《九上 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九上 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、九年級上 二次根式 【知識回顧】 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開方數(shù)中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同類二次根式： 二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。 4.二次根式的性質(zhì)： （＞0） （＜0） 0 （=0）； （1）（）2= （≥0）； （2） 5.二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是

2、代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面． （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算． 練習(xí)題 1.基本方法練習(xí) （1）、根式變形法 當(dāng)時(shí)，①如果，則；②如果，則。 例1、比

3、較與的大小。 （2）、平方法 當(dāng)時(shí)，①如果，則；②如果，則。 例2、比較與的大小。 （3）、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。 例3、比較與的大小。 （4）、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。 例4、比較與的大小。 （5）、倒數(shù)法 例5、比較與的大小。 （6）、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。 例6、比較與的大小。 （7）、作差比較法 在對兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： ①；② 例7、比較與的大小。 （8）、求商比較法 它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，

4、則： ①； ② 例8、比較與的大小。 2、規(guī)律性問題 例1. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程： ? ， 驗(yàn)證：； 驗(yàn)證:. （1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證； （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程. 例2. 已知，則a_________ 變式：已知，則a______。 例3、化簡下列各式： （1）　　　　　　　　　　　　　　（2） 例4、已知a>b>0，a+b=6，則的值為（ ）A． B．2 C． D． 例5、甲、乙兩個(gè)

5、同學(xué)化簡時(shí)，分別作了如下變形： 甲：==； ???? 乙：=。 其中，（? ）。 A. 甲、乙都正確???? B. 甲、乙都不正確 C. 只有甲正確???D. 只有乙正確 一元二次方程 定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)冪是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。 一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件： ①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數(shù)在分母上，那么這個(gè)方程就是分式方程，不是一元二次方程，這點(diǎn)請注意！ ②只含有一個(gè)未知數(shù)； ③未知數(shù)的最高次數(shù)是2。 方程形式

6、一般式 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c是常數(shù))的形式。這種形式叫一元二次方程的一般形式。一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，而二次項(xiàng)系數(shù)a必須是不等于0的實(shí)數(shù)。要先確定二次項(xiàng)系數(shù)，再確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式。 變形式 （a、b是實(shí)數(shù)，a≠0）; （a、c是實(shí)數(shù)，a≠0）; （a是實(shí)數(shù)，a≠0）. 注：a≠0這個(gè)條件十分重要. 配方式 兩根式 方程解含義 （1）一元二次方程的解（根）的意義： 　　能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解。一元二次方程

7、的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根）。 （2）一元二次方程一定且最多有兩個(gè)解，也有可能沒有解，那就要看判別式（） 判別式 利用一元二次方程根的判別式（?）可以判斷方程的根的情況。一元二次方程 ?的根與根的判別式?有如下關(guān)系： ①當(dāng)?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； ③當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，有2個(gè)不相等的虛數(shù)根。 上述結(jié)論反過來也成立。 求根公式法 步驟 用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。 用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為： ①把方程化成一般形式?，確定a，b，c的值（注意符號）；

8、 ②求出判別式?的值，判斷根的情況； ③在?的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式 ?進(jìn)行計(jì)算，求出方程的根。 求解方法 開平方法 形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。 如果方程化成?的形式，那么可得。 如果方程能化成?(p≥0)的形式，那么 ，進(jìn)而得出方程的根。 注意： ①等號左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 ②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。 ③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。 配方法 步驟 將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二

9、次方程的方法叫配方法。 用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為一般形式； ②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊； ③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； ④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)； ⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，即可進(jìn)一步通過直接開平方法求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解。 配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a2+b2±2ab=（a±b）2 配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 舉例 例一：用配方法解方程 3x2－4x-2=0 解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程

10、右邊 3x2-4x=2 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1： 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方： 配方： 直接開平方得： ∴； ∴原方程的解為 ； 根與系數(shù)關(guān)系 一元二次方程的兩根與方程中各系數(shù)有如下關(guān)系： ；（也稱韋達(dá)定理）。 由韋達(dá)定理可得，當(dāng)方程的兩根為x1=p，x2=q時(shí)，方程為：a[x2-(p+q)x+pq]=0（其中） 練習(xí)題 1.將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 一般形式 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) t(t + 3) =28 2 x+3=7x x(3x +

11、2)=6(3x + 2) (3 – t)+ t=9 2.用配方法解一元二次方程： ． ． 3.用適當(dāng)方法解下列方程 y2+2y-3=0 4x2+x-5=0 4x2-3x=0 3（x+1）2=3.63 x+ 2x + 3=0 x+ 6x－5=0

