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1、第4講 不等式,專題三 數列與不等式,板塊三 專題突破核心考點,,[考情考向分析],1.利用不等式性質比較大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、線性規(guī)劃、絕對值不等式的應用問題是高考的熱點，主要以選擇題、填空題為主. 2.一元二次不等式常與函數、數列結合考查一元二次不等式的解法和參數的取值范圍. 3.在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍問題或在解決導數或數列問題時常利用不等式進行求解，難度較大．,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,,熱點一 基本不等式,√,解析,答案,當且僅當a＝2b＝2時，上面不等式中兩個等號同時成立，,則f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x

2、－4|,所以當x＝2時，函數f(x)取得最小值f(2)＝5－2＝3，故選A.,(2)(2018諸暨市高考適應性考試)已知a，b為正實數，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，則3a＋4b的最小值為________.,解析,答案,解析 由(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，,在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號成立的條件)的條件，否則會出現錯誤.,,√,解析,答案,∴x＋y＝1，,√,解析,答案,∴x2＋y2＝4， ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，

3、當且僅當x＝y(tǒng)時取等號，,,熱點二 簡單的線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標函數表示的幾何意義，數形結合找到目標函數達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決.,解析,答案,－2 8,當目標函數的圖象經過A(4，－2)時，zmin＝4＋3(－2)＝－2； 當目標函數的圖象經過B(2，2)時，zmax＝2＋32＝8.,√,解析,答案,解析 在平面直角坐標系內作出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，其中不含邊界線段NP， 設z＝x2＋y2，求z＝x2＋y2的取值范圍， 即求圖中陰影部分內的點到原點的距離的平方的取值范

4、圍. 由圖可知，作OH⊥MN于點H，,又∵OP2＝22＋32＝13，但點P不在圖中陰影部分內， ∴z＝x2＋y2取不到13，,(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標函數中的字母系數的取值范圍. (2)一般情況下，目標函數的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.,,A.(－∞，2] B.[－1,1] C.[－1，2) D.(1，＋∞),√,解析,答案,直線λx－y＋2λ－2＝0恒過定點(－2，－2)， 由圖易得不等式組 表示的平面區(qū)域為陰影部分在直線 λx－y＋2λ－2＝0下方的部分， 當λ>1時，不等式組表示的平面區(qū)域經過四個象限

5、；,當λ0)表示的平面區(qū)域為Ω，P(x，y)為Ω上的點，當2x＋y 的最大值為8時，Ω的面積為 A.12 B.8 C.4 D.6,√,解析,答案,解析 在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域， 其是以(0，0)，(m，－m)，(m，2m)為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界)， 由圖(圖略)易得當目標函數z＝2x＋y經過平面區(qū)域內的點(m，2m)時， z＝2x＋y取得最大值， 所以2m＋2m＝8，解得m＝2， 則此時平面區(qū)域Ω的面積為 2(4＋2)＝6，故選D.,,熱點三 絕對值不等式及其應用,1.絕對值不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)?－c≤ax＋b≤c；

6、 |ax＋b|≥c(c>0)?ax＋b≥c或ax＋b≤－c. (2)含絕對值的不等式的幾種解法：公式法；零點分區(qū)間法；幾何意義法；圖象法. 2.絕對值三角不等式 (1)|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當ab≥0時等號成立. (2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當且僅當(a－b)(b－c)≥0時，等號成立.,解析,答案,√,,(2)已知m∈R，要使函數f(x)＝|x2－4x＋9－2m|＋2m在區(qū)間[0，4]上的最大值是9，則m的取值范圍是__________.,解析,答案,解析 不等式即為|x2－4x＋9－2m|＋2m≤9，x∈[0，4]， 等價于|x2－4x＋9－2m|≤9－2m，x∈

7、[0，4]， 2m－9≤x2－4x＋9－2m≤9－2m，x∈[0，4]， 4m－18≤x2－4x≤0，x∈[0，4]， 結合函數的定義域可得(x2－4x)min＝－4，,(1)利用絕對值三角不等式求最值要注意等號成立的條件. (2)絕對值不等式在某一區(qū)間上的最值可以進行分類討論，也可以直接分析區(qū)間端點的取值，結合最值取到的條件靈活確定.,,解析 |x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1| ≥|(x－1)－x|＋|(y－1)－(y＋1)|＝3， 當且僅當0

8、2 C.3 D.4,√,解析,答案,解析,答案,真題押題精練,真題體驗,1.(2016上海)設x∈R，則不等式|x－3|<1的解集為_______.,解析,答案,(2，4),解析 由－1

9、(填序號) ①若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，則a2＋b2＋c2<100； ②若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，則a2＋b2＋c2<100； ③若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，則a2＋b2＋c2<100； ④若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，則a2＋b2＋c20，,解析,答案,押題預測,答案,解析,押題依據,押題依據 基本不等式在歷年高考中的地位都很重要，已成為高考的重點和熱點，用基本不等式求函數(和式或積式)的最值問題，有時與解析幾何、數列等知識相結合.,√,當且僅當x＝y(tǒng)時取等號. ∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0， 解得1≤x＋y≤4，∴x＋y的最

10、大值是4.,答案,解析,押題依據,押題依據 不等式的解法作為數學解題的一個基本工具，在高考中是必考內容.往往與函數的單調性相結合，最后轉化成一元一次不等式或一元二次不等式.,√,∴x2－x＋1≥a2－a對任意實數x恒成立.,押題依據 線性規(guī)劃的實質是數形結合思想的應用，利用線性規(guī)劃的方法求一些線性目標函數的最值是近幾年高考的熱點.,A.－6 B.6 C.7 D.8,答案,解析,押題依據,√,畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，,當直線z＝4x＋y過點C(1，3)時，z取得最小值且最小值為4＋3＝7，故選C.,A.(－4，2) B.(－∞，－4)∪(2，＋∞) C.(－∞，－2)∪(0，＋∞) D.(－2，0),押題依據 “恒成立”問題是函數和不等式交匯處的重要題型，可綜合考查不等式的性質，函數的值域等知識，是高考的熱點.,答案,解析,押題依據,√,所以x2＋2x<8， 解得－4