《2019高中數(shù)學 課時分層作業(yè)20 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高中數(shù)學 課時分層作業(yè)20 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 新人教A版選修2-2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時分層作業(yè)(二十)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 (建議用時：40?分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1.??? ＋ － 3 ＝(???) 2 A．1＋i C．－1＋i B．1－i D．－1－i －??? ＝??? ＋ D?? [∵?? ＋ 3 2 －2i ＝－1－i，選?D.] 2．已知復數(shù)?z?滿足(z－1)i＝1＋i，則?z＝( ) 【導學號：31062225】 A．－2－i C．2－i B．－2＋i D．2＋i C??

2、[z－1＝??? ＝1－i，所以?z＝2－i，故選?C.] 1＋i 1＋i i i 3．在復平面內，復數(shù) ＋(1＋?3i)2?對應的點位于( ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 1＋i????????????? 2 2 3???????? 1????????? ? 3 1? ＝－??＋(2???3＋??)i，對應點?－??，2???3＋?÷在第二象限．] i 1 1 B [ ＋(1＋?3i)2＝?＋?i＋(－2＋2?3i) 2 2 è 2 2? 4．若復數(shù)?z?滿足(3－4i)z＝

3、|4＋3i|，則?z?的虛部為( ) 5 5 A．－4 C．4 D [∵(3－4i)z＝|4＋3i|， 4 B．－ 4 D． ∴z＝???? ＝ 5 5 5 3－4i ＋ －??????＋ 3?4 ＝?＋?i. 故?z?的虛部為??，選?D.] 4 5 5．設復數(shù)?z?的共軛復數(shù)是?z?，若復數(shù)?z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且?z1·?z?2?是實數(shù)，則實 數(shù)?t?等于( ) 1 4 3 3 4 3 A． 4 C．－

4、 4 B． 3 D．－ 6.??i?為虛數(shù)單位，若復數(shù)?z＝???? ，z?的共軛復數(shù)為?z?，則?z·?z?＝________. A [∵z2＝t＋i，∴?z?2＝t－i. z1·?z?2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i， 3 又∵z1·?z?2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝4.] 二、填空題 1＋2i 2－i 【導學號：31062226】 [解析] ∵z＝???? ＝ ＋?? ＝?5i 1＋2i 2－i ＋ － ＋  5  ＝i， 7．已知a＋2

5、i [解析] ∵a＋2i＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi， ∴?z?＝－i，∴z·?z?＝1. [答案] 1 i ＝b＋i(a，b∈R)，其中?i?為虛數(shù)單位，則?a＋b＝________. i ∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1. [答案] 1 8．設復數(shù)?z1、z2?在復平面內的對應點分別為?A、B，點?A?與?B?關于?x?軸對稱，若?z1(1－ i)＝3－i，則|z2|＝________. 3－i ?? [解析] ∵z1(1－i)＝3－i，∴z1＝1－i＝ － － ＋ ＋??＝2＋i，∵A?

6、與?B?關于?x 9．已知復數(shù)?z＝??? . －????? ＋?? ＝?? ＋ [解] (1)z＝?????? ＋ 軸對稱，∴z1?與?z2?互為共軛復數(shù)，∴z2＝?z?1＝2－i，∴|z2|＝?5. [答案] 5 三、解答題 5 2－i (1)求?z?的實部與虛部； (2)若?z2＋m?z?＋n＝1－i(m，n∈R，?z?是?z?的共軛復數(shù))，求?m?和?n?的值． 5 ＝2＋i， 2 所以?z?的實部為?2，虛部為?1. (2)把?z＝2＋i?代入?z2＋m?z?＋n＝1－i，

7、得(2＋i)2＋m(2－i)＋n＝1－i， ì?2m＋n＋3＝1， 所以í ? ?4－m＝－1.  解得?m＝5，n＝－12. z??. ??2a－b＝3. 10．把復數(shù)?z?的共軛復數(shù)記作?z?，已知(1＋2i)?z?＝4＋3i，求?z?及?z 【導學號：31062227】 [解] 設?z＝a＋bi(a，b∈R)，則?z?＝a－bi， 由已知得：?(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由復數(shù)相等的定義知， ì?a＋2b＝4， í 得?a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.

