《新課程小學(xué)六年級《數(shù)學(xué)培優(yōu)、競賽全程跟蹤講·學(xué)·練·考》【166頁】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課程小學(xué)六年級《數(shù)學(xué)培優(yōu)、競賽全程跟蹤講·學(xué)·練·考》【166頁】（152頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 新課程小學(xué) 《數(shù)學(xué)培優(yōu)、競賽全程跟蹤講·?學(xué)·?練·?考》 目 錄 （上冊） 1、分?jǐn)?shù)的巧算 2、估算 3、定義新運(yùn)算 4、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 5、工程應(yīng)用題 6、平面圖形 7、列方程解應(yīng)用題（二） 8、容斥原理 （下冊） 1、比和比例 2、立體圖形 3、行程問題（二） 4、最大和最小（二） 5、鐘面問題 6、染色和覆蓋 7、方程組 8、不定方程 1

2、 分?jǐn)?shù)的巧算 1．1 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算 [同步鞏固演練] 1、63×（1 4??7??16 +??-???）=___________. 7??9??21 1 1 1 1 1 1 1 1 2、（ -?)?-?(?-?)?-?(?- )?-?( - )?=?________?. 2 4 4 8 8 16 16 32 3、（全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題） 0.01992÷0.004× 1 2000  =?___________?.

3、 2004?′?(3.4?′?6.9?+?3.5) 4、 =?______________?. 3.5?′?69?-?3.4 5、 5?′?6?′?7?′?8?′?9?+?10?′?11′?12?′?13?′?14 10?′?11′?12?′?13?′?14 1－??1 6、在（ ）中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立： 1 1 1 1 1 1 + - + - +L?- + 2 3 4 5 6 14 15 1 1 1 1 =23×（?(?)+?(?)+?(?)+?(?)） 7、41.2×8.1+11×9 [能

4、力拓展平臺] 1 4  +?537?′?0.19?=?_________?. 1、計(jì)算：3.41×9.9×0.38÷(0.19×3 3 10  ′?1.1) 2、計(jì)算： 1?+?2?+?3?+?4?+?5?+?6?+?7?+?6?+?5?+?4?+?3?+?2?+?1 7777?′?7777 1 1 1 1 3、計(jì)算：1－ - - -L?- 2 4 8 512 1 1 1 1 1 1 1 4、計(jì)算：（1+ )?′?(1?+?)?′?(1?+?)?′?L?′?(1?+ )?′?(1?-?)?′?(1?-?)L

5、?′?(1?-?) 2 4 6 10 3 5 9 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 9 5、計(jì)算： +?(?+?)?+?(?+ +?)?+?(?+ + +?)?+L?+?( + +L?+ ) 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 10 10 10 2 6、計(jì)算： n?7??4 6?44個(gè)2002?48 1??44?2??4?43 2002?+?20022002?+?200220022002?+?L?+?2002L?2002 2003?+?20032003?+?200320032003

6、?+?L?+?2003L?2003 n個(gè)2003 7、如果?12+22+32+…+n2=?(2n?+?1)(n?+?1)n 6 1．2 分?jǐn)?shù)數(shù)列的計(jì)算 [同步鞏固演練]  ，那么?152+162+…+212?得多少？ 1、 1????1????1????1 +?????+?????+?????=?________________?. 1′?2??2?′?3??3?′?4??4?′?5 1 1 1 1 1 1 2、 + + + + + =?______________?. 2 6 12 20 30 42 1 1 1 1

7、 3、 + + + =?______________?. 4?′?7 7?′?10 10?′?13 13?′?16 2 2 2 1 4、 + + + =?________________?. 11′?13 13?′?15 15?′?17 17 1 1 1 1 5、1 +?2 +?3 +?L?+?20 =?_________________?. 2 6 12 420 1 1 1 1 6、 + + + =?_________________?. 1′?2?′?3 2?′?3?′?4 3?′?4?′?5 4?′?5?′?6 7、（第三屆華杯賽試題） 1 1 1 1 1 +

8、 + + + =?_________________?. 3 15 35 63 99 8、（第二屆希望杯試題） 1 1 1 1 1 1 - - - - - =?____________?. 2 6 12 20 30 42 [能力拓展平臺] 1、計(jì)算： 2????2????2????2?????????2???????2 +?????+?????+?????+L?+???????+????????. 1′?2??2?′?3??3?′?4??4?′?5?????98?′?99??99?′?100 (1?+??1 1+????1 1 1 1 1

9、 1 2、計(jì)算：1 +?2 +?3 +?4 +?L?+?98 . 1′?2 2?′?3 3?′?4 4?′?5 98?′?99 3、（全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + +?)?′?(?+ + +?)?-?(1?+ + + +?)?′?(?+ +?) 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 4、（第三屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請賽試題） 1 1 + +L?+ 1?+?2 1?+?2?+?3 1?+?2?+?L?+?10 5、（第八屆希望杯全數(shù)學(xué)邀請賽試題） 計(jì)算：（ 1??1???????1??

