4、；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.
其中正確結(jié)論的數(shù)量是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題(每題3分，共24分)
11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一個(gè)根為0，則m＝________.
12．如圖，物理課上張明做小孔成像實(shí)驗(yàn)，已知蠟燭與成像板之間的距離為24 cm，要使?fàn)T焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間帶小孔的紙板應(yīng)放在離蠟燭________的地方．
13．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有________個(gè)．
14．為預(yù)防流感，某
5、學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知在藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃燒完后y與x成反比例．現(xiàn)測(cè)得藥物10 min燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg.當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí)，對(duì)人體無毒害作用．那么從消毒開始，經(jīng)過________min后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求．
15．已知三角形紙片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在直線AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度是_______
6、_．
16．為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲10條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后，把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈100條魚．如果在這100條魚中有2條魚是有記號(hào)的，則可估計(jì)魚塘中約有魚________條．
17．如圖，以?ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(2，4)，(3，0)，過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝的圖象交BC于點(diǎn)D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是________．
18．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFG
7、H的面積為________．
三、解答題(19～22題每題8分，23，24題每題11分，25題12分，共66分)
19．解方程：
(1)x2－6x－6＝0; (2)(x＋2)(x＋3)＝1.
20．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2＋x－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，求k的值．
21．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除所標(biāo)數(shù)字外其他完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩
8、下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字為y.
(1)計(jì)算由x，y確定的點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率．
(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x，y滿足xy＞6，則小明勝，若x，y滿足xy＜6，則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．若不公平，請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則．
22．如圖，九(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場(chǎng)測(cè)量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的長(zhǎng)為3 m．某一時(shí)刻，測(cè)得竹竿AB在陽光下的投影BC的長(zhǎng)為2 m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)旗桿DE在陽光下的投影，并寫出畫圖步驟；
(2)在測(cè)量竹竿AB的影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)得旗桿D
9、E在陽光下的影長(zhǎng)為6 m，請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度．
23．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24．如圖①，在正方形ABCD中，P是BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA＝PE，PE交CD于F.
(1)求證：PC＝PE；
(2)求∠CPE的度數(shù)；
(3)如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條
10、件不變，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F.
(1)如圖①，若BD＝CE，求證：DF＝EF.
(2)如圖②，若BD＝CE，試寫出DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
(3)如圖③，在(2)的條件下，若點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，那么(2)中的結(jié)論還成立嗎？試證明．
答案
一、1.D 2.C 3.C
4．B 【點(diǎn)撥】把點(diǎn)(m，3m)的坐標(biāo)代入y＝，得到k＝3m2，因?yàn)閙≠0，所以k>0.所以圖象在第一、三象限．
11、
5．D 6.C 7.B 8.C
9．D 【點(diǎn)撥】由題意得xy＝4，當(dāng)?shù)妊苯侨切蜛BC的斜邊長(zhǎng)為x時(shí)，x＝2y，所以2y2＝4，解得y＝或y＝－(不合題意，舍去)，所以x＝2，所以x＋y＝3；當(dāng)?shù)妊苯侨切蜛BC的一條直角邊長(zhǎng)為x時(shí)，x＝y(tǒng)，所以y2＝4，解得y＝2或y＝－2(不合題意，舍去)，所以x＝2，所以x＋y＝4.故x＋y的值為4或3.故選D.
10．C 【點(diǎn)撥】設(shè)∠EDC＝x，則∠DEF＝90°－x，從而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°－(90°－x)－45°＝45°＋x，∠DBM＝∠DBE－∠MBE＝45°＋x－45°＝x，從而可得到∠DBM＝∠CDE，所以①正確．
12、可證明△BDM≌△DEF，然后可證明S△DNB＝S四邊形NMFE，所以S△DNB＋S△BNE＝S四邊形NMFE＋S△BNE，即S△BDE＝S四邊形BMFE.所以②錯(cuò)誤．
可證明△DBC∽△NEB，所以＝，即CD·EN＝BN·BD.所以③正確．
由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可知BM＝AC，所以DF＝AC，即AC＝2DF.所以④正確．故選C.
