/R)的函數(shù)，當(dāng)計算點位于圓形中心點下方時其值為： 　　也可將此應(yīng)力系數(shù)制成表格形式查用。 圖3-8 圓形面積均布荷載作用下土中應(yīng)力計算 ?? ???（3） 矩形面積均布荷載作用時土中豎向應(yīng)力計算 1）矩形面積中點O下土中豎向應(yīng)力計算 　圖3-9表示在地基表面作用一分布于矩形面積(l×b)上的均布荷載p，計算矩形面積中點下深度z處M點的豎向應(yīng)力sz值，

16、可從式（3-10）解得： （3-13） 式中應(yīng)力系數(shù)a0是n=l/b和m=z/b的函數(shù)，即 a 0也可由相應(yīng)表格查得。 圖3-9 矩形面積均布荷載作用下土中應(yīng)力計算 2）矩形面積角點下土中豎向應(yīng)力計算 在圖3-9所示均布荷載作用下，計算矩形面積角點c下深度z處N點的豎向應(yīng)力sz時，同樣可其將表示成如下形式： （3-13） 式中應(yīng)力系數(shù)aa為： 它是n=l/b和m=z/b的函數(shù)，可由公式計算或相應(yīng)表格查得。 3）矩形面積均布荷載作用時，土中任意點的豎向應(yīng)力計算-角點法 在矩形面積上作用

17、均布荷載時，若要求計算非角點下的土中豎向應(yīng)力，可先將矩形面積按計算點位置分成若干小矩形，如圖3-10所示。在計算出小矩形面積角點下土中豎向應(yīng)力后，再采用疊加原理求出計算點的豎向應(yīng)力sz值。這種計算方法一般稱為角點法。 圖3-10 角點法計算土中任意點的豎向應(yīng)力 ??? （4）矩形面積上作用三角形分布荷載時土中豎向應(yīng)力計算 當(dāng)?shù)鼗砻孀饔镁匦蚊娣e(l×b)三角形分布荷載時，為計算荷載為零的角點下的豎向應(yīng)力值sz1，可將坐標(biāo)原點取在荷載為零的角點上，相應(yīng)的豎向應(yīng)力值sz可用下式計算： （3-15） 式中應(yīng)力系數(shù)at是n=l/

18、b和m=z/b的函數(shù)，即： 其值也可由相應(yīng)的應(yīng)力系數(shù)表查得。 ??特別提示 注意這里b值不是指基礎(chǔ)的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長，如圖3-11所示。 圖3-11 矩形面積三角形荷載作用下土中應(yīng)力計算 ?????? （5）均布條形分布荷載下土中應(yīng)力計算 條形分布荷載下土中應(yīng)力狀計算屬于平面應(yīng)變問題，對路堤、堤壩以及長寬比l／b≥10的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)變問題進行處理。 如圖3-12所示，在土體表面作用分布寬度為b的均布條形荷載p 時,土中任一點的豎向應(yīng)力sz可采用彈性理論中的 弗拉曼 公式在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分得到：

19、 (3-16) 式中應(yīng)力系數(shù)au是n=x/b及m=z/b的函數(shù)，即 應(yīng)力系數(shù)au也可由 相應(yīng)的應(yīng)力系數(shù) 表查得。注意此時坐標(biāo)軸的原點是在均布荷載的中點處。 圖3-12 均布條形荷載作用下的土中應(yīng)力計算 ? 均布條形荷載作用下的土中應(yīng)力計算也可以 采用極坐標(biāo)形式表示 根據(jù)根據(jù)材料力學(xué)理論還可以求出 土中任一點的主應(yīng)力 ? 土中任一點的主應(yīng)力 土中任一點的最大、最小主應(yīng)力s1和s3可根據(jù)材料力學(xué)中有關(guān)主應(yīng)力與正應(yīng)力及剪應(yīng)力間的關(guān)系導(dǎo)出如下： ??? 式中q——最大主應(yīng)力的作用方向與豎直線間的夾角。 將M點的

20、應(yīng)力表達(dá)式代入上式即得到任一點的最大、最小主應(yīng)力： 式中b1、b2為計算點到荷載寬度邊緣的兩條連線與垂直方向的夾角。 3. 成層地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律 在柔性荷載作用下，將土體視為均質(zhì)各向同性彈性土體時土中附加應(yīng)力的計算與土的性質(zhì)無關(guān)。但是，地基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應(yīng)屬于雙層地基的應(yīng)力分布問題。對雙層地基的應(yīng)力分布問題，有兩種情況值得研究：一種是堅硬土層上覆蓋著不厚的可壓縮土層即薄壓縮層情況；另一種是軟弱土層上有一層壓縮性較低的土層即硬殼層情況。當(dāng)上層土的壓縮性比下層土的壓縮性高時（薄壓縮層情況），即E1＜E

21、2時，則土中附加應(yīng)力分布將發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。當(dāng)上層土的壓縮性比下層土的壓縮性低時（即硬殼層情況），即E1＞E2，則土中附加應(yīng)力將發(fā)生擴散現(xiàn)象，如圖3-14所示。在實際地基中，下臥剛性巖層將引起應(yīng)力集中的現(xiàn)象，若巖層埋藏越淺，應(yīng)力集中愈顯著。在堅硬土層下存在軟弱下臥層時，土中應(yīng)力擴散的現(xiàn)象將隨上層堅硬土層厚度的增大而更加顯著。因土的泊松比變化不大，其對應(yīng)力集中和應(yīng)力擴散現(xiàn)象的影響可忽略。 雙層地基中應(yīng)力集中和擴散的概念有著重要工程意義，特別是在軟土地區(qū)，表面有一層硬殼層，由于應(yīng)力擴散作用，可以減少地基的沉降，故在設(shè)計中基礎(chǔ)應(yīng)盡量淺埋，并在施工中采取保護措施，以免淺層土的結(jié)構(gòu)遭受破壞。

22、 圖3-14 雙層地基中界面上附加應(yīng)力的分布規(guī)律 (a) 應(yīng)力集中 (b) 應(yīng)力擴散 ? ?本章主要學(xué)習(xí)了土的自重應(yīng)力計算、各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力計算及其分布規(guī)律等。 ??　土中應(yīng)力指土體在自身重力、建筑物和構(gòu)筑物荷載以及其他因素（如土中水的滲流、地震等）作用下，土中產(chǎn)生的應(yīng)力。土中應(yīng)力過大時，會使土體因強度不夠發(fā)生破壞，甚至使土體發(fā)生滑動失去穩(wěn)定。此外，土中應(yīng)力的增加會引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降、傾斜以及水需平位移。 ??　要注意的是，土是三相體，具有明顯的各向異性和非線性特征。為簡便起見，目前計算土中應(yīng)力的方法仍采用彈性理論公式，將地基土視作均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無限體，這種假定同土體的實際情況有差別，不過其計算結(jié)果尚能滿足實際工程的要求。 ??　土中自重應(yīng)力的計算可歸納為 ，而土中附加應(yīng)力的計算可歸納為公式 序號 問 題 參考解答 1 地基中自重應(yīng)力的分布有什么特點？ 2 為什么自重應(yīng)力和附加應(yīng)力的計算方法不同？ 3 影響基底反力分布的因素有哪些？ 4 目前根據(jù)什么假設(shè)計算地基中的附加應(yīng)力？這些假設(shè)是否合理可行？ ?