12、 x－4x+ 3=0 x－2x－1 =0 2x+3x+1=0 3x+2x－1 =0 5x－3x+2 =0 7x－4x－3 =0 -x-x+12 =0 4.解答題 1. 已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

13、的平方和等于4，求實(shí)數(shù)k的值。 2. 已知一元二次方程 （1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求m的值。 3. 已知關(guān)于x的方程，k取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？ 4. 已知關(guān)于x的一元二次方程 求證：對于任意非零實(shí)數(shù)a，該方程恒有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根； 圖形的相似 1.比例線段 1、比例線段的相關(guān)概念 如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n 在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b

14、叫做比的后項(xiàng)。 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。 如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng)。 2、比例的性質(zhì) （1）基本性質(zhì) ①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c （2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） （交換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)）

15、 （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)） （3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）： （4）合比性質(zhì)： （5）等比性質(zhì)： 3、黃金分割 數(shù)學(xué)定義 把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值為0.618，通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。 附：黃金分割數(shù)前面的32位為：0.6180339887 4989484820 458683436565 設(shè)一條線段AB的長度為a，C點(diǎn)在靠近B點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)上，且AC為b，則a比b就是黃金數(shù) 　　 尺規(guī)作圖 1、設(shè)已知線段為A

16、B，過點(diǎn)B作BD⊥AB，且BD=AB/2 2、連結(jié)AD 3、 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E 4、以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點(diǎn)C即為黃金分割點(diǎn) 在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長邊于一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)，作一條直線垂直于較長邊，這時(shí)，生成的新矩形仍然是一個(gè)黃金矩形，這個(gè)操作可以無限重復(fù)，產(chǎn)生無數(shù)個(gè)的黃金矩形。 推廣拓展 分?jǐn)?shù)與根式 設(shè)為黃金比，便有?。然后有，?，得。對等式右邊分母中的?又以代替，可得?；以此類推，可得無窮連分?jǐn)?shù)。對等式進(jìn)行類似的代替，可得無窮連根號。 把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），

17、并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB 2.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。 推論： （1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。 逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 （2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。 3.相似三角形 1、相似三角形的概念 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相

18、似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。 2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 用數(shù)學(xué)語言表述如下： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 相似三角形的等價(jià)關(guān)系： （1）反身性：對于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC； （2）對稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC （3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。 3、三角形相似的判定 （1）三角形

19、相似的判定方法 ①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 ②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ③判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 ④判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 ⑤判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似 （2）直角三

20、角形相似的判定方法 ①以上各種判定方法均適用 ②定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 ③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。 4、相似三角形的性質(zhì) （1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 （2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 （3）相似三角形周長的比等于相似比 （4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。 5、相似多邊形 （1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫

21、做相似比（或相似系數(shù)） （2）相似多邊形的性質(zhì) ①相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 ②相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比 ③相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比 ④相似多邊形面積的比等于相似比的平方 6、位似圖形 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。 性質(zhì)：每一組對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。 由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。 練習(xí)： 1．如

22、果三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來的5倍，那么三角形的每個(gè)角（　　） A．都擴(kuò)大為原來的5倍 B．都擴(kuò)大為原來的10倍 C．都擴(kuò)大為原來的25倍 D．都與原來相等 2．如圖6， 在中，，于，若，，則（　?。? A．2 B．4 C．2 D．3 3．如圖9，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是（　?。? 4．如圖11是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像的長是（　?。? A．cm B． cm C． cm D．1cm 5．如圖12，梯形中，，，為上一點(diǎn)，且． 若，，BE∶EC=1∶2，求

23、AB的長． 6．如圖16，在一個(gè)長40m、寬30m的長方形小操場上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地．當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地m的D處時(shí)，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上．此時(shí)，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上． （1）求他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米(DE的長)？ （2）求張華追趕王剛的速度是多少(精確到0.1m/s)？ 解直角三角形 考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：∠C=90°

24、∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 ∠A=30° 可表示如下： BC=AB ∠C=90° 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn) 知識點(diǎn)二．三角函數(shù) 對于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊

25、的比值也是惟一確定的. 因此這幾個(gè)比值都是銳角∠A的函數(shù)，記作sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A=, cos A=, tan A=, cot A= 分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù). 知識點(diǎn)三。銳角三角函數(shù)的特征與性質(zhì)： （1）銳角三角函數(shù)的值都是正實(shí)數(shù)，并且0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 （2）tan A?cot A=1 （3）補(bǔ)充：，（視情況定） （4）補(bǔ)充：已知銳角∠A，則（視情況定） （5）銳角三角函數(shù)的增減性 當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí)， ①.正弦值隨著角度的增大