10、???1???????1???????1???????1???1??1???????1 +??+L?+?????)(1?+??+L?+????)?-?(1?+??+L?+????)(?+?+L?+????) 2??3?????1997????2?????1996??????2?????1997?2??3?????1996 6、（北京市第四屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題） 3 和式???? 2 3 4 + + 1′?(1?+?2) (1?+?2)?′?(1?+?2?+?3) (1?+?2?+?3)?′?(1?+?

11、2?+?3?+?4)  +… 86??=?_______________?. + 100 (1?+?2?+?3?+?L?+?99)?′?(1?+?2?+?L?+?100) 差. [全講綜合訓(xùn)練] 一、填空題 1、85×?17  ，計(jì)算化簡后得到一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，求分母與分子之 4??′?(4.85?? 2、?1 5?3 18?-?3.6?+?6.15?′?3?5?)?=?_____________?. 119???? =?________________?. 130????131?=?_______________

12、__?. 3、?0.5?′?236?′?59 4、132 1 5、（111+??1 6?+ 1??1???1??1??1 4?+?5?)???(?4?+?5?+?6?)?=?_______________?. 6、（26??3 7??+?20???)???( 796?′?976?-?180??=?___________________?. 5 5 5 9 7?+?9?)?=?_____________?. 7、?796?+?976?′?795 8、????1 1′?2?+ 1 2?′?3?+ 1 3?′?

13、4?+L?+ 1 49?′?50?=?________________?. 1、如果?12+[??2 二、選擇題。 1 5?′?0.75?+?(?2?+?□?)?′?3]???0.3?=?98?，方框代表的數(shù)是（ A、9 B、8 C、10 2、滿足下式的?n?最小等于（ ）。  ）. 3?′?4??+L?+??n?′?(n?+?1) 1 1′?2?+ 1 2?′?3?+ 1??????????1?????1949 ＞ 1998 A、1949 B、1998 C、40 3、若?1－ 1 7?+

14、 1 =?a?+?300 357  ，則?a?等于（?） A、????7 7+?1 7 357 B、7 三、解答題  C、357 1、計(jì)算：??1 2?′?3??+??2?′?3?′?4 2?+ 2??????3????????4 + 2?′?3?′?4?′?5 4 1 1 1 2、計(jì)算：1000×（1－?)?′?(1?-?)?′?L?′?(1?- 2 3 1000  ) 1 1 1 1 1 1 3、計(jì)算：（1+?)?′?(1?-?)?′?(1?+

15、?)?′?(1?-?)?′?L?′?(1?+ )?′?(1?- ) 2 2 3 3 99 99 4、化簡： 1′?2?′?3?+?2?′?4?′?6?+?L?+?100?′?200?′?300 2?′?3?′?4?+?4?′?6?′?8?+?L?+?200?′?300?′?400 1 1 1 1 1 5、計(jì)算： + + +L?+ + 1′?2?′?3 2?′?3?′?4 3?′?4?′?5 17?′?18?′?19 18?′?19?′?20 2 2 2 2 6、 + + +L?+ 1′?2?′?3 2?′?3?′?4 3?′?4?′?5 28?

16、′?29?′?30 2?2 4?2 6?2 82 10?2 12?2 7、計(jì)算： + + + + + 1′?3 3?′?5 5?′?7 7?′?9 9?′?11 11′?13 8、有?9?個(gè)分?jǐn)?shù)的和?1，它們的分子都是?1。其中的?5?個(gè)是 個(gè)數(shù)的分母個(gè)位數(shù)都是?5，請寫出這?4?個(gè)分?jǐn)?shù)。 1??1??1??1???1 、??、??、??、???，其余?4 3??7??9??11??33

17、 5 原式=63×（??11 原式=??1 分?jǐn)?shù)的巧算參考答案 1．1 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算 [同步鞏固演練] 1、100 7 16 + - ） 7 9 21 =99+49－48 =100 2、?132 1 1 1 1 1 1 1 - - + - + - + 2 4 4 8 8 16 16 32 =?132 3、 249 100000 原式=4.98× 

