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2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、,第1章 常用邏輯用語,1.1 命題及其關系 1.1.1 四種命題,,第1章 常用邏輯用語,學習導航,,,第1章 常用邏輯用語,1.命題 能夠判斷____________的語句叫做命題. 2.命題真假的判斷 判斷為____________的語句叫做真命題,判斷為__________的語句叫做假命題. 3.命題的結(jié)構(gòu) 命題的常見形式是“如果…,那么…”,可記為“____________”,其中p是命題的____________,q是命題 的____________.,真假,真,假,若p則q,條件,結(jié)論,4.四種命題的概念 (1)在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,

2、那么這兩個命題為____________.如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個命題叫做原命題的____________. (2)在兩個命題中,如果一個命題的__________和_________分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做____________.把其中一個命題叫做原命題,另一個命題就叫做原命題的____________.,互逆命題,逆命題,條件,結(jié)論,互否命題,否命題,(3)在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫做_______________.把其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的__

3、__________. (4)一般地,用p與q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用____________和____________分別表示p和q的否定,于是四種命題的形式如下: 原命題:____________;逆命題:____________;否命題:____________;逆否命題:____________.,互為逆否命題,逆否命題,非p,非q,若p則q,若q則p,若非p則非q,若非q則非p,5.四種命題之間的關系 一般地,互為逆否命題的兩個命題,要么都是真命題,要么都是假命題.,1.疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些? 提示:陳述句. 2.在四種命題中,真命題的個數(shù)可能會有

4、幾種情況? 提示:因為原命題與逆否命題,逆命題和否命題互為逆否命題,它們同真同假,所以真命題的個數(shù)可能為0,2,4. 3.如果一個命題的逆命題為真命題,這個命題的否命題一定為真命題嗎? 提示:一定為真命題.因為一個命題的逆命題和否命題互為逆否命題,所以它們的真假性相同.,4.判斷下列命題的真假(在題后的括號中標注“真”或 “假”) (1)兩個全等三角形的面積相等( ) (2)空集是任何集合的真子集( ) (3)若平面內(nèi)兩條直線不相交,則這兩條直線平行( ) (4)若x2=1,則x=1( ) (5)垂直于同一條直線的兩個平面平行( ) (6)3能被2整除( ),真,假,真,假,真,假,命題的結(jié)構(gòu)

5、及真假判斷,把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判斷命題的真假. (1)奇數(shù)不能被2整除; (2)當(a-1)2+(b-1)2=0時,a=b=1; (3)已知x、y為正整數(shù),當y=x+1時,y=3,x=2. (鏈接教材P6例2) [解] (1)若一個數(shù)是奇數(shù),則它不能被2整除,是真命題; (2)若(a-1)2+(b-1)2=0,則a=b=1,是真命題; (3)已知x、y為正整數(shù),若y=x+1,則y=3且x=2,是假命題.,(1)找準命題的條件和結(jié)論,是解決這類題目的關鍵,對于個別問題還要注意大前提的寫法.如第(3)小題中,“已知 x、y為正整數(shù)”是大前提,不能把它寫在條件中,應當寫在前面,仍

6、然作為命題的大前提. (2)命題形式的改變并不改變命題的真假,只是表述形式發(fā)生了變化. (3)一個命題若是假命題,只需找到一個反例來說明即可.,1.命題“一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù) 根”,條件p:_____________________________________, 結(jié)論q:_______________________,是________命題(填 “真”或“假”). 解析:Δ=b2-4ac無法判斷是否大于0,因而命題為假命題.,一個方程是一元二次方程ax2+bx+c=0,它有兩個不相等的實數(shù)根,假,四種命題,分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題: (1)若

