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1、1 2.1圓錐曲線精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2020 學(xué) 年 蘇 教 版第2章2.1圓錐曲線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線的過程.3.掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形.4.了解雙曲線的定義和幾何圖形.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接1.若動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之和滿足MF1MF2F1F2，則動(dòng)點(diǎn)M軌跡是橢圓嗎？答：不是，是線段F1F2.2.若動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差滿足MF1MF22a(2aF1F2)，則動(dòng)點(diǎn)M軌跡是什么？答：是雙曲線一支.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.橢圓的定義平面內(nèi)到

2、 等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的 .兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 .兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和焦點(diǎn)焦距2.雙曲線的定義平面內(nèi)到 等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 .兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值焦點(diǎn)焦距3.拋物線的定義平面內(nèi) 的軌跡叫做拋物線，叫做拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的準(zhǔn)線.4.橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為 .到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)定點(diǎn)F定直線l圓錐曲線要點(diǎn)一橢圓定義的應(yīng)用例1在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin

3、 A，sin C成等差數(shù)列.(1)頂點(diǎn)A的軌跡是什么？解由sin B，sin A，sin C成等差數(shù)列，得sin Bsin C2sin A.由正弦定理可得ABAC2BC.又BC10，所以ABAC20，且20BC，所以點(diǎn)A的軌跡是橢圓(除去直線BC與橢圓的交點(diǎn)).(2)指出軌跡的焦點(diǎn)和焦距.解橢圓的焦點(diǎn)為B、C，焦距為10.規(guī)律方法本題求解的關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，找到點(diǎn)A滿足的條件.注意A、B、C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，軌跡要除去兩點(diǎn).跟蹤演練1已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，動(dòng)圓M過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求證：圓心M的軌跡是橢圓.證明設(shè)MBr.圓M與圓A內(nèi)切，圓

4、A的半徑為10，兩圓的圓心距MA10r，即MAMB10(大于AB).圓心M的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.要點(diǎn)二雙曲線定義的應(yīng)用例2已知圓C1：(x2)2y21和圓C2：(x2)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡.解由已知得，圓C1的圓心C1(2,0)，半徑r11，圓C2的圓心C2(2,0)，半徑r23.設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r.因?yàn)閯?dòng)圓M與圓C1相外切，所以MC1r1.又因?yàn)閯?dòng)圓M與圓C2相外切，所以MC2r3.得MC2MC12，且20)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_.解析當(dāng)a6時(shí)，軌跡不存在；當(dāng)a6時(shí)，軌跡為線段；當(dāng)a6時(shí)，軌跡為橢圓.橢圓或線段或不存在2.已知ABC的項(xiàng)點(diǎn)A

5、(5,0)、B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡是_.解析如圖，ADAE8.BFBE2，CDCF，所以CACB826AB10.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支3.如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn).線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是_.解析QAQP，QOQArOA.點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓.以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓4.到定直線x2的距離比到定點(diǎn)(1,0)的距離大1的點(diǎn)的軌跡是_.解析到定點(diǎn)(1,0)和定直線x1的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線.以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線課堂小結(jié)1.一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；當(dāng)平面不經(jīng)過頂點(diǎn)與圓錐面的軸垂直時(shí)，截得的圖形是一個(gè)圓.改變平面的位置，觀察截得的圖形變化情況，可得到三種重要的曲線，即橢圓、雙曲線和拋物線，統(tǒng)稱為圓錐曲線.2.橢圓定義中，常數(shù)F1F2不可忽視，若常數(shù)F1F2，則這樣的點(diǎn)不存在；若常數(shù)F1F2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線.4.拋物線定義中F l，若Fl，則點(diǎn)的軌跡是經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于l的直線.