18、1 2000 = 249 100000 4、2004 原式=  2004?′?(3.5?′?69?-?6.9?+?3.5) 3.5?′?69?-?3.4 =2004 5、1 9 143 原式= 5?′?6?′?7?′?8?′?9 10?′?11′?12?′?13?′?14  +?1 =1 9 143 因?yàn)?23=8+15=9+14=10+13=11+12，又因?yàn)?1－??1 6、120，126，130，132 1 1 1 - - = ， 2 4 8

19、 8 6 3?? 6 12?? 12??5 10?? 10??7?? 14?? 14?? è??8 15?? è?9? 14???? +? ??1 -?? -??? =??? , -?? =?? , -?? =?? ,?而????+?? ÷+? +?? ÷ è??10? 13???? + ??? +?? ÷?=?23?′?????????????????? ÷?，所以（?? ）內(nèi)分別填上?120、126、130、132 1 1 1 1?1 1 1?1 1 1 ??1 1?? ??1 1?? 1?? ? + ÷ ??1 1?

20、? ??1 1 1 1?? + + + è?11 12?? è?120 126 130 132?? 7、537.5 原式?=41.2×8.1+11×9 1 4  +41.2×1.9+12.5×1.9 =41.2×8.1+41.2×1.9+12.5×1.9+11×9 =41.2×(8.1+1.9)+1.25×19+11×1.25+11×8 =412+1.25×(19+11)+88 =500+37.5 =537.5 [能力拓展平臺] 1、18.6 原式 =?3.41′?9.9?′?0.38 0.19?′?3.3?′?1.

21、1 =3.1×3×2 =18.6 2、 1 1234321 1 4 原式 = 7?′?7 7777?′?7777 1 1 = = 1111′?1111 1234321 3、 1 512 4、1 25 63 3 5 7 11 2 4 8 原式= ′ ′ ′L?′ ′ ′?L′ 2 4 6 10 3 5 9 3 2 5 4 7 6 9 8 11 =( ′?)?′?(?′?)?′?(?′?)?′?(?′?)?′ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 =1×

22、1×1×1× 11 10 =1 1 10 原式??=??1 5、18 1 1 1 1 +?1?+?1?+?2?+?2 +?3?+?3 +?4?+?4 2 2 2 2 2 7 =22 1 2 6、 2002 2003 =??21′?(21?+?1)?′?(42?+?1) 7、2296 原式 =（12+22+…+212）－（12+22+…+142） 14?′?(14?+?1)?′?(28?+?1) - 6 6 =2296 1.2?分?jǐn)?shù)數(shù)列的計(jì)算

23、 [同步鞏固演練] 1、 2、 4 5 6 7 原式 =1－ =1－ 1??1??1??1?????1??1 +??+??-?+L?+??- 2??2??2??3?????6??7 1 7 = 6 7 3、 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式 =（ - + - + - + - )?′ 4 7 7 10 10 13 13 16 3 3 1 = ′ 16 3 = 1 16 4、 1 11

24、 5、210 20 21 6、 7 15 原式 = = 1????1????1????1????????1????1 -?????+?????-?????+L?+?????- 1′?2??2?′?3??2?′?3??3?′?4?????4?′?5??5?′?6 7 15 7、 9 22 8 原式 = = 1????1????1????1?????1 +?????+?????+?????+ 1′?3??3?′

25、?5??5?′?7??7?′?9??9?′?11 9 22 8、 1 7 [能力拓展平臺] 1、 1?49 50 原式 =（1－  1??1??1??????1???1 +??-?+L?+???-???)?′?2 2??2??3?????99?100 =?99 100  ′?2 =1 49 50 2、4851 98 99 3、 1 5 1 1 1 1 1 1 設(shè)?a=1+ + + ,?b?= + + . 2

26、 3 4 2 3 4 則?a－b=1. 1 1 原式=?a?′?(b?+?)?-?(a?+?)?′?b 5 5 1 1 =?a?′?b?+ ′?a?-?a?′?b?- ′?b 5 5 1 = ′?(a?-?b) 5 = 1 5 4、 1 9 11 原式 =1+ 2????2?????????2 +?????+L?+ 2?′?3??3?′?4?????10?′?11 1 =2×（1－ ) 11 =1 9 11 5、 1 1997

27、 1 1 1 1 1 1 設(shè) + + +L =?a,1?+ +L?+ =?b 2 3 4 1996 2 1996 9 則?原式?=（?a?+ 1???????????1 )?′?b?-?(b?+????)?′?a 1997????????1997 原式??=???-1 1 1 =?a?′?b?+ ′?b?-?a?′?b?-?a?′ 1997 1997 1 1 = ′?(b?-?a)?= 1997 1997 6、 1 1 1 1 1 1 + - +L?+ - 1 1?+?2 1?+?2 1?+?2?+?

