《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】湖南專用2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題三 開放與探索專題講練 名師解讀 考向例析 提升演練含解析 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】湖南專用2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題三 開放與探索專題講練 名師解讀 考向例析 提升演練含解析 湘教版（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【備考2021 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】湖南專用2021版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題三 開放與探索專題講練+名師解讀+考向例析+提升演練含解析 湘教版 專題三 開放與探索 開放探索型問題有條件開放與探索、結(jié)論開放與探索、條件結(jié)論都開放與探索等,這類題目新穎,思考方向不確定,因此比一般綜合題更能考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,從而深受命題者的青睞.題型以填空題、解答題為主. 考向一 條件開放問題 條件開放探索問題的特征是缺少確定的條件,所需補(bǔ)充的條件不能由結(jié)論直接推出,而滿足結(jié)論的條件往往也是不唯一的. 【例1】 如圖

2、,AC⊥BD于點(diǎn)P,AP=CP,請?jiān)黾右粋€(gè)條件:使△ABP≌△CDP不能添加輔助線,你增加的條件是__________. 解析:要證明△ABP≌△CDP,已經(jīng)給出了兩個(gè)條件:AP=CP,AC⊥BD即∠APB=∠CPD=90°,根據(jù)證明兩個(gè)三角形全等的判斷方法,可以添加一個(gè)條件角或者邊. 答案:∠A=∠C,∠B=∠D,AB‖ 方法歸納 解決此類題的方法是:從所給的結(jié)論出發(fā),設(shè)想出符合要求的一些條件,逐一列出,運(yùn)用所學(xué)的定理,進(jìn)行邏輯推理,從而找出滿足結(jié)論的條件. 考向二 結(jié)論開放問題 結(jié)論開放探索問題是給出問題的條件,讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論,

3、符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性. 【例2】 2021廣東河源如圖1,線段AB的長為2a,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)P不與A,B重合,分別以AP,PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD. 1當(dāng)△APC與△ 2連接AD,BC,相交于點(diǎn)Q,設(shè)∠AQC=α,那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化?請說明理由. 3如圖2,假設(shè)點(diǎn)P固定,將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角小于180°,此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化?只需直接寫出你的猜測,不必證明 圖1 圖2 分析:1設(shè)等邊△APC邊長為x,高為x,那么面積為x2,那么等邊△BDP邊長為2a-x,高為2a-x

4、,那么面積為2a-x2, 面積之和為S=x2+2a-x2=x2-ax+a2,這是一個(gè)二次函數(shù)的最值問題. 當(dāng)x=a時(shí),S最小=a2. 2判別α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,只需計(jì)算∠AQC. 3根據(jù)2證明過程或直觀可得結(jié)論. 解:1a 2α的大小不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化. 理由:∵△APC是等邊三角形, ∴PA=PC,∠APC=60°. ∵△BDP是等邊三角形, ∴PB=PD,∠BPD=60°,∴∠APC=∠BPD, ∴∠APD=∠CPB,∴△APD≌△CPB, ∴∠PAD=∠PCB. ∵∠QAP+∠QAC+∠AC

5、P=120°, ∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°, ∴∠AQC=180°-120°=60°. 3此時(shí)α的大小不會(huì)發(fā)生改變,始終等于60°. 方法歸納 解答此題將等邊三角形的面積用二次函數(shù)表示是解答此題的難點(diǎn).解答結(jié)論開放性問題常常需要借助直觀或特殊化方法探求. 考向三 條件與結(jié)論開放問題 條件、結(jié)論開放探索問題是指條件和結(jié)論都不唯一,此類問題沒有明確的條件和結(jié)論,并且符合條件的結(jié)論具有開放性,它要求學(xué)生通過自己的觀察和思考,將的信息集中進(jìn)行分析,通過這一思維活動(dòng)揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系. 【例3】 1如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊不含端點(diǎn)

6、B,C上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn),N是∠∠AMN=90°,求證:AM=MN. 下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明. 證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC. ∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE. 下面請你完成余下的證明過程 圖1 圖2 2假設(shè)將1中的“正方形ABCD〞改為“正三角形ABC〞如圖2,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),那么當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請說明理由. 3假

7、設(shè)將1中的“正方形ABCD〞改為“正n邊形ABCD…X〞,請你作出猜測:當(dāng)∠AMN=__________時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.直接寫出答案,不需要證明 分析:證兩條線段相等,最常用的方法是證明兩條線段所在三角形全等.1中給出了線段EM,即想提示考生證明△AEM≌△△AEM≌△MCN.3是將12中特殊問題推廣到一般情況,應(yīng)抓住本質(zhì):∠AMN與正多邊形的內(nèi)角度數(shù)相等. 解:1∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°,∴∠AEM=135°. ∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°. 在△AEM和△MCN中,∵

8、 ∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN. 2仍然成立. 在邊AB上截取AE=MC,連接ME. ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°, ∴∠ACP=120°. ∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=60°, ∴∠AEM=120°. ∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°, ∴∠AEM=∠MCN=120°. ∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN. 3. 方法歸納 解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合已給出的材

9、料借助類比思想進(jìn)行.一般地,解答條件、結(jié)論開放探索問題,即條件和結(jié)論都不確定,首先要認(rèn)定條件和結(jié)論,然后組成一個(gè)新的命題并加以證明或判斷. 一、選擇題 1.如圖,在網(wǎng)格中有一個(gè)直角三角形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,假設(shè)以該三角形一邊為公共邊畫一個(gè)新三角形與原來的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形,要求新三角形與原來的直角三角形除了有一條公共邊外,沒有其他的公共點(diǎn),新三角形的頂點(diǎn)不一定在格點(diǎn)上,那么符合要求的新三角形有 2.根據(jù)圖1所示的程序,得到了y與x的函數(shù)圖象如圖2,過點(diǎn)M作PQ‖ ①x<0時(shí),y=, ②△OPQ的面積為定

