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1、洛陽(yáng)市2017—2018學(xué)年高二質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（理) 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第I卷(選擇題，共60分) 注意事頊： 1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。 2.考試結(jié)束，將答題卡交回 一、選擇題:本題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.命題“如果，那么的逆否命題是 A.如果<，那么< 2ab B.如果,那么 C.如果< 2ab,那么< D.如果，那么< 2ab 2.已知復(fù)數(shù)z

2、滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z = A. B. C. D. 3.若 a，b為正實(shí)數(shù)，且,則“a>b> 1” 是“l(fā)oga2

3、訪6名外國(guó)游客，其中有2名游客來(lái)過(guò)洛陽(yáng)，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來(lái)過(guò)洛陽(yáng)的概率是 A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖象可能為 8.在滿分為15分的中招信息技術(shù)考試中，初三學(xué)生的分?jǐn)?shù)；X?N(ll，22)，若某班共有54名學(xué)生，則這個(gè)班的學(xué)生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為 (附: = 0.6827) A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 9.已知球O的內(nèi)接長(zhǎng)方體ABCD—A'B’C'D'中，AB = 2,若四棱錐O —ABCD的體積為2,則當(dāng)球O的表面積最小時(shí)，球的半徑為 A. B. 2 C. D. 1

4、10.若直線與曲線相切，且 ，則 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，|PF|= t|PQ|，當(dāng)t最小時(shí)，點(diǎn)P恰好在以F，Q為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 A. B. C. D. 12.已知定義在上的函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D． 第II卷(非選擇題，共90分） 二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分。 13.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是 . 14.設(shè) ，若，則常數(shù)b= . 15.若二項(xiàng)式的展開式中，

5、的系數(shù)為1，則 的值為 . 16.已知函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 為 . 三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分） 已知函數(shù). (1)求的值域； (2)巳知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b + c = 5,求△ABC的面積. 18.(本小題滿分12分） 已知數(shù)列{an}滿足a1=1，2anan+1-an=0,數(shù)列{bn}滿足. (1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 19.(本小題滿分12分） 為了解學(xué)生

6、喜歡校內(nèi)、校外開展活動(dòng)的情況，某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校髙一年級(jí)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)査，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了 200 名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按[0, 20), [20,40)，[40,60)，[60,80)， [80,100]分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為A類學(xué)生， 低于60分的稱為B類學(xué)生. (1)根據(jù)已知條件完成下面2X2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否為A類學(xué)生有關(guān)系？ B類 A類 合計(jì) 男 110 女 50 合計(jì)

7、 (2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī) 抽.樣的方法毎次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中 A凌學(xué)生的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 X的分布列、期望E(X)和方差D(X). 參考臨界值： 20.(本小題滿分12分) 如圖，已知在等腰梯形 ABCD 中,AE⊥CD,EF ⊥CD,AB = 1,AD = 2,∠ADE = 600, 沿AE，BF折成三棱柱AED - BFC. (1)若M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)，求證:MN //平面CDEF； （2）翻折后若BD =,求二面角E — AC — F的余弦值. 21.(本小題滿分12分） 已知. （1）求的極值； （2）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ( < )，若< m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 22.(本小題滿分12分） 已知點(diǎn)(2,3)在橢圓 (a>b>0)上，設(shè)A，B，C分別為橢圓的左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，且點(diǎn)C到直線AB的距離為. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),M() ,N（) （）為橢圓上兩點(diǎn)，且，試問(wèn)△MON的面積是否為定值，若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由。