《高考數(shù)學(xué)模擬試卷 (36)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)模擬試卷 (36)（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2016年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科）（二） 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分） 1．（5分）（2016?陜西二模）設(shè)集合M={x|}，函數(shù)f（x）=ln（1﹣）的定義域?yàn)镹，則M∩N為（　　） A．[，1] B．[，1） C．（0，] D．（0，） 2．（5分）（2016?陜西二模）已知命題p：?x∈R，log3x≥0，則（　?。? A．￢p：?x∈R，log3x≤0 B．￢p：?x∈R，log3x≤0 C．￢p：?x∈R，log3x＜0 D．￢p：?x∈R，log3x＜0 3．（5分）（2016?陜西二模）若tanα=，則sin4α﹣cos4α的值

2、為（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 4．（5分）（2013?新課標(biāo)Ⅱ）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（　　） A． B． C． D． 5．（5分）（2016?陜西二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　　） A．28π B．32π C．36π D．40π 6．（5分）（2016?陜西二模）將除顏色外完全相同的一個(gè)白球、一個(gè)黃球、兩個(gè)紅球分給三個(gè)小朋友，且每個(gè)小朋友至少分得一個(gè)球的分法有 （　　）種． A．15 B．18 C．21 D．24 7．（5分）（2014?新課標(biāo)I）已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A

3、（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|，則x0=（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）（2016?陜西模擬）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（　　） A． B． C． D． 9．（5分）（2016?陜西二模）曲線y=e在點(diǎn)（6，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（　?。? A． B．3e2 C．6e2 D．9e2 10．（5分）（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，），則cos（2）=（　　） A． B． C．﹣ D． 11．（5分）

4、（2016?陜西二模）若f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，則（　?。? A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） 12．（5分）（2016?陜西二模）若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（　?。? A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 13．（5分）（2016?陜西二模）（x+cosx）dx=

5、　　　　． 14．（5分）（2016?陜西二模）已知單位向量，的夾角為60°，則向量與的夾角為　　　?。? 15．（5分）（2016?陜西二模）不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為　　　?。? 16．（5分）（2016?陜西二模）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，若P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）是y軸上一點(diǎn)，則△APF面積的最小值為　　　　． 　 三、解答題（共5小題，滿分60分） 17．（12分）（2016?陜西二模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知a+c=3，b=3． （I）求cosB的最小值； （Ⅱ）

6、若=3，求A的大小． 18．（12分）（2016?陜西二模）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示． （1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考） P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.01 0

7、.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 （2）在統(tǒng)計(jì)過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． （參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 19．（12分）（2016?陜西二模）如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個(gè)如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11． （1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值； （2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點(diǎn)P，使得?=0？若存在，請指出點(diǎn)P的位置；

8、若不存在，請給出證明． 20．（12分）（2016?陜西二模）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且P，Q是橢圓C上不同的兩點(diǎn)， （I）若直線PQ過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且傾斜角為30°，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列； （Ⅱ）若P，Q兩點(diǎn)使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比數(shù)列．求直線PQ的斜率． 21．（12分）（2016?陜西二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣lnx． （1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0； （2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1； （3）求證：f（x）＞2.

9、3對x∈（0，+∞）恒成立． （參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）． 　 [選修4-1：幾何證明選講] 22．（10分）（2016?陜西二模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．求證：DE2=DA?DB． 　 [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 23．（2016?陜西二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4． （Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求

10、圓C1與圓C2的極坐標(biāo)方程及兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)； （Ⅱ）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程． 　 [選修4-5：不等式選講] 24．（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|． （1）求不等式f（x）≤﹣6的解集； （2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　 2016年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科）（二） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分） 1．（5分）（2016?陜西二模）設(shè)集合M={x|}，函數(shù)f（x）=ln（1﹣）的定義域?yàn)镹，則M∩N為（　?。? A．[，1] B．[，1）

11、C．（0，] D．（0，） 【解答】解：集合M={x|}=[，3），函數(shù)f（x）=ln（1﹣）=[0，1）， 則M∩N=[，1）， 故選：B． 　 2．（5分）（2016?陜西二模）已知命題p：?x∈R，log3x≥0，則（　?。? A．￢p：?x∈R，log3x≤0 B．￢p：?x∈R，log3x≤0 C．￢p：?x∈R，log3x＜0 D．￢p：?x∈R，log3x＜0 【解答】解：命題p：?x∈R，log3x≥0，則￢p：?x∈R，log3x＜0． 故選：C． 　 3．（5分）（2016?陜西二模）若tanα=，則sin4α﹣cos4α的值為（　?。? A．﹣ B．﹣