28、3 1?+?2?+?L?+?99 1?+?2?+?L?+?100 =1－ 1 1?+?2?+?L?+?100 =1－ 2 100?′?(100?+?1) =1－ 1 5050 = 5049 5050 分子與分母的差為?1 [全講綜合訓(xùn)練] 一、填空題。 1、16?69 86 原式?=（86－1）×  17 86 =17－ 17 86 2、 9  =16 69 86

29、 原式?= 1 4  ′?[(4.85?+?6.15)?′?3.6?-?3.6] 1 = ′?36 4 =9 3、 58 60 119 原式?= 118?′?59 119 =（119－1）×?59 119 10 =?58 60 119 4、 1 1 130 原式?=（132+ 1????1 )?′ 130??131 131 1 =(131+ )?′ 130 13

30、1 =1+ 1 130 =1 1 130 設(shè)??1 +?? +?? =?a,?則原式?=?（111+a）÷a=??? +?1?=181 5、 181 1 1 111 6 4 5 a 6、 37 )′?37]???(???5 7?? 9???) 原式=[（ =37 7、 1 49 8、 50 5??5 + 7??9  + 5 原式?=1－ 1??1??1??????1???1 +??-?+L?+???- 2??2??3?????49??50

31、 =?49 50 二、選擇題 1、 B 2、C 3、A 三、解答題 1、 119 120 1 1 1 1 1 1 1 原式?= + - + - + - 2 1′?2 2?′?3 1′?2?′?3 2?′?3?′?4 1′?2?′?3?′?4 2?′?3?′?4?′?5 =1－ 1 120 = 2、 1 119 120 原式?=1000× =1 3、?50 1??2??3?????998??999 ′?′?′L?′????′ 2??3??4????

32、?999?1000 11 原式?= = 3?1??4??2?????100?98 ′?′?′?′L?′????′ 2??2??3??3?????99??99 100 2 =50 4、?1 4 原式?= =  1′?2?′?3 2?′?3?′?4 1 4 5、 189 760 1 1 1 1 1 1 原式?=（ - + - +L?+ - 1′?2 2?′?3 2?′?3 3?′?4 18?′?19 19?′?

33、20 1 1 1 =（ - )?′ 1′?2 19?′?20 2 )?′?1 2 = 189 760 6、 217 435 1 1 1 1 1 1 原式?= - + - +L?+ - 1′?2 2?′?3 2?′?3 3?′?4 28?′?29 29?′?30 1 1 217 = - = 2 870 435 7、?6 6 13 1 1 1 原式?=1 +?1 +L?+?1 1′?3 3?′?5 11′?13 1 1 1 1 1 1 =（1×6）+（1－ + - +L

34、?+ - )?′ 3 3 5 11 13 2 =?6 6 13 1 1 1 1 8、 、 、 、 5 15 45 385 1 1 1 1 1 202 1－（ + + + + )?= 3 7 9 11 33 693 因?yàn)樗?4?個(gè)分?jǐn)?shù)的分母個(gè)位數(shù)都是?5，所以分母一定含有因數(shù)?5。 202 1?1010 1 317 = ′ = ′?(1?+ ). 693 5 693 5 693 693=3×3×7×11，231、77、9?這?3?個(gè)數(shù)都是?693?的約數(shù)，317=231+77+9。 所以 12

35、 317 231?+?77?+?9 1 1 1?202 1 1 1 1 1 1 1 1 = = + + , = ′?(1?+ + + )?= + + + . 693 693 3 9 77?693 5 3 9 77 5 15 45 385 1 1 1 1 所求的?4?個(gè)分?jǐn)?shù)為 、 、 、 。 5 15 45 385 估算 [同步鞏固演練] 1、（安徽省小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 19.96×2.549?積的整數(shù)部分是__________________. 2、A=33331÷33334，?B=22220÷22223。試比較 A、B?的大小

36、?：A___________B。 3、（美國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題） 487000?′?12027300?+?9621001′?487000 19367?′?0.05  的值最接近_________________。 ＜??1 71 4、找兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使 比其中一個(gè)數(shù)大，比另一個(gè)數(shù)小。這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)分 17 別是___________和______________。 、在下面的 里填入兩個(gè)整數(shù)，使下面的式子成立。 1 1 + +L?+ ＜□ 2 3 10 6、四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)之和為 19 20 

