《2018-2019學年高中數學 第三章 三角函數 3.4 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質 3.4.1 三角函數的周期性課件 湘教版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數學 第三章 三角函數 3.4 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質 3.4.1 三角函數的周期性課件 湘教版必修2.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第3章——,三角函數,3．4 函數y＝Asin (ωx＋φ)的圖象與性質 3．4.1 三角函數的周期性,[學習目標],1.了解周期函數、周期、最小正周期的定義. 2.理解函數y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x都是周期函數，都存在最小正周期. 3.會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．,,1,預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,,3,當堂檢測 當堂訓練，體驗成功,1．觀察單位圓中的三角函數線知正弦值每相隔2π個單位重復出現(xiàn)，其理論依據是什么？ 答 誘導公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)當自變

2、量x的值增加2π的整數倍時，函數值重復出現(xiàn)．,[知識鏈接],2．設f(x)＝sin x，則sin(x＋2kπ)＝sin x可以怎樣表示？ 答 f(x＋2kπ)＝f(x)這就是說：當自變量x的值增加到x＋2kπ時，函數值重復出現(xiàn)．,1．函數的周期性 (1)對于函數f(x)，如果存在一個 ，使得當x取定義域內的 時，都有 ，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期．,[預習導引],非零常數T,每一個值,f(x＋T)＝f(x),(2)如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的 ．,最小正周期,2．正弦函數、余弦函數的周期性

3、由sin(x＋2kπ)＝ ，cos(x＋2kπ)＝ 知y＝sin x與y＝cos x都是 函數，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期，且它們的最小正周期都是 .,sin x,cos x,周期,2π,3．y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期 一般地，函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數，且A≠0，ω＞0)的最小正周期T＝ .,例1 求下列函數的周期：,要點一 求正弦、余弦函數的周期,函數f(x)＝sin z的最小正周期是2π， 就是說變量z只要且至少要增加到z＋2π， 函數f(x)＝sin z(z∈R)的值才能重復取得，

4、,(2)y＝|sin 2x|(x∈R)．,規(guī)律方法 (1)利用周期函數的定義求三角函數的周期，關鍵是抓住變量“x”增加到“x＋T”時函數值重復出現(xiàn)，則可得T是函數的一個周期．,跟蹤演練1 求下列函數的最小正周期：,解 定義法：令u＝2x，則cos 2x＝cos u是周期函數，且最小正周期為2π. ∴cos(u＋2π)＝cos u，則cos(2x＋2π)＝cos 2x， 即cos[2(x＋π)]＝cos 2x.∴cos 2x的最小正周期為π.,要點二 正弦、余弦函數周期性的應用,解 ∵f(x)的最小正周期是π，,∵f(x)是R上的偶函數，,規(guī)律方法 解決此類問題關鍵是運用函數的周期性和奇偶性，把

5、自變量x的值轉化到可求值區(qū)間內．,1,2,3,4,C,1,2,3,4,D,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 B,4．已知f(x)是R上的奇函數，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，則f(8)＝________. 解析 ∵f(x＋3)＝f(x)， ∴f(x)是周期函數，3就是它的一個周期，且f(－x)＝－f(x)． ∴f(8)＝f(2＋23)＝f(2)＝f(－1＋3) ＝f(－1)＝－f(1)＝－2.,1,2,3,4,－2,求函數的最小正周期的常用方法： (1)定義法，即觀察出周期，再用定義來驗證；也可由函數所具有的某些性質推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T. (2)圖象法，即作出y＝f(x)的圖象，觀察圖象可求出T.如y＝|sin x|.,課堂小結,