26、（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。? ②.余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅? ③.正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。? ④.余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃? 知識點(diǎn)四、一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 cotα 不存在 1 0 知識點(diǎn)五。 （1）如圖19.4.3，在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；

27、 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角. （2在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)紙上都要注明斜坡的傾斜程度. 如圖19.4.5，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度 （或坡比）.記作i,即i=. 坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6. 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有 i＝=tan a 顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 知識點(diǎn)六． 1.解直角三角形：在直角三角形中，除一個(gè)直角外，還有2個(gè)角和3條邊共5個(gè)元素，由已知元素求出未知元素 的過程，叫做

28、解直角三角形。 2．解直角三角形，只有下面兩種情況： （1）已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個(gè)銳角 3．在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計(jì)算，本書除特別說明外，邊長保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′。 4、解直角三角形的理論依據(jù) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c （ 1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理） （ 2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90° （3）邊角之間的關(guān)系： 練習(xí)題： 1．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=4，則sinA+sinB=________． 2．若從A點(diǎn)看B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)在A

29、點(diǎn)的北偏東35°的方向上，那么從B點(diǎn)看A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)在B點(diǎn)的________． 3．已知等腰梯形兩底的差為，腰長為1，則這個(gè)梯形的一個(gè)銳角為______°． 4．一船上午8點(diǎn)位于燈塔A的北偏東60°方向，在與燈塔A相距64海里的B港出發(fā)，向正西方向航行，到9時(shí)30分恰好在燈塔正北的C處，則此船的速度為______． 5．把兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖所示放置，若AD=6，則三角尺的三邊長分別為______，_______，_______． 6．如圖所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時(shí)測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為_______

30、_米．（保留兩個(gè)有效數(shù)字，≈1.41，A C(B′) B A′ 圖7 C′ ≈1.73） 7.如圖7，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△， 使點(diǎn)C重合，連結(jié)，則的值為 . 8．海中有一小島，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島在北偏東60°方向上，航行10海里后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)測得小島在北偏東45°方向上，如果不改變航向，繼續(xù)向東航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？ 9.已知如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB的中點(diǎn)，sinα=,AC=,求 。 C A B 60°

31、 45° 北 北 18題圖 10、 為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)．某天我護(hù)航艦正在某小島北偏西并距該島海里的處待命．位于該島正西方向處的某外國商船遭到海盜襲擊，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向有我軍護(hù)航艦（如圖18所示），便發(fā)出緊急求救信號．我護(hù)航艦接警后，立即沿航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援．問我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置處？（結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：） 概率初步知識點(diǎn)和題型 【知識梳理】 1．生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中， ①?

32、必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1； ②?不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0； ③?如果A為不確定事件，那么0

33、值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。 第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算。如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬實(shí)驗(yàn)。 綜上所述，目前掌握的有關(guān)于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。 這里要引起注意的是，雖然我們可以利用公式計(jì)算概率，但在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)，更重要的是要體會概率的意義，而不只是強(qiáng)化練習(xí)套用公式進(jìn)行計(jì)算。 3．概率應(yīng)用： 通過設(shè)計(jì)簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實(shí)際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游

34、戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計(jì)游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實(shí)際問題，體會概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系，可以解決一些實(shí)際問題。 練習(xí)題： 1、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB?，F(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為 。 2、有四張正面分別標(biāo)有數(shù)學(xué)－３，０，１，５的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)學(xué)記為a，則使關(guān)于x的分式方程有正整

35、數(shù)解的概率為　　　　　　　。 3、將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是　_________?。? 4、從3，0，－1，－2，－3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=(5－m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為________。 5、有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片

36、上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的方程x2-2(a-1)x+a(a-3)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的函數(shù)y=x2-(a+1)x-a+2的圖像不經(jīng)過點(diǎn)（1,0）的概率是__________________. 6、m的值可以取0、1、2、3中的一個(gè)數(shù)，n可以取0、1、3中的一個(gè)數(shù)，則使方程mx-2=n(x+1|n)的解是正整數(shù)的概率____________. 7．為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該

37、條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級的概率。 8．在“傳箴言”活動中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （1）求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）如果發(fā)了3條箴的同學(xué)中有兩位同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)． 現(xiàn)要從發(fā)了3條箴和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 22 / 22