7、m>0,則x2+x-m=0有實數(shù)根; (2)三邊對應相等的兩個三角形全等. (鏈接教材P6例1) [解] (1)逆命題:若x2+x-m=0有實數(shù)根,則m>0. 否命題:若m≤0,則x2+x-m=0沒有實數(shù)根. 逆否命題:若x2+x-m=0沒有實數(shù)根,則m≤0. (2)逆命題:兩個全等三角形的三邊對應相等. 否命題:三邊不對應相等的兩個三角形不全等. 逆否命題:兩個不全等三角形的三邊不對應相等.,(1)若命題不是“若p則q”的形式,應先改寫為“若p則q”形式,再寫其它三種命題. (2)判斷一個命題為假命題,只要舉出一個反例即可,而判斷一個命題為真命題,一般要進行嚴格的邏輯推證,此類問題的解決往往

8、依據(jù)基本的公理、定理、定義等. (3)一個命題為:若p則q,則它的否命題為:若非p則非q,也就是把條件和結(jié)論都否定.一般情況下,“是”的否定是 “不是”;“相等”的否定是“不相等”;“都是”的否定是“不都是”;“全是”的否定是“不全是”.,2.解答下列各題: (1)判斷命題“若cos A=cos B,則A=B”的真假; (2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題,并指出這三個命題的真假.,等價命題及其應用,已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),a,b∈R,對命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”, (1)寫出其逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論; (2

9、)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論. (鏈接教材P19T8) [解] (1)逆命題:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0.真命題. 因為逆命題與否命題為等價命題,所以可證明否命題“若a+b<0,則f(a)+f(b)

10、逆否命題為等價命題,所以可證明其原命題為真命題. 證明如下: ∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a.又因為函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). 所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),即逆否命題是真命題.,由于原命題與逆否命題有相同的真假性,所以我們在證明某一個命題的真假性有困難時,可以通過證明它的逆否命題的真假性,從而間接地證明原命題的真假性.反之,也成立.,3.判斷命題“已知a,x為實數(shù),若a≥1,則關于x的方程x2+(2a+1)x+a2+2=0有實數(shù)解”的逆否命題的真假. 解:逆否命題:已知a,x為實數(shù),若關于x的方程x2+(2a

11、+1)x+a2+2=0無實數(shù)解,則a<1. 對于原命題, ∵方程x2+(2a+1)x+a2+2=0有實數(shù)解, ∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7≥0, ∴a≥1并不一定使4a-7≥0, ∴若a≥1時,則關于x的方程x2+(2a+1)x+a2+2=0有實數(shù)解為假,即原命題為假命題,所以其逆否命題為假命題.,在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則 {x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中, 正確的個數(shù)是________. [解析] 命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命題是“若{x|ax2+bx+c<0

12、}≠?,則拋物線y=ax2+bx+c的開口向下”;否命題是“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向上,則{x|ax2+bx+c<0}=?”;逆否命題是“若{x|ax2+bx+c<0}=?,,1,則拋物線y=ax2+bx+c的開口向上”.因為原命題是真命題,所以逆否命題也為真命題.而逆命題為假命題,所以否命題也為假命題,故正確命題的個數(shù)有一個. [錯因與防范] (1)對集合{x|ax2+bx+c<0}≠?不理解,而誤認為原命題為假命題. (2)在寫此命題的否命題時,將{x|ax2+bx+c<0}=?錯誤地否定為{x|ax2+bx+c≥0}≠?. (3)對四種命題之間的關系,把握不準致誤. 在寫一個命題的否命題、逆否命題時,一定要搞清楚所否定的對象及其所對應的性質(zhì),如本題結(jié)論的否定對象是集合,而非不等式.,4.已知命題“菱形的對角線互相垂直”,則它的逆命題、 否命題、逆否命題的真假判斷正確的是_______________ __________________________. 解析:因為“菱形的對角線互相垂直”是真命題,故它的逆否命題是真命題;又逆命題:“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是假命題,故它的否命題也是假命題,所以逆命題、否命題都為假,逆否命題為真.,逆命題、否命題都為假,逆否命題為真,

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