8、 2－i － 5???? 5 5 ∴ 2＋i z??????????????＋ ＝???＝ z 2 ＋ 3＋4i?3?4 ＝????＝?＋?i. [能力提升練] 1．設復數(shù)?z1，z2?在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1＝2＋i，則?z1z2＝ ( ) A．－5 C．－4＋i B．5 D．－4－i A [∵z1＝2＋i，z1?與?z2?關于虛軸對稱， ∴z2＝－2＋i， ∴z1z2＝－1－4＝－5，故選?A.] 2．設?z1，z2?是復數(shù)，則下列命題中的假命題是( )

9、 A．若|z1－z2|＝0，則?z?1＝?z B．若?z1＝?z?2，則?z?1＝z2  2 1 C．若|z1|＝|z2|，則?z1·?z?1＝z2·?z D．若|z1|＝|z2|，則?z2＝z2  2 D [A，|z1－z2|＝0??z1－z2＝0??z1＝z2??z?1＝?z?2，真命題；B，z1＝?z?2??z?1＝?z ＝z2，真命題； C，|z1|＝|z2|??|z1|2＝|z2|2??z1·?z?1＝z2·?z?2，真命題；  2 3 z2 1 1 D，當|z

10、1|＝|z2|時，可取?z1＝1，z2＝i，顯然?z2＝1，z2＝－1，即?z2≠z2，假命題．] z 3．若?z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且 1為純虛數(shù)，則實數(shù)?a?的值為________. 【導學號：31062228】 z1 a＋2i?? a＋???? ＋ z2 3－4i????? 9＋16 ＝3a＋4ai＋6i－8 [解析] ＝????＝  25 ＝ ＋ a－???????a＋ 25  ， ∴a＝??. ì?3a－8＝0， ∴í ? ?4a＋6≠0， 8 3 [答

11、案] 8 3 4．設?x、y?為實數(shù)，且??? ＋???? ＝???? ，則?x＋y＝________. x y 5 1－i 1－2i 1－3i 1－i?? 1－2i 1－3i [解析] x?y?????5  ＋????＝????可化為， 5???? ＝?? ＋ x ＋ 2  ＋ y??＋2  10????， ?x y?????x 2???? 1 3 即???＋?÷＋???＋??y÷i＝??＋??i， ??x＋2y＝3. 5．設?z?是虛數(shù)，ω?＝z＋??是實數(shù)，且－1＜ω?

12、＜2， (2)設?u＝??? ，證明?u?為純虛數(shù). è2 5??è2 5?? 2 2 由復數(shù)相等的充要條件知 ì?x＋y＝1， í2 5 2 2 5 2 ì?x＝－1， ∴í ? ?y＝5， ∴x＋y＝4. [答案] 4 1 z (1)求|z|的值及?z?的實部的取值范圍； 1－z 1＋z 【導學號：31062229】 [解] (1)因為?z?是虛數(shù)，所以可設?z＝x＋yi，x，y∈R，且?y≠0. 4 所以?ω?＝z＋??＝x＋yi＋? 1 ＝x＋yi＋?

13、x－yi ＋?y－x2＋y2? x2＋y2＝x＋ 2 x ????? y???? x?＋y2???è 所以?y－? y 從而有－??＜x＜1， ? 1 ? 即?z?的實部的取值范圍是?－??，1÷. ∴u＝1－z＝1－? x＋y ＝??? －x－y??? ＋x－y ＝1－x2－y2－2yi ? 1 ? 因為?x∈?－??，1÷，y≠0， 所以????y 1 z x＋yi ÷i. 因為?ω?是實數(shù)且?y≠0， x2＋y2＝0， 所以?x2＋y2＝1， 即|z|＝1.此時?ω?＝2x. 因為－1＜ω?＜2， 所以－1＜2x＜2， 1 2 è 2 ? (2)證明：設?z＝x＋yi，x，y∈R，且?y≠0， 由(1)知，x2＋y2＝1， 1＋z 1＋ x＋y ＋x 2＋y2 y ＋x 2＋y2?＝－1＋xi. è 2 ? 1＋x≠0， 所以?u?為純虛數(shù)． 5