10、值, ③x>0時(shí),y隨x的增大而增大, ④MQ=2PM, ⑤∠POQ可以等于90°. 圖1圖2 其中正確的結(jié)論是 A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤ 二、填空題 三、解答題 5.如圖,將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上,現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A如圖1的位置開始,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0°α120°,旋轉(zhuǎn)后AC,AB分別與⊙∠BAC=60°,∠C=90°,AC=8,⊙O的直徑為8. 圖1 圖2 備用圖 1在旋轉(zhuǎn)過程中,有以下幾個(gè)量:①弦EF的長;②的長;③∠AFE

11、的度數(shù);④點(diǎn)O到EF的距離.其中不變的量是__________填序號. 2當(dāng)BC與⊙O相切時(shí),請直接寫出α的值,并求此時(shí)△AEF的面積. 6.如圖1,△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí),旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況,設(shè)DE,DF或它們的延長線分別交BC或它的延長線于G,H點(diǎn),如圖2. 1問:始終與△AGC相似的三角形有__________及__________; 2設(shè)CG=x,BH=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式只要求根據(jù)圖2情形

12、說明理由; 3問:當(dāng)x為何值時(shí),△AGH是等腰三角形? 圖1 圖2 7.:如下圖的一張矩形紙片ABCDADAB,將紙片折疊一次,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連接AF和CE 1求證:四邊形AFCE是菱形; 2假設(shè)AE=10 cm,△ABF的面積為24 cm2,求△ABF的周長; 3在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使得2AE2=AC?AP?假設(shè)存在,請說明點(diǎn)P的位置,并予以證明;假設(shè)不存在,請說明理由. 8.:二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P-2,5. 1求b的值,并寫出當(dāng)1

13、取值范圍. 2設(shè)點(diǎn)P1m,y1,P2m+1,y2,P3m+2,y3在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上. ①當(dāng)m=4時(shí),y1,y2,y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長?請說明理由. ②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí),y1,y2,y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長,請說明理由. 參考答案 專題提升演練 1.C 以較短的直角邊為公共邊可以畫三個(gè)符合要求的三角形,以較長的直角邊為公共邊也可以畫三個(gè)符合要求的三角形,以斜邊為公共邊也可以畫一個(gè)符合要求的三角形,這樣可以畫七個(gè)符合要求的三角形,應(yīng)選C. 2.B 根據(jù)圖中所示程序,可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=易知①錯(cuò)誤;∵PQ‖x軸,

14、∴點(diǎn)P在y=-上,∴S△POM=×OM×PM=|k|=1,同理可得S△QOM=2,∴S△POQ=S△POM+S△QOM=1+2=3,∴②正確;當(dāng)x>0時(shí),y=,y隨x的增大而減小,∴③錯(cuò)誤;設(shè)OM=a,當(dāng)y=a時(shí),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,那么PM=,MQ=,那么MQ=2PM,∴④正確;當(dāng)點(diǎn)M在y軸的正半軸上由下向上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠POQ由180°逐漸變小至0°,∴∠POQ可以等于90°,∴⑤正確. 3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD答案不唯一,寫出一種即可 由條件AB=DC,AD=BC,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,再要使ABCD是矩形

15、,根據(jù)判定矩形的方法,只需有一個(gè)角為直角的平行四邊形即為矩形,或者對角線相等的平行四邊形是矩形,所以可添的條件為角是直角或?qū)蔷€相等. 4.答案不唯一,所填寫的數(shù)值只要滿足m2≥12即可,如4等 由于這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,因此Δ=b2-4ac=-m2-12=m2-12≥0,即m2≥12. 5.解:1①②④ 2α=90°.依題意可知,△ACB旋轉(zhuǎn)90°后AC為⊙O直徑,且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,因此∠AFE=90°.∵AC=8,∠BAC=60°,∴AF=AC=4,EF=4,∴S△AEF=×4×4=8. 6.解:1△HGA △HAB 2由1可知△AGC∽△HAB, ∴=,即

16、=, ∴y=. 3由1知△AGC∽△HGA. ∴要使△AGH是等腰三角形,只要△AGC是等腰三角形即可. 有兩種情況,1CG為底,AC=AG時(shí),得AG=9,此時(shí)CG等于9,2CG為腰,CG=AG時(shí),此時(shí)CG=. 7.解:1證明:由折疊可知EF⊥AC,AO=CO. ∵AD‖BC, ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO. ∴△AOE≌△COF. ∴EO=FO. ∴四邊形AFCE是菱形. 2由1得AF=AE=10. 設(shè)AB=a,BF=b,得 a2+b2=100①,ab=48②. ①+2×②得a+b2=19

17、6,得a+b=14另一負(fù)值舍去. ∴△ABF的周長為24 cm. 3存在,過點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P符合題意. 證明:∵∠AEP=∠AOE=90°,∠EAP=∠OAE, ∴△AOE∽△AEP. ∴=,得AE2=AO?AP,即2AE2=2AO?AP. 又AC=2AO, ∴2AE2=AC?AP. 8.解:1把點(diǎn)P代入二次函數(shù)解析式,得5=-22-2b-3,解得b=-2. 所以二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3. 當(dāng)x=1時(shí),y=-4,當(dāng)x=3時(shí),y=0, 所以當(dāng)10,即y1+y2>y3成立. 所以當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí),y1,y2,y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長.