《廣東省汕頭市金山中學(xué) 高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省汕頭市金山中學(xué) 高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 高一理科數(shù)學(xué) 試題卷 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)全集，集合，，則（ ） A．　　　 B． C． D． 2．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

2、） A． B． C． D． 4．在邊長為的菱形中,,則在方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 6．設(shè),若,則（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．為了研究某班學(xué)生的腳長（單位厘米）和身高（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的

3、散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為，據(jù)此估計(jì)其身高為（ ） 8．一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 9．執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若

4、函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（ ） A． B． C． D． 11．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，有，則的值為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（ ） A． B． C．-3 D．-2 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．如果，且是第四象限的角，那么 。 14．設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的

5、最大值為 。 15．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 。 16．非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若所有可能值中的最小值為，則 ． 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） 如圖中，已知點(diǎn)在邊上，且，． （1）求的長； （2）求． 18．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， . （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 19．（本小題滿分12分）

6、 已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣. （1）若抽出的一個(gè)號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼； （2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差； （3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率． 20．（本小題滿分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯

7、示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖． （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合） （2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系： 周光照量（單位：小時(shí)） 光照控制儀最多可運(yùn)行

8、臺數(shù) 3 2 1 若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值． 附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，． 21．（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，，，，。 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 22．（本小題滿分12分） 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)． （1）若，求的取值范圍； （2）討論的單調(diào)性； （3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 高一理科數(shù)學(xué)

9、 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) C C D C B C C A D B A C 二、填空題 13．． 14． 3 15． 16． 三、解答題 17．解：（1）因?yàn)?，所? 所以． …………………………………………………………………………………1分 在中，由余弦定理可知， 即, ………………………………………………………………………………3分 解之得或, 由于,所以．………………………………………

10、5分 （2）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 ………………………………………………………7分 所以 ……………………………………………………………8分 因?yàn)?，即………………………………………?0分 18．解：（1）∵當(dāng)時(shí)， ，∴. ∴. ……2分 ∵，，∴. ……………………………………………………………………………3分 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列. ……………………………………………………4分 ∴. ………………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）得， ………………………8分 當(dāng)時(shí)， ………………………………

11、……………………10分 ∴。 ……………………………12分 19． 解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3. ………………………………………………………………………………………1分 因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. ………………………………………………………………………3分 （2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71， 故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋

12、42＋122）＝52. ………………………6分 （3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………………8分 其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ………………………………………………………………………………

13、……………10分 故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：。 ………………………………12分 20．解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…………………1分 因?yàn)? …………………………………………2分 …………………………………………………3分 ………………………………………………………4分 所以相關(guān)系數(shù)．…………………5分 因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………………………………………6分 （2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里： 當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元…8分 當(dāng)時(shí)，

14、共有35周，此時(shí)2臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分 當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分 所以過去50周周總利潤的平均值元， 所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元． …………………………………………………12分 21．解析：（1）由 ，得，………………………………2分 又， ，所以，……………………………………………………………………3分 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以， ……………………………4分 所以. ……………………………6分 （2）,， …………………

15、…………………………7分 ，………………………………………………………………………………………8分 又 ………………………………………………………………10分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為. …………………………………………………………………12分 22．解：（1），因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)，，顯然成立；……………………………………………………………………………1分 當(dāng)，則有，所以.所以.……………………………………………………2分 綜上所述，的取值范圍是.………………………………………………………………………3分 （2）…………………………………………………………………4分 對于，其

16、對稱軸為，開口向上， 所以在上單調(diào)遞增；…………………………………………………………………………5分 對于，其對稱軸為，開口向上， 所以在上單調(diào)遞減. …………………………………………………………………………6分 綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ………………………………………7分 （3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分 (i)當(dāng)時(shí)，， 令，即（）. 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以 而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).………9分 (ii)當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，.下面比較與的大小 因?yàn)? 所以…………………………………………………………………………………10分 結(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn). ………………………………………11分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn). ………12分