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1、專訓(xùn) 密度、質(zhì)量和體積的計(jì)算
1.密度計(jì)算題中常隱含的三個(gè)條件:質(zhì)量不變,如水結(jié)冰問題;體積不變,如瓶子問題;密度不變,如樣品問題。
2.解答涉及多種物質(zhì)密度、質(zhì)量和體積的計(jì)算題時(shí),物理量一定要一一對應(yīng),切勿張冠李戴。
一種物質(zhì)
1.在玉樹地震發(fā)生后,某市緊急調(diào)集1 500 t柴油準(zhǔn)備運(yùn)往災(zāi)區(qū)。若運(yùn)輸柴油的油罐車容積為38 m3,柴油的密度為0.8×103 kg/m3,則:
(1)每輛這樣的油罐車能裝多少噸柴油?
(2)運(yùn)輸這些柴油需要多少輛這樣的油罐車?
2.一輛載重汽車的車廂容積為3.5 m×2 m×0.6 m,額定載貨量為4 t。問:
(1)如果
2、車廂裝滿密度為2.4×103 kg/m3的泥沙(泥沙體積等于車廂容積),汽車的實(shí)際載貨量為多少?
(2)為了行車安全,汽車不能超載。如果不超載,此車最多能裝多少立方米的泥沙?
3.星期日,爸爸開車帶小森去圖書城購買科普讀物,回來后小森向爸爸請教了有關(guān)車的一些問題,并進(jìn)行了記錄,內(nèi)容如下表所示。請你根據(jù)小森記錄的內(nèi)容計(jì)算:
平均車速
30 km/h
等速耗油
9 L/100 km
油價(jià)
7.80元/L
汽油(93#)密度
0.75×103 kg/m3
(1)若小森去圖書城單程時(shí)間為20 min,則小森家離圖書城的路程大約多少千米?
(2)往
3、返路途中,用掉汽油多少千克?需花費(fèi)汽油費(fèi)多少元?
4.一種建筑用的環(huán)??招拇u(如圖所示),是利用城市建筑垃圾、黃河泥沙以及工農(nóng)業(yè)廢料制成的,它能大量節(jié)約土地資源和熱能源,有保溫、隔熱和隔音功能。其中有一種規(guī)格為24 cm×18 cm×9 cm,質(zhì)量為2.6 kg的空心磚。
(1)這種空心磚的平均密度是多少?
(2)若用此空心磚修建體積為186.24 m3的墻,約需磚多少塊?
(第4題圖)
多種物質(zhì)
5.“十一”黃金周,小明和爸爸外出旅游,買了一套由一種特殊泥土制作的茶壺,如圖所示。他很想知道這種泥土的密度,于是他用天平測出壺蓋的質(zhì)量為44.
4、4 g,再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中,并測得溢出水的質(zhì)量是14.8 g。則(水的密度為1.0 g/cm3):
(1)這種泥土的密度約多少?
(2)若測得整個(gè)空茶壺的質(zhì)量為159 g,則該茶壺所含泥土的體積為多大?
(第5題圖)
6.如圖是2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌,獎(jiǎng)牌正面為國際奧委會(huì)統(tǒng)一規(guī)定的圖案,獎(jiǎng)牌背面鑲嵌著玉石,形象詮釋了中華民族自古以來以“玉”比“德”的價(jià)值觀,是中華文明與奧林匹克精神的一次“中西合璧”。獎(jiǎng)牌分為金牌、銀牌和銅牌。其中金牌由純銀、玉石、純金組成,金牌的總體積約為23 cm3,鑲嵌玉石的體積約為5.4 cm3,純金的質(zhì)量約為6 g。已知
5、ρ玉=3.0 g/cm3,ρ金=19.3 g/cm3,ρ銀=10.5 g/cm3。請問:
(1)一枚金牌約需要玉石多少克?
(2)一枚金牌除了玉石和純金外,還需純銀約多少克?
(第6題圖)
7.如圖所示為我國自行研制的擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的某飛機(jī),設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)的質(zhì)量,將一些鋼制零件改成鋁制零件,使其質(zhì)量減少了104 kg,則制造這些鋁制零件所需鋁的質(zhì)量為多少?(ρ鋼=7.9×103 kg/m3,ρ鋁=2.7×103 kg/m3)
(第7題圖)
8.如圖所示,烏鴉為了喝到瓶中的水,每次將一個(gè)質(zhì)量為0.01 kg的小
6、石頭投入容積為3×10-4 m3、盛有0.2 kg水的瓶中,當(dāng)投了25個(gè)相同的小石頭后,水面恰好升到瓶口。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3。
(1)瓶內(nèi)小石頭的總體積。
(2)小石頭的密度。
(第8題圖)
9.某品牌自行車的質(zhì)量為34.2 kg,其中橡膠占總體積的1/3,其余部分為鋼材。已知自行車所用鋼材的質(zhì)量為31.6 kg,已知ρ鋼=7.9×103 kg/m3,求:
(1)橡膠的密度是多少?