12、 C． D． 【解答】解：∵tan，則sin4α﹣cos4α=（sin2α+cos2α）?（sin2α﹣cos2α）=sin2α﹣cos2α ===﹣， 故選：B． 　 4．（5分）（2013?新課標(biāo)Ⅱ）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（　　） A． B． C． D． 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵S3=a2+10a1，a5=9， ∴，解得． ∴． 故選C． 　 5．（5分）（2016?陜西二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　?。? A．28π B．32π C．36π D．40π 【

13、解答】解：圖為三視圖復(fù)原的幾何體是一圓臺和一個(gè)圓柱的組合體，圓柱的底面半徑為2，高為2，體積為：22π?2=8π． 圓臺的底面半徑為4，上底面半徑為2，高為3，體積為：=28π， 幾何體的體積為：36π． 故選：C． 　 6．（5分）（2016?陜西二模）將除顏色外完全相同的一個(gè)白球、一個(gè)黃球、兩個(gè)紅球分給三個(gè)小朋友，且每個(gè)小朋友至少分得一個(gè)球的分法有 （　　）種． A．15 B．18 C．21 D．24 【解答】解：把4個(gè)小球分成（2，1，1）組，其中2個(gè)小球分給同一個(gè)小朋友的有4種方法（紅紅，紅黃，紅白，白黃）， 若（紅紅，紅黃，紅白）分給其中一個(gè)小朋友，則剩下的兩個(gè)球分給

14、2個(gè)小朋友，共有3×3×A22=18種， 若（白黃兩個(gè)小球）分給其中一個(gè)小朋友，剩下的兩個(gè)紅色小球只有1種分法，故有3×1=3種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有18+3=21種． 故選：C． 　 7．（5分）（2014?新課標(biāo)I）已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|，則x0=（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F， ∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|， ∴=x0+， 解得x0=1． 故選：A． 　 8．（5分）（2016?陜西模擬）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于

15、（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到 S=，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，k=2， 經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=+=，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，k=3， 經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=+=，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，k=4， 經(jīng)過第四次循環(huán)得到S=+=，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，k=5， 經(jīng)過第五次循環(huán)得到S=+=，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行輸出， 故輸出結(jié)果為：， 故選：D 　 9．（5分）（2016?陜西二模）曲線y=e在點(diǎn)（6，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（　　） A． B．3e2 C．6e2 D．9e2 【解答】解：y=e的導(dǎo)數(shù)為y′=e， 可得在點(diǎn)（6

16、，e2）處的切線斜率為e2， 即有在點(diǎn)（6，e2）處的切線方程為y﹣e2=e2（x﹣6）， 即為y=e2x﹣e2， 令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3． 即有切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為?3?e2=e2． 故選：A． 　 10．（5分）（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，），則cos（2）=（　?。? A． B． C．﹣ D． 【解答】解：由圖象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2， 故f（x）=3sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣

17、3， 故sin（+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z 結(jié)合0＜φ＜π可得當(dāng)k=1時(shí)，φ=，故f（x）=3sin（2x+）， ∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=， ∵α∈（0，），∴2α+∈（，）， ∴cos（2）=﹣=﹣， 故選：C． 　 11．（5分）（2016?陜西二模）若f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，則（　?。? A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） 【解答】解：∵?x1

18、，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有， ∴當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)， ∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)， ∴f（3）＜f（2）＜f（1）， 即f（3）＜f（﹣2）＜f（1）， 故選：D 　 12．（5分）（2016?陜西二模）若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（　?。? A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0 【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0， ∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等， 畫出圖形，如圖所

19、示． 又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2， 當(dāng)m=0，n=1時(shí)，圓心為（0，1），半徑r=1， 此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等； 當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，圓心為（﹣1，0），半徑r=1， 此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等； 故選：B． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 13．（5分）（2016?陜西二模）（x+cosx）dx=　?。? 【解答】解：（x2+sinx）|= 故答案為：． 　

