《氣體分子運(yùn)動(dòng)論.zq(北郵).ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《氣體分子運(yùn)動(dòng)論.zq(北郵).ppt（72頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、玻耳茲曼,第三篇,麥克斯韋,熱學(xué),熱力學(xué)系統(tǒng)(大量微觀粒子組成的系統(tǒng)),一.研究對(duì)象,二.研究方法,1.氣動(dòng)理論,如:擲硬幣,牛頓力學(xué),統(tǒng)計(jì)方法,2.熱力學(xué),能量守恒,實(shí)驗(yàn)途徑,,,熱運(yùn)動(dòng):大量微觀粒子永不停息、無(wú)規(guī)則、無(wú)定向的運(yùn)動(dòng).,2.熱運(yùn)動(dòng)的特征:,分子線(xiàn)度小(直徑約),分子數(shù)多(1mol氣體含分子),分子運(yùn)動(dòng)快(平均速率幾百米每秒),分子運(yùn)動(dòng)完全無(wú)序(碰撞頻繁,幾十億次/秒),1.熱運(yùn)動(dòng)的圖象:,分子的永恒運(yùn)動(dòng)和頻繁碰撞.,,*熱運(yùn)動(dòng)及其特征,,一、微觀量：描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理量。如：每個(gè)分子都有的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)速度、能量。,二、宏觀量：表示大量分子集體效應(yīng)的物理量。如：氣體的溫度、

2、壓強(qiáng)。,如狀態(tài)參量：,V(m3),P(Pa),T(K)宏觀可測(cè)。,6-1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程,第六章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ),三、平衡態(tài)：,氣體與外界沒(méi)有能量和物質(zhì)的交換，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)（P、V、T）變化很小或不變化的狀態(tài)。（平衡態(tài)是熱動(dòng)平衡）,準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：,氣體從一個(gè)平衡狀態(tài)經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)限接近平衡狀態(tài)的中間狀態(tài)，過(guò)渡到另一個(gè)平衡態(tài)。,平衡態(tài)與平衡過(guò)程的描述：常用PV圖。,平衡態(tài)：點(diǎn)。如、。,平衡過(guò)程：任意曲線(xiàn)。,四、理想氣體狀態(tài)方程：,R=8.31J/molK普適氣體常數(shù),五、物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,2、分子力:,1、分子的數(shù)密度和線(xiàn)度：,3、分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征及統(tǒng)計(jì)規(guī)律：,基本特征：不停地作雜

3、亂無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。,統(tǒng)計(jì)規(guī)律:大量偶然的、無(wú)序的的分子運(yùn)動(dòng)中,包含著規(guī)律性。,大量分子集體行為有章可循。,個(gè)別分子雜亂無(wú)章。,典型數(shù)據(jù)：平均速率500m/s；分子連續(xù)兩次碰撞的平均路程10-7m；平均時(shí)間間隔10-10s。,氣動(dòng)理論=牛頓力學(xué)+統(tǒng)計(jì)方法,如:,口袋中摸球:10個(gè)球(三藍(lán)七紅),,擲硬幣:,頭像面出現(xiàn)的幾率:,4、統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn):,統(tǒng)計(jì)規(guī)律,摸出紅球的幾率:,藍(lán)球的幾率:,整體規(guī)律(從量變到質(zhì)變);,對(duì)大量偶然事件才有意義;,伴隨著漲落*.,例:,擲骰子：出現(xiàn)4，概率1/6，每擲600次，,實(shí)際:,統(tǒng)計(jì)平均出現(xiàn)4的次數(shù),6-2理想氣體壓強(qiáng)公式,一、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的特征,大距離、短程

4、力，無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)永不停息。,二、理想氣體的分子模型：,質(zhì)點(diǎn)、完全彈性碰撞、分子間作用力不計(jì)。,三、統(tǒng)計(jì)假設(shè),平衡態(tài)下：,1、分子數(shù)密度相等。,2、分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)，機(jī)會(huì)均等。,補(bǔ)充:,1、沖量定理：,2、周期函數(shù)的平均值：,四、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),,前提：在邊長(zhǎng)l1、l2、l3的長(zhǎng)方體容器中有N個(gè)同類(lèi)分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m，各向機(jī)會(huì)均等。,氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器壁碰撞的平均效果。,一個(gè)分子對(duì)A1面的平均作用力：,N個(gè)分子對(duì)A1面的總的平均作用力：,氣體分子對(duì)A1面的壓強(qiáng)：,或,其中,為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。,,說(shuō)明：,1、A1面的壓強(qiáng)公式可推廣到任一面上。,2、空間任

