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2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件5 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),,定義:在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,,,y2=-2px (p>0),x2=2py (p>0),y2=2px (p>0),x2=-2py (p>0),一、溫故知新,,由拋物線y2 =2px(p>0),所以拋物線的范圍為,二、探索新知,如何研究拋物線y2 =2px(p>0)的幾何性質(zhì)?,拋物線在y軸的右側(cè),當(dāng)x的值增大時(shí),︱y︱也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸。,,即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上,,故 拋物線y2 = 2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.,則 (-y)2 = 2p

2、x,若點(diǎn)(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px,,,定義:拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。,y2 = 2px (p>0)中, 令y=0,則x=0.,即:拋物線y2 = 2px (p>0)的頂點(diǎn)(0,0).,注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。,,拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比,叫做拋物線的離心率。,由定義知, 拋物線y2 = 2px (p>0)的離心率為e=1.,下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。,(二)歸納:拋物線的幾何性質(zhì),y2 = 2px (p>0),y2 = -2px (p>0),x2 = 2py (p>0),x2 = -2py (p

3、>0),x≥0 y∈R,x≤0 y∈R,y≥0 x∈R,y ≤ 0 x∈R,(0,0),x軸,y軸,1,特點(diǎn):,1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;,2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有 對(duì)稱中心;,3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、 一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;,4.拋物線的離心率是確定的,為1;,思考:拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊,補(bǔ)充(1)通徑:,通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線, 與拋物線相交于兩點(diǎn),連接這 兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,,F,P,,,,通徑的長(zhǎng)度:2P,P越大,開口越開闊,(2)焦半徑:,連接拋物線任意一點(diǎn)與焦

4、點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。,焦半徑公式:,(標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義),利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。,因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2, ),,解:,所以設(shè)方程為:,因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為:,例1:已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2, ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,三、典例精析,坐標(biāo)軸,當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)),可避免討論,,例2:探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源 位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口圓的直徑為60cm,燈深 40

5、cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。,(40,30),解:,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px,由條件可得A (40,30),,代入方程得:,302=2p40,解之: p=,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: y2= x,,焦點(diǎn)為( ,0),練習(xí):,1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上,那么拋物線通徑長(zhǎng)是 .,2、已知點(diǎn)A(-2,3)與拋物線 的焦點(diǎn)的距離是5,則P= 。,4,例3、斜率為1的直線 經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)。,四、歸納總結(jié),拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無(wú)限延伸,但沒(méi)有漸近

6、線;,拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;,拋物線的離心率是確定的,等于1;,拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),一條準(zhǔn)線;,拋物線的通徑為2P, 2p越大,拋物線的張口越大.,1、范圍:,2、對(duì)稱性:,3、頂點(diǎn):,4、離心率:,5、通徑:,再見(jiàn)!,1.已知M為拋物線 上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn), 定點(diǎn)P(3,1),則 的最小值為( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6,B,,,,.,,,,例3:圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在 l 時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米. 水下降1米后,水面寬多少?,o,A,,,思考題,,2,B,A(2,-2),x2=-2y,B(1,y),y=-0.5,B到水面的距離為1.5米,不能安全通過(guò),y=-3代入得,例題3,,探照燈、汽車前燈的反光曲面,手電筒的反光鏡面、太陽(yáng)灶的鏡面都是拋物鏡面。,拋物鏡面:拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。,燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上,通過(guò)鏡面反射就變 成了平行光束,這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的 設(shè)計(jì)原理。,平行光線射到拋物鏡面上,經(jīng)鏡面反射后,反射光線都 經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),這就是太陽(yáng)灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能 的理論依據(jù)。,

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