20、 14．（5分）（2016?陜西二模）已知單位向量，的夾角為60°，則向量與的夾角為　?。? 【解答】解：∵單位向量，的夾角為60°， ∴|+|===， ||==， （+）（）=﹣?﹣2+=﹣﹣2+1=﹣， 設(shè)向量與的夾角為θ， 則cosθ==﹣， 故θ=， 故答案為：． 　 15．（5分）（2016?陜西二模）不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為　[﹣8，4]?。? 【解答】解：∵a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成 ∴a2+8b2﹣λb（a+b）≥0對于任意的a，b∈R恒成 即a2﹣（λb）a+（8﹣λ）b

21、2≥0恒成立， 由二次不等式的性質(zhì)可得，△=λ2+4（λ﹣8）=λ2+4λ﹣32≤0 ∴（λ+8）（λ﹣4）≤0 解不等式可得，﹣8≤λ≤4 故答案為：[﹣8，4] 　 16．（5分）（2016?陜西二模）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，若P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）是y軸上一點(diǎn)，則△APF面積的最小值為　6+9?。? 【解答】解：雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)為（3，0）， 由A（0，6），可得直線AF的方程為y=﹣2x+6， |AF|==15， 設(shè)直線y=﹣2x+t與雙曲線相切，且切點(diǎn)為左支上一點(diǎn)， 聯(lián)立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0， 由判別式為0，即

22、有96t2﹣4×16（t2+8）=0， 解得t=﹣4（4舍去）， 可得P到直線AF的距離為d==， 即有△APF的面積的最小值為d?|AF|=××15=6+9． 故答案為：6+9． 　 三、解答題（共5小題，滿分60分） 17．（12分）（2016?陜西二模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知a+c=3，b=3． （I）求cosB的最小值； （Ⅱ）若=3，求A的大小． 【解答】解：（I）在△ABC中，由余弦定理得cosB===． ∵ac≤（）2=． ∴當(dāng)ac=時(shí)，cosB取得最小值． （II）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB． ∵=

23、accosB=3． ∴9=a2+c2﹣6，∴a2+c2=15． 又∵a+c=3，∴ac=6． ∴a=2，c=或a=，c=2． ∴cosB=，sinB=． 由正弦定理得， ∴sinA==1或． ∴A=或A=． 　 18．（12分）（2016?陜西二模）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對歌曲名稱與

24、否的人數(shù)如圖所示． （1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考） P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.01 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 （2）在統(tǒng)計(jì)過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． （參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表 正確 錯(cuò)誤 合計(jì) 21～30 10 30 40 31～40 10

25、70 80 合計(jì) 20 100 120 ∴K2==3＞2.706 有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）按照分層抽樣方法可知：21～30（歲）抽取3人，31～40（歲）抽取6人． 設(shè)3名選手中在21～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3﹣﹣﹣﹣（5分） P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣（10分） ξD的分布列 ξ 0 1 2 3 P ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分） E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

26、　 19．（12分）（2016?陜西二模）如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個(gè)如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11． （1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值； （2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點(diǎn)P，使得?=0？若存在，請指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請給出證明． 【解答】解：（1）由已知AD⊥BD，AD⊥CD， 故二面角B﹣AD﹣C的平面角為∠BDC， 在圖①，設(shè)BD=x，AD=h，則CD=14﹣x， 在△ABD與△ACD中，分別用勾股定理得x2+h2=152，（14﹣x）2+h2=132

27、， 得x=9，h=12，從而AD=12，BD=9，CD=5， 在圖②的△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+CD2﹣2BD?CDcos∠BDC， 即112=92+52﹣2×9×5cos∠BDC，則cos∠BDC=﹣， 即二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值是﹣． （2）假設(shè)在四面體A﹣BCD的棱AD上存在點(diǎn)P，使得， 則0==（+）?（+）=2+?+?+?=2+0+0+9×5×（﹣）=2﹣， 則||=＜12，符號題意， 即在棱AD上存在點(diǎn)P，使得，此時(shí)||=． 　 20．（12分）（2016?陜西二模）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且P