5、一點(diǎn)處都有相同的壓強(qiáng)。,3、分子間的碰撞不影響結(jié)果。,4、,5、分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能：平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、平均振動(dòng)動(dòng)能。后兩種動(dòng)能對(duì)壓強(qiáng)無(wú)貢獻(xiàn)。,6-3溫度公式,一、氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系,對(duì)一定體積V，若氣體質(zhì)量為M，則：,,其中n為分子數(shù)密度，k為玻爾茲曼常數(shù)。,(N為分子總數(shù)),對(duì)照,有,,說(shuō)明：,1、溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。,2、分子熱運(yùn)動(dòng)永不停息，絕對(duì)零度不可達(dá)。,3、溫度是氣體處于熱（動(dòng)）平衡的物理量。,4、溫度是統(tǒng)計(jì)量。,5、溫度與氣體整體運(yùn)動(dòng)（有規(guī)則運(yùn)動(dòng)）無(wú)關(guān)。,,二、氣體分子的方均根速率,說(shuō)明：,是大量分子統(tǒng)計(jì)平均值，某一分子的v是不斷變化的，方向也雜亂

6、無(wú)章的。,例1：一瓶氮?dú)夂鸵黄亢饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，且處于平衡態(tài)，則,例2：在密閉的容器中，若理想氣體溫度提高為原來(lái)的2倍，則,,,6-4能量按自由度均分原理、內(nèi)能,一、自由度,確定運(yùn)動(dòng)物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。,質(zhì)點(diǎn)：任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)x、y、z。,剛體：任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分解為質(zhì)心的平動(dòng)及繞通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。,剛性雙原子:i=5,剛性多原子:i=6,單原子:i=3,二、能量按自由度均分原理,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：,平衡態(tài)下,一個(gè)平方項(xiàng)的平均值,,一個(gè)平動(dòng)自由度,在平衡態(tài)下，分子每一個(gè)自由度都分配有kT/2的熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能。,說(shuō)明,(2)能量均分定理是分子無(wú)規(guī)則熱

7、運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,平均平動(dòng)動(dòng)能,平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,如某種分子有t個(gè)平動(dòng)自由度,r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,,則分子具有:,為什么?,分子不斷碰撞以達(dá)平衡,如果分子有i個(gè)自由度，分子的平均動(dòng)能：,三、理想氣體內(nèi)能：,理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和。,1mol理想氣體的內(nèi)能：,對(duì)于質(zhì)量為M的理想氣體：,單原子：,雙原子：,多原子：,,總結(jié)幾個(gè)容易混淆的慨念：,1.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：,3.理想氣體內(nèi)能：,4.單位體積內(nèi)氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能：,5.單位體積內(nèi)氣體分子的動(dòng)能：,2.分子的平均動(dòng)能：,例1.氫氣和氧氣的溫度相同,問(wèn),1）,?,?,2）,不一定!,例2：如果氫氣、氦氣的溫度相同，摩爾數(shù)相同，

8、那么著兩種氣體的,例3：H2的溫度為00C，試求：,解:依能量守恒,氮?dú)夂暧^運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其內(nèi)能:,或,,6-5麥克斯韋分子速率分布定律,一、伽爾頓板演示：,一個(gè)小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布卻是穩(wěn)定的。,統(tǒng)計(jì)規(guī)律：對(duì)大量偶然事件整體起作用的穩(wěn)定的規(guī)律。,【演示】伽爾頓板,N:分子總數(shù)。,N:vv+v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。,N/N:vv+v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,二、氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：,,三、麥克斯韋分子速率分布定律,速率分布函數(shù)：,為歸一化條件。,f(v)的物理意義：,在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,,速率在內(nèi)分子數(shù)：,

9、速率位于區(qū)間的分子數(shù)：,速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：,,,用總分子數(shù)N，氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表示速率大于v0的分子數(shù)：,思考,某一分子在速率v附近的單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。,某一分子出現(xiàn)在v1v2區(qū)間內(nèi)的概率：,某一分子出現(xiàn)在vv+dv區(qū)間內(nèi)的概率：,f(v)又稱(chēng)概率密度：,多次觀察某一個(gè)分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的幾率:,思考：,1860年，Maxwell從理論上得出：,在平衡態(tài)下，一定量氣體不受外力時(shí)：,麥克斯韋速率分布律,1、最概然速率Vp：,令,得,四、三種速率：,與f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率。,,關(guān)于麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念，下面哪種表述正確？（

10、A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比例最大.,2、平均速率,3、方均根速率,,三種速率的比較,例1：求分布在v1v2速率區(qū)間的分子平均速率。,解：,例2：速率大于v0的那些分子的平均速率。,解：,對(duì)v1v2內(nèi)分子求平均：,對(duì)所有分子求平均：,設(shè)g(v)是與速率有關(guān)的熱力學(xué)量，可從速率分布函數(shù)求出g(v)的平均值：,推廣：,1、溫度與分子速率：,五、麥克斯韋速率分布曲線(xiàn)的性質(zhì),2、質(zhì)量與分子速率：,例1：如圖：兩條曲線(xiàn)是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線(xiàn)，判定哪一條是氧分子的速率分布曲

11、線(xiàn)？,例2：在200C時(shí)，He原子和N2分子的方均根速率分別為1.35km/s和0.417km/s。,（1）,（2）,1已知分子數(shù)，分子質(zhì)量，分布函數(shù).求（1）速率在間的分子數(shù)；（2）速率在間所有分子動(dòng)能之和.,解,2如圖示兩條曲線(xiàn)分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線(xiàn)，從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最概然速率.,解,END,例5有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:,（1）作速率分布曲線(xiàn)。（2）由N和v0求常量C。（3）求粒子的平均速率。（4）求粒子的方均根速率。,解：,圓筒B不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在P處。,圓筒B轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束的速率不同的分子將射在不同位置:,六、測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置（北郵

12、）：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,金屬蒸氣,顯示屏,狹縫,,,六、測(cè)定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)（馬）,6-6玻爾茲曼能量分布律,平衡態(tài)下，理想氣體的麥克斯韋速率分布律:,在vv+dv,其指數(shù)僅包含分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能,相應(yīng)于分子不受外力場(chǎng)的影響,玻爾茲曼能量分布律,麥：,海平面處（ep=0），單位體積中，分子速率在vv+dv的分子數(shù)：,玻：,在vv+dvxx+dx、yy+dy、zz+dz,dxdydz,,令：,重力場(chǎng)中粒子按高度的分布,重力場(chǎng)中的等溫氣壓公式,每升高10米，大氣壓強(qiáng)降低133Pa。近似符合實(shí)際，可粗略估計(jì)高度變化。,,高度計(jì)原理,6-7分子碰撞和平均

13、自由程,一、碰撞：,1、氣體運(yùn)動(dòng)軌跡為一折線(xiàn)：,如：N2分子在270C時(shí)的平均速率為476m.s-1.,矛盾,氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢。,分子平均碰撞次數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù).,分子平均自由程：每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程.,兩個(gè)問(wèn)題：,2、碰撞截面：s=pd2,d為分子的有效直徑。,,二、平均碰撞頻率,一秒內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。,平均碰撞頻率的計(jì)算,設(shè)想：跟蹤分子A，看其在一段時(shí)間t內(nèi)與多少分子相碰。假設(shè)：其他分子靜止不動(dòng)。,在t內(nèi)，A分子與其他分子碰撞的次數(shù)：,考慮到其他分子也在作熱運(yùn)動(dòng)，,三、平均自由程,

14、氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間的各段距離的平均值。,,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程10-8m，只有氫氣約為10-7m。,每秒鐘一個(gè)分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！,例：一定量的理想氣體，若V不變，T,則,例：一定量的理想氣體，若T不變，P,則,解：,平均碰撞頻率與原來(lái)相同。,平均自由程增為的兩倍。,思考題：一定量理想氣體先經(jīng)等容過(guò)程，使其溫度升高為原來(lái)的四倍，再經(jīng)等溫過(guò)程，使體積膨脹為原來(lái)的兩倍。根據(jù)和，則平均碰撞頻率增為原來(lái)的兩倍；再根據(jù)則平均自由程增為原來(lái)的四倍。以上結(jié)論是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。,小球在x附近，單位寬度區(qū)間出現(xiàn)的概率,概率密度,,例：伽爾頓板實(shí)驗(yàn),槽:1,2,3,...,粒子數(shù):N1,N2,N3...,粒子出現(xiàn)在第i槽內(nèi)的概率為：,該槽內(nèi)小球數(shù),小球總數(shù),粒子總數(shù):,x：槽寬,,對(duì)1mol理想氣體物態(tài)方程的修正：,（1）體積修正,設(shè)V為容器體積，b為1mol分子所占體積。,或,（2）壓強(qiáng)修正,*真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程,,,,,,,考慮分子間存在引力，氣體分子施與器壁的壓強(qiáng)應(yīng)減少一個(gè)量值，稱(chēng)為內(nèi)壓強(qiáng)（pi）。,a為比例系數(shù),,范德瓦耳斯方程：,