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1、汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 高一文科數(shù)學(xué) 試題卷 命題人：彭志敏 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)全集，集合，，則（ ） A．　　　 B． C． D． 2．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)，，，則的

2、大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 4．平面向量與的夾角為，，，則（ ） A． B． C． D．7 5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 6．設(shè),若,則（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位厘米）和身高（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可

3、以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高為（ ） 8．一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 9．執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若函數(shù)，又，且的最小值為

4、，則正數(shù)的值是（ ） A． B． C． D． 11．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，有，則的值為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（ ） A． B． C．-3 D．-2 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．如果，且是第四象限的角，那么 。 14．設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

5、 。 15．已知向量，若向量與平行，則m= ． 16．若 則的最小值是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） △的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，。 （1）求A； （2）若，，求△的面積． 18．（本小題滿分12分） 已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項(xiàng). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值. 19．（本小題滿分12分） 已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分

6、成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣. （1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼； （2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差； （3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率． 20．（本小題滿分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)

7、的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖． （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合） （2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系： 周光照量（單位：小時(shí)） 光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) 3 2 1 若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未

8、運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值． 附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，． 21．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， . （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 22．（本小題滿分12分） 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)． （1）若，求的取值范圍； （2）討論的單調(diào)性； （3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 高一數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

9、選項(xiàng) C C D B B C B A D B A C 二、填空題 13．． 14． 3 15． 16． 三、解答題 17．解：（1）由于，所以，．……3分 因?yàn)?，故? …………5分 （2）根據(jù)正弦定理得， ，． 因?yàn)?，所以? …………7分 由余弦定理得得． …………9分 因此△的面積為． …………10分 18．解：（Ⅰ）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則. ∵是和的等比中項(xiàng)， ∴，即，解之，得（舍），或.……………………4分

10、 ∴.……………………………………………6分 （Ⅱ）.……………………………………………9分 .……………12分 19． 解：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3. ………………………………………………………………………………………1分 因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. ………………………………………………………………………3分 （2）這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71， 故樣本方差

11、為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. ………………………6分 （3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………………8分 其中成績(jī)之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……

12、………………………………………………………………………………………10分 故被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率為：。 ………………………………12分 20．解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…………………1分 因?yàn)? …………………………………………2分 …………………………………………………3分 ………………………………………………………4分 所以相關(guān)系數(shù)．…………………5分 因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………………………………………6分 （2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過去50周里： 當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)

13、=1×3000-2×1000=1000元…8分 當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=2×3000-1×1000=5000元．9分 當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)=3×3000=9000元．……………10分 所以過去50周周總利潤(rùn)的平均值元， 所以商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元． …………………………………………………12分 21．解：（1）∵當(dāng)時(shí)， ，∴. ∴. ……2分 ∵，，∴. ……………………………………………………………………………3分 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列. ……………………………………………………4分

14、 ∴. ………………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）得， ………………………8分 當(dāng)時(shí)， ……………………………………………………10分 ∴。 ……………………………12分 22．解：（1），因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)，，顯然成立；……………………………………………………………………………1分 當(dāng)，則有，所以.所以.……………………………………………………2分 綜上所述，的取值范圍是.………………………………………………………………………3分 （2）…………………………………………………………………4分 對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上， 所

15、以在上單調(diào)遞增；…………………………………………………………………………5分 對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上， 所以在上單調(diào)遞減. …………………………………………………………………………6分 綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ………………………………………7分 （3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分 (i)當(dāng)時(shí)，， 令，即（）. 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以 而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)椋?，即?dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).………9分 (ii)當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，.下面比較與的大小 因?yàn)? 所以…………………………………………………………………………………10分 結(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn). ………………………………………11分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn). ………12分