二、11.－2 12.8 cm
13．5 【點(diǎn)撥】綜合左視圖和主視圖知，這個(gè)幾何體有兩層，底層最少有2＋1＝3(個(gè))小正方體，第二層有2個(gè)小正方體，因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有3＋2＝5(個(gè))．
14．
13、50 【點(diǎn)撥】設(shè)藥物燃燒完后y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝，把點(diǎn)(10，8)的坐標(biāo)代入y＝，得8＝，解得k＝80，所以藥物燃燒完后y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝.當(dāng)y＝1.6時(shí)，由y＝得x＝50，所以從消毒開始，經(jīng)過50 min后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求．
15．4或 16.500
17．9 【點(diǎn)撥】由題易知OC＝3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，4)，?ABCO的面積為12.設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x＋b，則
解得
∴直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－6.∵點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝8.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.由
解得或(舍去)．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2
14、)．
∴△ABD的面積為×2×3＝3.
∴四邊形AOCD的面積是9.
18．12 【點(diǎn)撥】易知EF∥BD∥HG，
且EF＝HG＝BD＝3，
EH∥AC∥GF且EH＝GF＝AC＝4.
∵AC⊥BD，∴EF⊥FG.
∴四邊形EFGH是矩形．
∴四邊形EFGH的面積＝EF·EH＝3×4＝12.
三、19.解：(1)x2－6x－6＝0，
x2－6x＋9＝ 15，
(x－3)2＝ 15，
x－3＝ ±，
∴x1＝3＋，x2＝3－.
(2)(x＋2)(x＋3)＝1，
x2＋5x＋6＝ 1，
x2＋5x＋5＝ 0，
∵a＝1，b＝5，c＝5，
∴b
15、2－4ac＝52－4×1×5＝5.
∴x＝.
∴x1＝，x2＝.
20．解：(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝12＋8k＞0，
∴k＞－.
又∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＞－且k≠0.
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－，x1·x2＝－.
∵(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，
∴－＝3，即3k2＋2k－1＝0，
解得k＝或k＝－1.
由(1)得k＞－且k≠0，
∴k＝.
21．解：(1)畫樹狀圖如圖．
由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果．
其中在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴點(diǎn)(x，y)在函
16、數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率為＝.
(2)不公平．理由：∵x，y滿足xy＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4種結(jié)果，x，y滿足xy＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6種結(jié)果，
∴P(小明勝)＝＝，
P(小紅勝)＝＝.
∵≠，∴游戲不公平．
公平的游戲規(guī)則為：若x，y滿足xy≥6，則小明勝，若x，y滿足xy＜6，則小紅勝．(規(guī)則不唯一)
22．解：(1)如圖，線段EF就是此時(shí)旗桿DE在陽光下的投影．
作法：連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BE于點(diǎn)F，則線段EF即為所求．
(2)∵AC∥DF，∴∠ACB
17、＝∠DFE.
又∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF.∴＝.
∵AB＝3 m，BC＝2 m，EF＝6 m，
∴＝.
∴DE＝9 m.
即旗桿DE的高度為9 m.
23．解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2)，
∴AB＝1＋2＝3，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，－2)．
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝可得k＝－6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－.
將C(3，－2)，A(0，1)的坐標(biāo)分別代入y＝ax＋b，得
解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋1.
(2)設(shè)P，
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴×1
18、×|t|＝3×3，解得t＝±18.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
24．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.
又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP.
∴PA＝PC.
又∵PA＝PE，∴PC＝PE.
(2)解：由(1)知△ADP≌△CDP，
∴∠DAP＝∠DCP.
∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.
∴∠FCP＝∠E.
又∵∠PFC＝∠DFE，∠EDF＝90°，
∴∠CPE＝∠EDF＝90°.
(3)解：AP＝CE.理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.
又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP.
∴PA＝
19、PC，∠DAP＝∠DCP.
又∵PA＝PE，
∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP.
∴∠DCP＝∠DEP.
又∵∠PFC＝∠DFE，
∴∠CPF＝∠EDF.
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，
∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°.
∴∠CPE＝∠EDF＝60°.
又∵PC＝PE，
∴△PCE是等邊三角形．
∴PE＝CE.
又∵PA＝PE，∴AP＝CE.
25．(1)證明：在題圖①中作EG∥AB交BC于點(diǎn)G，
則∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.
∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.
∵BD＝CE，∴BD＝EG.
又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，
∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.
(2)解：DF＝EF.
證明：在題圖②中作EG∥AB交BC于點(diǎn)G，則∠D＝∠FEG.
同(1)可得EG＝EC.
∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，
∴△BFD∽△GFE.∴＝.
∵BD＝CE＝EG，
∴DF＝EF.
(3)解：成立．
證明：在題圖③中作EG∥AB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
則仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE.
∴＝.
∵BD＝CE＝EG，
∴DF＝EF.
北師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷
