《《勾股定理的逆定理》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《勾股定理的逆定理》PPT課件.ppt（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？ （2）怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。,新課導(dǎo)入,想一想,17.2 勾股定理的逆定理,據(jù)說(shuō)古埃及人用下面的圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。那么你可以得到什么結(jié)論？,例：說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ （1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。 （2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。 （3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。 （4）直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2、,解：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 （2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。 （3）到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上。 （4）在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對(duì)的角是30。,,,,,在下圖中，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足 。如果 ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等。實(shí)際情況是這樣的嗎？我們畫一個(gè)直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90。把畫好的ABC剪下，放到 ABC上，它們重合嗎？,例1：已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c， ，b=2n， （n1） 求證：C=90。,證明：,例2：判斷由線段a，b

3、，c組成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=8，c=17； （2） a=13，b=14，c=15。,解：（1）因?yàn)? ， 所以 ，這個(gè)三角形是直角三角形。 （2）因?yàn)? ， 所以 ，這個(gè)三角形不是直角三角形。,,課堂小結(jié),,1.判斷題。 （1）命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。 （2）勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （3）ABC的三邊之比是1：1： ，則ABC是直角三角形。,,,,隨堂練習(xí),2.ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中

4、的假命題是（ ） A.如果C-B=A，則ABC是直角三角形。 B.如果 ，則ABC是直角三角形，且C=90。 C.如果 ，則ABC是直角三角形。 D.如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。,D,3.下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ） A. a=8，b=15，c=17 B. a=9，b=12，c=15 C. a= ，b= ，c= D. a：b：c=2：3：4,D,4.已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ （1）a= ，b= ，c= ； （2）a=5，b=7，c=9； （

5、3）a=2，b= ，c= ； （4）a=5，b= ，c=1。,（1）是，B,（3）是，C,（4）是，A,（2）不是。,在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。,軍事坦克,航空母艦,豪華油輪,中世紀(jì)的海盜船,例1：某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相遇30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？,解：根據(jù)題意畫出右圖 因?yàn)? ， 即 ，所以QPR=90。 有“遠(yuǎn)航”號(hào)東北方

6、向航行可知， QPS=45 。所以RPS=45 ，即“海天”號(hào)沿西北方形航行。,例2：一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。,分析：判斷三角形的形狀要看三角形兩邊的平方和是否等于第三邊的平方。,解：設(shè)其中一條長(zhǎng)為x， 則另兩條分別為x+1,x-7 根據(jù)題意有x+（x+1）+（x-7）=30 解得 x=12 所以另兩條分別為5和13 因?yàn)?即： ，所以三角形為直角三角形。,,課堂小結(jié),,,,,,互逆定理,1.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是 。,向正南或正北,隨堂練習(xí),解：能，因?yàn)?2.如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？,3.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？,解：由ABC是直角三角 形，可知 CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向?yàn)楸逼珫|50。,