(2)若將所用的鋼材換為密度為4 g/cm3的某合金材料,則自行車的質(zhì)量為多少?
(第9題圖)
10.一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是15
7、0 g,當(dāng)裝滿水時(shí),瓶和水的總質(zhì)量是400 g;當(dāng)裝滿另一種液體時(shí),瓶和液體的總質(zhì)量是350 g。已知水的密度為1.0×103 kg/m3,則:
(1)這個(gè)瓶子的容積是多少?
(2)另一種液體的密度是多少?
專訓(xùn)答案
專訓(xùn)
1.解:(1)每輛油罐車能裝柴油的質(zhì)量m=ρV=0.8×103 kg/m3×38 m3=3.04×104 kg=30.4 t。
(2)所需油罐車的數(shù)量n==≈50,故需油罐車50輛。
2.解:(1)汽車裝滿泥沙時(shí),實(shí)際載貨量m1=ρV1=2.4×103 kg/m3×3.5 m×2 m×0.6 m=10 080 kg。
(2)為了不超載,汽車能
8、裝泥沙的體積V2=m2/ρ=≈1.66 m3。
3.解:(1)20 min= h,s=vt=30 km/h× h=10 km。
(2)s′=2s=2×10 km=20 km,
消耗汽油的體積V=×20 km=1.8 L=1.8×10-3 m3,
消耗汽油的質(zhì)量m=ρV=0.75×103 kg/m3×1.8×10-3 m3=1.35 kg,
需汽油費(fèi)用n=7.80元/L×1.8 L=14.04元。
4.解:(1)ρ==≈0.67×103 kg/m3。
(2)n==≈4.79×104(塊)。
5.解:(1)V蓋=V水===14.8 cm3,ρ泥===3.0 g/cm3。
(2)V
9、壺===53 cm3。
6.解:(1)金牌中玉石的質(zhì)量m玉=ρ玉V玉=3.0 g/cm3×5.4 cm3=16.2 g。
(2)金牌中金的體積V金==≈0.31 cm3,
金牌中銀的體積V銀=V總-V玉-V金=23 cm3-5.4 cm3-0.31 cm3=17.29 cm3,
金牌中銀的質(zhì)量m銀=ρ銀V銀=10.5 g/cm3×17.29 cm3≈181.5 g。
7.解:由題知m鋼-m鋁=104 kg,即ρ鋼V-ρ鋁V=104 kg,代入數(shù)據(jù)得7.9×103 kg/m3×V-2.7×103 kg/m3×V=104 kg,解得V=2.0×10-2 m3,故制造這些零件所需鋁的質(zhì)量m
10、鋁=ρ鋁V=2.7×103 kg/m3×2.0×10-2 m3=54 kg。
8.解:(1)瓶中水的體積V水===2×10-4 m3,小石頭的總體積V石=V容-V水=3×10-4 m3-2×10-4 m3=10-4 m3。
(2)小石頭的密度ρ石===2.5×103 kg/m3。
9.解:(1)鋼材的體積V鋼===4×10-3 m3。
橡膠的體積V橡膠===2×10-3 m3。
橡膠的質(zhì)量m橡膠=m車-m鋼=34.2 kg-31.6 kg=2.6 kg。
橡膠的密度ρ橡膠===1.3×103 kg/m3。
(2)用合金替換鋼材,合金的質(zhì)量m合金=ρ合金V合金=4 g/cm3×4×10-3m3=16 kg,
自行車的總質(zhì)量m=m合金+m橡膠=16 kg+2.6 kg=18.6 kg。
10.解:(1)1.0×103 kg/m3=1.0 g/cm3,
瓶中水的質(zhì)量m水=400 g-150 g=250 g。
瓶子的容積V=m水/ρ水=250 g/(1.0 g/cm3)=250 cm3。
(2)另一種液體的質(zhì)量m液=350 g-150 g=200 g。
另一種液體的密度ρ液=m液/V=200 g/(250 cm3)=0.8×103 kg/m3。