37、，則這四個(gè)自然數(shù)兩兩乘積之和是___________。 7、有?24?個(gè)偶數(shù)的平均數(shù)，如果保留一位小數(shù)的得數(shù)是?15.9，那么保留兩位小數(shù)的得 數(shù)是____________。 [能力拓展平臺] 1、從?1?到?2006?年的自然數(shù)中，完全平方數(shù)一共有多少個(gè)？ 2、a?和?b?是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且?a、b?滿足下列不等式，試確定?a、b?之和。 a＜（ 1??1??????1 +???+L?+???)?′?5?＜b 11?12?????20 3、A=1 10????10????10????????10 +?2???+?3??

38、?+?L?+?11???,?求?A?的整數(shù)部分。 100???101??102???????110 第 4、有一長?3?米的線段，第一次把這條線段三等分后去掉中間一部分，第二次再把剩 下的兩線段中的每一段都三等分后去掉中間一部分，?三次再把剩下的所有線段的每一段都三 等分后去掉中間一部分，繼續(xù)這一過程，這樣至少連續(xù)多少次后，才使剩下的所有線段的長度 的和小于?0.4?米？ 5、已知=S=????????????? 1 1 1 1 1 + + +L?+ 1980 1981 1982 1997 13 ,?那么?S?的整數(shù)部分是多

39、少？ 2、若?A=??1 6、李老師在黑板上寫了若干個(gè)從?1?開始的連續(xù)自然數(shù)?1、2、3……，后來擦掉其中一 個(gè)，剩下數(shù)的平均數(shù)是?10.8，擦掉的這個(gè)自然數(shù)是幾？ [全講綜合訓(xùn)練] 1、（第七屆《小學(xué)生報(bào)》數(shù)學(xué)競賽決賽試題） 31.719×1.2798?的整數(shù)部分是_______________。 1 1 1 1 + + + + ,?則?A?的整數(shù)部分是______________。 3 4 5 6 7 3、（福建省小火炬杯數(shù)學(xué)競賽邀請賽試題） 兩個(gè)帶小數(shù)相乘，乘積四舍五入以后是?60.0，這兩個(gè)數(shù)都只是一位小數(shù)，兩個(gè)數(shù)的整 數(shù)部分都是?7，這兩

40、個(gè)小數(shù)的乘積四舍五入以前是__________________。 4、（全國小奧賽試題） 計(jì)算?12345678910111213÷31211101987654321，它的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是_______. 5、數(shù)學(xué)考試成績公布后，小蘭計(jì)算了全班?51?人的平均成績（得數(shù)保留三位小數(shù)）， 小蘭的結(jié)果是?71.295?分，老師說最后一位數(shù)學(xué)錯(cuò)了，其他數(shù)字都對。正確答案應(yīng)該是多少？ 6、（南京市興趣杯少年數(shù)學(xué)邀請賽試題） 44?7??4??4 6?4?450個(gè)1998連乘積?4?48 A=1998?′?1998?′?L?′?1998?，A?的各位數(shù)字和是?B，B?的各位數(shù)字和

41、是?C，C?的各位 數(shù)字之和是?D，求?D。 7、（香港小學(xué)數(shù)學(xué)精英賽試題） 下面的除法中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，問“明天更美好”代表的五位數(shù)是什么？ 設(shè)?S=????????????? 1 8、（江西省八一杯數(shù)學(xué)競賽試題） 1 1 1 1 + + +L?+ 1985 1986 1987 1992  ,?求?S?的整數(shù)部分。 9、數(shù)??2 ′ ′?L?′???寫成小數(shù)時(shí)的前兩位小數(shù)是多少?？ 所有適合不等式??7 2 2 3 3 1?44?2?4?433 10個(gè)?2

42、 3 10、（第八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽試題） 某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水4?噸以下，每噸?1.8?元，當(dāng)超過?4?噸時(shí)， 超過部分每噸?3.00?元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)?26.40?元，用水量之比為?5：3。問甲、乙兩 戶各應(yīng)交水費(fèi)多少元？ 11、（全國小奧賽試題） n 20 ＜ ＜ 的自然數(shù)?n?之和是多少？ 18 5 7 14 12、如圖所示，方格表包括A?行?B?列（橫向?yàn)樾校v向?yàn)榱校?，其中依次填寫了自? 數(shù)?1?至?A×B，現(xiàn)知?20?在第?3?行，41?在第?5?行，103?在最后一行，試

43、求?A?和?B。 1 B+1 … （A-1）B+1 2 B+2 … … 3 B+3 … … … … … … B-1 2B-1 … AB-1 B 2B … AB 13、從若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)?1，2，3，…中去掉三個(gè)后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是?19?8 9 果去掉的三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最大是多少？  ，如 14、設(shè)?S=1+??1 2?+ 1???????1????1 3?+L?+?1022?+?1023?，試證明?6＜

44、S＜10 15 A=??33331 ,?它的倒數(shù)是1 4＜??71 估算參考答案 [同步鞏固演練] 1、?50 原式≈20×2.5=50 2、A＞B 3 22220 3 ；B= ，它的倒數(shù)是?1 ；倒數(shù)越大的數(shù)， 33334 3

45、3331 22223 22220 自身越小，所以?A＞B。 3、10000000000 4、4?和?5 3 =?4 ＜5 17 17 5、② ③ 6、119 設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為?a，a+1，a+2，a+3。 則 1???1?????1?????1???19 +?????+?????+?????=???. a??a?+?1??a?+?2??a?+?3??20 19 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 = + + + 所以 ＜ + + + = ，a＜4 。 20 a a?+?1 a?+?2 a?+?3 a a a a a 1

46、9 易知?a=1，2，4?均不合題意，a=3，這四個(gè)自然數(shù)為?3，4，5，6，其兩兩乘積之和為： 3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119 7、 15.92 設(shè)這?24?個(gè)偶數(shù)之和為?S，由?S＞15.85×24=380.4?和?S＜15.95×24=382.8，以及?S?是偶 數(shù)，推知?S=382，所求數(shù)為?382÷24≈15.92 [能力拓展平臺] 1、?44 442=1936, 452=2025>2006,所以從?1~2006?的自然數(shù)中，完全平方數(shù)有?44?個(gè)。 2、7 觀?察?括?號?里?的?分?數(shù)?發(fā)?現(xiàn)?：?分?子?都?是

47、1?，?且?分?母?中?的?和?有 +??? =?????? ,?且11′?20á12?′?19L?L??<15× ??????? ??????? ??????? ??????? ,?可先放大得?：（?? +?? +L??+ 11+20=12+19=13+18=14+17=15+16=31，因?yàn)? 1 1 31 1 1 31 1 1 31 + = , + = …… 11 20 11′?20?12 19 12?′?19 15 16 15?′?16 31 31 31 31 31 1 1 1 16?，則 ）× 11′?20?12?′?19?13?′?18?14?′?17

48、?15?′?16 11 12 20 16 51＋2＋3＋

49、……＋11＋ 10 110  ×11=67 10 1 A<1＋2＋3＋……＋11＋ ×11=?67 100 10 A?的整數(shù)部分是?67 4、5 這一過程每進(jìn)行一次,剩下所有線段的和等于上次剩下的  2 3  . 3× 2??2??2??2?16???????2??2??2??2?32 ′??′??′??=???>0.4,?3×?′??′??′??=??<0.4,所以至少進(jìn)行?5?次. 3??3??3??3?27???????3??3??3??3??81

50、 5、110 1980 1997 ＜s＜ ，s?的整數(shù)部分是?110。 18 18 6、15 擦掉的數(shù)是（1+2+…+21）-10.8×20 =231-216 =15 [全講綜合訓(xùn)練] 1、40 設(shè)?x=31.719×1.2798 則?x<32×1.28=32×(1.25+0.03), x<40.96 又?x>32×1.25+32×0.02－0.3×2, x>40 所以?40

51、這兩個(gè)帶小數(shù)的乘積應(yīng)該在?59.95?和?60.04?之間,因?yàn)?7.5×7.5=56.25 所以,兩個(gè)帶小數(shù)中至少有一個(gè)要大于?7.5,又因?yàn)?7.5×7.9=59.25 顯然不行,因此另一個(gè)帶小數(shù)中要大于?7.5,把?7.5?換以?7.6?試一試.7.9×7.6=60.04,剛好 符合條件. 4、395 將上面的除式寫成分式?12345678910111213 31211101987654321  ① 因?yàn)閷⒎帜笖U(kuò)大,分?jǐn)?shù)的值變小,將分母減小,分?jǐn)?shù)的值變大,所以 17 12345678910

52、111213?12345678910111213?12345678910111213 < < ② 31220000000000000?31211101987654321?31210000000000000 題目所求的是小數(shù)點(diǎn)的前三位數(shù)字,我們只需計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第四位就可以了. ②式中前面的分式值只要計(jì)算?1234.5678÷3122≈0.3954 (只取小數(shù)點(diǎn)后的前四位,被除數(shù)?8?以后的數(shù)字不起作用); 后面的分式值只要計(jì)算?1234.5678÷3121≈0.3955 那么,分?jǐn)?shù)①的值在?0.3954?至?0.3955?之間,小數(shù)點(diǎn)后的前三位是?395. 5、71.294

53、71.294×51=3636.045≈3636 3636÷51≈71.294 6、D=9 先估計(jì)?A?的位數(shù),因?yàn)?1998<10000,而?50?個(gè)?10000?連乘,共有 4×50+1=201(位) 所以?A?的位數(shù)不會超過?201?位,且每位上的數(shù)字不超過?9,于是 9×201=1809 由于?B<1809,則?B?最多是四位數(shù),且首位不超過?1,從而?C?不超過 1+9+9+9=28 因此推知:它最多是二位數(shù),且首位不超過?2,則 D<2+9=11 又?A?是?9?倍數(shù),所以?B、C、D?是?9?的倍數(shù),且?D≠0,得?D=9. 7、71928 由世界×8<3

54、00,得 世界<38. 由世界×9>299?得, 世界>33. 又?34×1998=67932,數(shù)字?3?重復(fù); 35×1998=69930,數(shù)字?3、9?重復(fù); 36×1998=71928,符合題意; 37×1998=73926,數(shù)字?3、7?重復(fù) 8、249 1985 1992 ? 1 39?? >? 1 所?? 以?? 23 注 意 到 25=32>27=33, 2?6??, 所??以 310?????

55、???????????????????????????????????????????????????????? ，??所??以 á?? .所以 210 1 2 1 1 1 > × = = > =?0.01?,?又 5?×?24=80<81=34 3 2?6 25?′?3 96 100 2?4?1?28 1 210 1 2?2 1 1 1 á?, á ′ á ′ = =?0.02?。故數(shù)寫成小數(shù)時(shí)的前兩位小數(shù)是?0。 34?5?38?25 310?25 32?25 2 50 18 01。 10、甲?17．70?元，乙?8.7

56、0?元 設(shè)甲戶用水量為?x,則乙戶用水量為  3?5 x.若?x≤4,則(x+??x)×1.80=26.40,解得?x≈9.16, 5?????????????3 把不等式各項(xiàng)乘以?5.由??7???n??20 3 3 與?x≤4?矛盾,不合題意.若?x>4,且 x<4,則可得方程:4×1.80+(x-4)×3.00+ x×1.80=26.40, 5 5 3 3 解得?x≈7.69>4,但 x≈4.61?不小于?4,所以也不合意?.若?x>4,且 x>4,則可得方程?4× 5 5 3 3 1.80+(x-4)×3.00+( x?-4)×3.

57、00+4×1.80=26.40。解得?x≈7.5,且 x≈4.5>4,符合題意. 5 5 甲戶應(yīng)交水費(fèi)(7.5-4)×3.00+4×1.80=17.70?元;乙戶應(yīng)交水費(fèi):26.40-17.7=8.70?元. 11、104 7?′?5 20?′?5 á?á 可得: áná 18?5?7 18 7 1 17?????2 áná14?因?n?為自數(shù),所以?n?的取值范圍是?2—14?的所有自然數(shù)。 18?????7 (2?+?14)?′?13 2+3+……+14= =104 2 12、A=12，B=9 依題意，得?2B<20≤3B，4

58、B<41≤5B，所以?6 因此，B=9。  2?????????1??????1?????1 ≤B<10，?8?≤B<10?，故?8?≤B?<10， 3?????????5??????4?????5 由?103?在最后一后，得?9（A-1）<103≤9A，所以，11 4 9  ≤A<12 4 9  ，故?A=12 13、60 因?yàn)?1—39?的平均數(shù)是?20,所以剩下數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)不大于?39,又因剩下數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)為?9?的倍 數(shù),而不大于?39?的?9?的倍數(shù)是大是?36,即剩下?36?個(gè)數(shù),原有?36+3

59、=39?個(gè)數(shù). 1+2+3+……+39=780 8 19 ×36=716 9 780-716=64 去掉的三個(gè)數(shù)之各為?64,且它們都小于?39,因此兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最大為?37+23=60. 14、提示:從?1 2  起,將式中的加數(shù)按?2?個(gè),4?個(gè),8?個(gè),16?個(gè),……512?個(gè)分為?9?組. 1 1?1 + á?′?2?=1 2 3?2 1 1 1 1?1 + + + á?′?4?=1 4 5 6 7?4 1 1 1?1 + +L?+ á?′?8?=1 8 9 15?8 ………… 19