28、，Q是橢圓C上不同的兩點(diǎn)， （I）若直線PQ過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且傾斜角為30°，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列； （Ⅱ）若P，Q兩點(diǎn)使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比數(shù)列．求直線PQ的斜率． 【解答】解：（I）證明：x2+3y2=6即為+=1， 即有a=，b=，c==2， 由直線PQ過橢圓C的右焦點(diǎn)F2（2，0），且傾斜角為30°， 可得直線PQ的方程為y=（x﹣2）， 代入橢圓方程可得，x2﹣2x﹣1=0， 即有x1+x2=2，x1x2=﹣1， 由弦長公式可得|PQ|=? =?=， 由橢圓的定義可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a

29、=4， 可得|F1P|+|QF1|=4﹣==2|PQ|， 則有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，代入橢圓方程x2+3y2=6， 消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0， 則△=36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣2） =12（6k2﹣m2+2）＞0， x1+x2=﹣，x1x2=， 故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2， ∵直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列， ∴?==k2， 即km（x1+x2）+m2=0，即有﹣+m2=0， 由于m≠0，故k2=，

30、 ∴直線PQ的斜率k為±． 　 21．（12分）（2016?陜西二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣lnx． （1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0； （2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1； （3）求證：f（x）＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立． （參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）． 【解答】（1）證明：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=ex﹣， ∵函數(shù)y=ex和y=﹣在（0，+∞）均遞增， ∴f′（x）在（0，+∞）遞增， 而f′（）=﹣2＜0，f′（

31、1）=e﹣1＞0， ∴f′（x）在（，1）上存在零點(diǎn)，記x0， 且f′（x）在x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號， 綜上，f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0， 即函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0； （2）解：∵ln=ln5﹣ln3≈0.51＜?＞， 且f′（x）在[，]上的圖象連續(xù)， f′（）＜0，f′（）=﹣＞0， ∴f′（x）的零點(diǎn)x0∈（，）， 即f（x）的極值點(diǎn)x0∈（，），即x0∈（0.5，0.6）， ∴x0的近似值x′可以取x′=0.55， 此時(shí)的x′滿足|x′﹣x0|＜0.6﹣.05=0.1； （3）證明：∵ln=ln7﹣2ln2≈0.56＜?＞， 且f′（x）在[

32、，]上圖象連續(xù)， f′（）＜0，f′（）=﹣＞0， ∴f′（x）的零點(diǎn)x0∈（，）， f（x）的極值點(diǎn)x0∈（，）?x0＜， 由（1）知：f′（x0）=﹣=0， 且f（x）的最小值是f（x0）=﹣lnx0=﹣lnx0， ∵函數(shù)g（x）=﹣lnx在（0，+∞）遞減，且x0＜， ∴g（x0）＞g（）=1.75﹣（2ln2﹣ln7）≈2.31＞2.3， ∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立． 　 [選修4-1：幾何證明選講] 22．（10分）（2016?陜西二模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交

33、AB的延長線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．求證：DE2=DA?DB． 【解答】證明：連接OF． 因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°． 所以∠OFC+∠CFD=90°． 因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC． 因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．（5分） 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE． 因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF2=DB?DA． 所以DE2=DB?DA．（10分） 　 [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 23．（2016?陜西二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．

34、（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標(biāo)方程及兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)； （Ⅱ）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程． 【解答】解：（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4， 轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ=2． 圓C2：（x﹣2）2+y2=4． 轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ， 所以： 解得：ρ=2，，（k∈Z）． 交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2kπ+），（2，2k）． （Ⅱ）已知圓C1：x2+y2=4① 圓C2：（x﹣2）2+y2=4② 所以：①﹣②得：x=1，y=， 即（1，﹣），（1，）． 所以公共弦的參數(shù)方程為：． 　 [

35、選修4-5：不等式選講] 24．（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|． （1）求不等式f（x）≤﹣6的解集； （2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）x≥0時(shí)，f（x）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6， 解得：x≥7， ﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=x+1+2x≤﹣6，無解， x≤﹣1時(shí)，f（x）=﹣x﹣1+2x≤﹣6， 解得：x≤﹣7， 故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}； （2）x≥0時(shí)，f（x）=﹣x+1≤1， ﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=3x+1，﹣2＜f（x）＜1， x≤﹣1時(shí)，f（x）=x﹣1≤﹣2， 故f（x）的最大值是1， 若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a， 只需≤1即可，解得：0＜a≤2． 　 第18頁（共18頁）