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1、本章整合,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應(yīng)用1有6只電器元件,其中有2只次品和4只正品,每次抽取1只測試后不放回,求測試3次恰有2只次品的概率. 分析:測試3次,恰有2只次品的基本情況如下表:,這是一個超幾何分布問題.,,,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應(yīng)用2有6只電器元件,其中有2只次品和4只正品,每次抽取1只測試后放回,假設(shè)測試過程中電器元件不被損壞,求測試3次恰有2只次品的概率.,,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應(yīng)用1實力相當(dāng)?shù)募住⒁覂申爡⒓悠古仪驁F體比賽,規(guī)定5局3勝制(即5局

2、內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽,且各局比賽之間互不影響). (1)試分別求甲隊打完3局、4局、5局才能獲勝的概率; (2)求按比賽規(guī)則甲隊獲勝的概率.,,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應(yīng)用2某高中為了推進新課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,決定從高一年級開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座,每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座,也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座.(規(guī)定:各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表

3、:,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,根據(jù)上表: (1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率; (2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列. 解:(1)設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A,,,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題三 條件概率及其應(yīng)用 公式 是求條件概率的公式.在計算條件概率時,必須搞清楚欲求的條件概率是在哪一個事件發(fā)生的條件下的概率,從而選擇合適的條件概率公式,分別求出相應(yīng)事件的概率進行計算.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應(yīng)用假設(shè)壇子里放著5個大小相同,形狀也

4、相同的咸鴨蛋,其中有3個是綠皮的,2個是白皮的,如果不放回地依次拿出2個咸鴨蛋,求在第1次拿到綠皮咸鴨蛋的條件下,第2次也拿到綠皮咸鴨蛋的概率.,,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題四 離散型隨機變量的均值和方差 離散型隨機變量的均值和方差是離散型隨機變量重要的數(shù)字特征,其中期望反映的是隨機變量取值的平均水平,而方差則反映隨機變量取值的集中或穩(wěn)定的程度. 應(yīng)用1一個盒子里裝有4張大小、形狀完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)2,3,4,5;另一個盒子也裝有4張大小、形狀完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)3,4,5,6.現(xiàn)從一個盒子里任取一張卡片,記其上面的數(shù)為x;再從另一個盒子里任取一張卡片,記其上面

5、的數(shù)為y,若隨機變量η=x+y,求η的分布列和均值.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應(yīng)用2袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一個球,ξ表示所取球的標(biāo)號. (1)求ξ的分布列、均值和方差; (2)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,試求a,b的值. 解:(1)ξ的分布列為,,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題五 正態(tài)分布的應(yīng)用 正態(tài)分布是實際生活中應(yīng)用十分廣泛的一種概率分布,因此,我們要熟練掌握這種概率模型,并能靈活地運用它分

6、析解決實際問題,其中正態(tài)分布密度曲線的特點以及3σ原則,幾個特殊的概率P(μ-σ

7、少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是 .,,,1,2,3,4,5,6,7,3(2015課標(biāo)全國Ⅱ高考)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下: A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值

8、及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);,1,2,3,4,5,6,7,(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級: 記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率.,1,2,3,4,5,6,7,解(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖所示: 通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. (2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;

9、 CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”; CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;,1,2,3,4,5,6,7,CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).,1,2,3,4,5,6,7,4(2016天津高考)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該

10、組代表參加座談會. (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和均值.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,5(2016全國甲高考)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:,設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:,(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比

11、值.,1,2,3,4,5,6,7,解(1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),,1,2,3,4,5,6,7,(3)記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為 EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本

12、保費的比值為1.23.,1,2,3,4,5,6,7,6(2016全國乙高考)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:,1,2,3,4,5,6,7,以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù). (1)求X的分布列; (2

13、)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值; (3)以購買易損零件所需費用的均值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個?,1,2,3,4,5,6,7,解(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2. 從而P(X=16)=0.20.2=0.04; P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2

14、=0.08; P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列為,1,2,3,4,5,6,7,(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19. (3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元). 當(dāng)n=19時,EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4 040. 當(dāng)n=20時,EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080. 可知當(dāng)n=19時所需費用的均值小于n=20時所需費用的均值,故應(yīng)選n=19.,1,2,3,4,5,6,7,7(2016山東高考)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星 活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求: (1)“星隊”至少猜對3個成語的概率; (2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和均值EX.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,