60、 即?S>1+??1 1 1 1 1 + +L?+ á ′?512?=1 512 513 1023?512 即?S<1+1×9=10 再分組縮小: 1 1 7 1 1 + = = + 3 4 12 2 12 1 1 1 1?1 1 + + + ? ′?4?= 5 6 7 8?8 2 1 1 1 1 1 + +L?+ ? ′?8?= 9 10 16?16 2 …… 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + +L?+ + - ? ′?512?- = - 513 514 1023 1024 1024?1024 1024 2 1024

61、 1 1 1 1 1 + ′?9?+ - =?6?+ - ?6 2 2 12 1024 12 1024 所以?6

62、2 ①10*6 ②7*（2*1） 2、定義新運(yùn)算為?a??b= a?+?1 b  ， ①求?2??（3??4） ②若?x??4=1.35,則?x=？ 3、設(shè)?P，Q?表示兩個(gè)數(shù)，且?P*Q= P?′?Q 2  ，求?3*（6*8） ab 4、規(guī)定“*”為一種運(yùn)算，它滿足?a*b= ,求，1992*（1992*1992） a?+?b 5、現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“???”和“???”，對于任意兩個(gè)整數(shù)?a、b?規(guī)定： a???b=a+b-1, a???b=a×b-1, 那么?4???[（6???

63、8）???（3???5）]等于多少？ 6、定義運(yùn)算“*”,對于任何數(shù)?a?和?b,有?a?和?b,有?a*b= a?+?b???????????????????2?+?4 比如，當(dāng)?a=2，b=4?時(shí)，2*4=?????=3 2??????????????????????2 （1）?計(jì)算?1996*1998，1998*1996； （2）?計(jì)算?1997*7*1，1997*（7*1）； （3）?運(yùn)算“*”有交換律嗎？ （4）?運(yùn)算“*”有結(jié)合律嗎？ 7、對任意整數(shù)?a,b,規(guī)定?a△b=2a+b,若有?a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△

64、9a=3039,求整數(shù) a. 8、規(guī)定運(yùn)算?a*b= 3??4????????3???8?7 a-??b,求算式??*（??*??）的值. 4??5????????2???4?4 “* 9、?”表示一種運(yùn)算符號，它的含義是：x*y= 1???????1?2 +?????????????.已知：2*1=??，求?1998*1999 xy?(?x?+?1)(?y?+?A)?3 的值. [能力拓展平臺] 1、?假設(shè)一種運(yùn)算符號“*”，x*y?表示把?x?和?y?加起來被?4?除，即?x*y=（x+y）÷4. （1）?求?13

65、*17?的值； 21 （1）???計(jì)算：（??5???4 （2）?求?2*（3*5）的值； （3）?求?a*16=10?中?a?的值. 2、?設(shè)?a*b?表示?a?的?3?倍減去?b?的?2?倍即?a*b=3a-2b. 3 * ）* ； 3?5 4 （2）?已知?x*（4*1）=7,求?x. 2???????????? 2?? ,根據(jù)以上的規(guī)定，10*6?應(yīng)等于多??少？ 3、?a*b?表示?a?的?3?倍減去?b?的 1????????????b ，即：a*b=3a－ 4、?如果?2△3=2

66、+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26,按此規(guī)則計(jì)算.（1）7△4;（2）1△x=15;（3）x△ 3=12. 5、?我們規(guī)定：符號。表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：5。3=3。5=5，符號△表示選擇 兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：5△3=3△5=3，計(jì)算： [全講綜合訓(xùn)練] 1、?規(guī)定?a☆b=4a－3b＋5,問： （1）?2☆3?與?3☆2?相等嗎？ （2）?“☆”有交換律嗎？ （3）?“☆”有結(jié)合律嗎？ .?17?????????23 (0.6o?)?+?(0.625D??) 26?????????33 .?34???237 (0.3?D??)?+?(???o2.25) 99???106 2、?規(guī)定?x*y= Ax?+?y xy  且?5*6=6*5，計(jì)算（3*2）×（1*10）。 3、?定義一種運(yùn)算“∧”，對于任何兩個(gè)正數(shù)?a?和?b,a∧b= ab a?+?b  . （1）?證明運(yùn)算“∧”具有結(jié)合律，即：（a∧b）∧c=a∧（b∧ c）