《2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.5 平面上兩點(diǎn)間的距離課件3 蘇教版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.5 平面上兩點(diǎn)間的距離課件3 蘇教版必修2.ppt（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、平面上兩點(diǎn)間的距離,,已知四點(diǎn)（，），（，），（，），（，），則四邊形ABCD是否為平行四邊形？,分析：如何判斷一個四邊形是否為平行四邊形？,1.判斷兩組對邊是否對應(yīng)平行,2.判斷一組對邊是否平行且相等,問題:如何計算兩點(diǎn)間的距離?,3.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形,,過點(diǎn)向軸作垂線，過點(diǎn)向軸作垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(，），且,,,,,所以，在中，,,,因此，，間的距離,,類似可得，所以.同理有,故四邊形ABCD為平行四邊形,如果，過分別向軸、軸作垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.,合作探究,所以,在中,,(),因為,由此，我們得到平面上兩點(diǎn)間的距離公式,,(1)求兩點(diǎn)間的距離;,已

2、知兩點(diǎn)間的距離是17,求實(shí)數(shù)的值.,分析:利用距離公式,例1,例題講解,,現(xiàn)在再來考察本節(jié)開頭的問題,由于兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以,只需說明對角線AC和BD的中點(diǎn)相同,即可推得四邊形ABCD為平行四邊形.,那怎樣求線段AC中點(diǎn)的坐標(biāo)呢?,設(shè)線段AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過點(diǎn)A,M,C向軸作垂線,垂足分別為,,則，，的橫坐標(biāo)分別為，，,,由，得，,解得,同理可得,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形的對角線，在點(diǎn)互相平分，故這個四邊形為平行四邊形,一般地，對于平面上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則,此即中點(diǎn)坐標(biāo)公式,中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明,,可仿照上例的推導(dǎo)過程加以證明

3、，亦可用距離公式及斜率公式證明.,下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明,由得三點(diǎn)共線.,第一步：利用斜率公式證明點(diǎn)在上.,第二步:利用距離公式證明,由,得,所以點(diǎn)為的中點(diǎn),當(dāng)時,結(jié)論顯然成立.,分析:,,.先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo),,可利用兩點(diǎn)式求中線AM所在直線的方程,再利用兩點(diǎn)間距離公式求得中線AM的長,已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,求BC邊上的中線AM的長和AM所在的直線方程.,例2.,例3,由兩點(diǎn)間距離公式易證得,已知是直角三角形,斜邊的中點(diǎn)為,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明:,分析:,設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,練習(xí),練習(xí)，，,小結(jié):,,,1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式,2.平面上兩點(diǎn)對應(yīng)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)中點(diǎn),