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1、模板2 立體幾何問題,(滿分15分)如圖， 已知四棱錐PABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E為PD的中點. (1)證明：CE∥平面PAB； (2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.,滿分解答,(1)證明 如圖，設(shè)PA中點為F，連接EF，F(xiàn)B.,因為E，F(xiàn)分別為PD，PA中點，,(2)解 分別取BC，AD的中點為M，N，連接PN交EF于點Q，連接MQ.,因為E，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE. (7分),過點Q作PB的垂線
2、，垂足為H，則QH⊥平面PBC.連接MH，則MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.設(shè)CD＝1. (12分),得分說明,①能指出EF∥AD，BC∥AD各得1分； ②能得到CE∥BF，得3分； ③條件CE平面PAB與BF平面PAB錯1個扣1分；,④指出MQ∥CE得1分； ⑤指出PN⊥AD，BN⊥AD，PN∩BN＝N，得2分，缺1個條件扣1分； ⑥得出BC⊥平面PBN得2分； ⑦指出∠QMH是所求角，得到1分； ⑧計算正確得3分.錯誤一個量扣1分.,解題模板,第一步 由線線平行得平行四邊形； 第二步 由線線平行得線面平行； 第三步 由線線垂直得線面
3、垂直；,第四步 得出線面角； 第五步 在三角形中計算各個邊，求值.,(1)證明 法一 取AC的中點O，連接A1O，BO，∴BO⊥AC.,連接AB1交A1B于點M，連接OM，則B1C∥OM，,又∵OM平面A1BO，∴AC⊥OM，∴AC⊥B1C.,∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥B1C.,法二 連接AB1，BC1，∵四邊形A1ABB1是菱形，∴A1B⊥AB1，,又∵A1B⊥AC，AB1∩AC＝A，∴A1B⊥平面AB1C，∴A1B⊥B1C，,又∵四邊形B1BCC1是菱形，∴BC1⊥B1C，,又∵A1B∩BC1＝B，∴B1C⊥平面A1BC1，∴B1C⊥A1C1.,(2)解 由法二知A1B⊥平面AB1C，,∴∠B1AC為直線AC和平面ABB1A1所成的角.,∵平面AB1C∩平面ABB1A1＝AB1，∴AC在平面ABB1A1內(nèi)的射影為AB1，,又∵A1B平面ABB1A1，∴平面AB1C⊥平面ABB1A1.,
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