《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程 5 應(yīng)用一元一次方程—“希望工程”義演課件 （新版）北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程 5 應(yīng)用一元一次方程—“希望工程”義演課件 （新版）北師大版.ppt（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章 一元一次方程,初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 上冊(cè),知識(shí)點(diǎn)生活中的數(shù)量分配問題 1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟 (1)審題:弄清題意及題中的數(shù)量關(guān)系. (2)設(shè)元:用字母設(shè)出未知數(shù). (3)列方程:根據(jù)題意,找到等量關(guān)系,列方程. (4)解方程:求方程的解. (5)檢驗(yàn):檢驗(yàn)所求的方程的解是否符合題意. (6)作答.,解析設(shè)王叔叔購買甲種人參x棵,乙種人參(15-x)棵,根據(jù)題意,得100 x+70(15-x)=1 200,解得x=5,則15-x=10. 答:王叔叔購買甲種人參5棵,乙種人參10棵.,題型一利用表格解決工程問題 例1某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需要4小時(shí),乙單獨(dú)做需要6小時(shí),甲先

2、做30分鐘,然后甲、乙合作.問:甲、乙合作還需要多少小時(shí)才能完成全部工作?,解析設(shè)甲、乙合作還需要x小時(shí)才能完成全部工作,則甲、乙兩人的工作效率、工作時(shí)間、工作量如下表:,從表中可以找到等量關(guān)系:甲的工作量+乙的工作量=總工作量,即 +x=1,解方程得x=2.1. 答:甲、乙合作還需要2.1小時(shí)才能完成全部工作.,點(diǎn)撥列表的目的是把題目中所給出的條件和要求的量在一個(gè)表格中顯示出來,這樣可以使那些較為復(fù)雜的關(guān)系條理清楚,往往能較快地發(fā) 現(xiàn)等量關(guān)系.,題型二解決多余與不足問題 例2若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物,每輛裝3.5噸,這批貨物就有2噸不能運(yùn)走;每輛裝4噸,那么裝完這批貨物后,還可以裝其他貨物1噸

3、,問汽車有多少輛?這批貨物的總質(zhì)量是多少噸? 分析本題有兩個(gè)不變量,裝運(yùn)貨物的汽車的數(shù)量和貨物的總質(zhì)量,設(shè)有x輛汽車,然后用含x的兩種代數(shù)式表示貨物的總質(zhì)量,然后用等號(hào)連接這兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造一個(gè)方程.,解析設(shè)有x輛汽車. 依據(jù)題意得3.5x+2=4x-1, 解這個(gè)方程,得x=6,則4x-1=23. 答:汽車有6輛,這批貨物的總質(zhì)量為23噸.,知識(shí)點(diǎn)生活中的數(shù)量分配問題 1.練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元,小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元.如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元,那么下列方程正確的是() A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14 C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(

4、x-2)=14,答案A由題意得,練習(xí)本的單價(jià)為(x-2)元,買5本練習(xí)本和3支水性筆共用5(x-2)+3x元,故選A.,2.(2016福建莆田期末)某土建工程共需動(dòng)用15臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械,每臺(tái)機(jī)械每分鐘能挖土3 m3或者運(yùn)土2 m3.為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束,安排了x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土,這里x應(yīng)滿足的方程是() A.2x=3(15-x)B.3x-2x=15 C.15-2x=3xD.3x=2(15-x),答案A由運(yùn)土機(jī)械為x臺(tái)知挖土機(jī)械為(15-x)臺(tái). 由題意得2x=3(15-x).,3.小麗和爸爸一起玩投籃球游戲,兩人商定規(guī)則:小麗投中1個(gè)得3分,爸爸投中1個(gè)得1分,結(jié)果兩人一共投中了20個(gè),得分剛好

5、相等.則小麗投中了個(gè).,答案5,解析設(shè)小麗投中x個(gè),則爸爸投中(20-x)個(gè), 根據(jù)題意,得3x=(20-x)1. 解得x=5.則小麗投中了5個(gè).,4.一個(gè)大人一餐能吃四個(gè)面包,兩個(gè)幼兒一餐共吃一個(gè)面包,大人和幼兒共7人,共吃了14個(gè)面包,則大人、幼兒各有多少人?,解析設(shè)大人有x人,則幼兒有(7-x)人, 根據(jù)題意得4x+=14,解得x=3,7-3=4(人). 答:大人有3人,幼兒有4人.,5.(2013云南曲靖中考)某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成,每個(gè)工人每天可以加工A部件1 000個(gè)或者加工B部件600個(gè),現(xiàn)有工人16名,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套?,解析

6、設(shè)安排生產(chǎn)A部件的工人為x人,則生產(chǎn)B部件的工人為(16-x)人,根據(jù)題意得1 000 x=600(16-x),解得x=6,則16-x=10. 答:安排生產(chǎn)A部件和B部件的工人分別為6人,10人.,1.某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成要45天,乙單獨(dú)完成要30天,若乙先單獨(dú)干22天,剩下的由甲去完成,問甲、乙一共用多少天可全部完成任務(wù)?設(shè)甲、乙共用x天可全部完成任務(wù),下列方程符合題意的是() A.+=1B.+=1 C.+=1D.+=1,答案A由題意,得甲一共干了(x-22)天,共完成總工程的,乙共 完成總工程的,故得+=1,故選A.,2.甲倉庫存煤200噸,乙倉庫存煤70噸,若甲倉庫每天運(yùn)出15噸煤,乙倉

7、庫每天運(yùn)進(jìn)25噸煤,則天后乙倉庫存煤比甲倉庫多1倍.,答案6,解析設(shè)x天后乙倉庫存煤比甲倉庫多1倍,則70+25x=2(200-15x),解得x=6.,3.甲、乙兩人檢修一條長1 000 m的煤氣管道,甲每小時(shí)檢修100 m,乙每小時(shí)檢修150 m.現(xiàn)在兩人合作,需要小時(shí)完成.,答案4,解析設(shè)兩人合作需要x小時(shí)完成,根據(jù)題意,得100 x+150 x=1 000,解得x=4.,4.一艘船的貨艙容積為2 000立方米,可載重500噸,現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝,已知甲種貨物每噸的體積為7立方米,乙種貨物每噸的體積為2立方米,兩種貨物各應(yīng)裝多少噸最合理(不計(jì)貨物之間的空隙)?,解析設(shè)甲種貨物裝x噸,則

8、乙種貨物裝(500-x)噸. 由題意得7x+2(500-x)=2 000, 5x=1 000, 解得x=200, 500-200=300(噸). 答:甲種貨物裝200噸,乙種貨物裝300噸.,5.某天一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買了西紅柿和豆角共40千克到菜市場(chǎng)去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:,(1)求他當(dāng)天從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買了西紅柿和豆角各多少千克; (2)求他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢.,解析(1)設(shè)買了x千克西紅柿,則買豆角(40-x)千克. 依題意得,1.2x+1.6(40-x)=60,解得x=10, 則40-10=30(千克). 答:他當(dāng)天買了10千克

9、西紅柿,30千克豆角. (2)1.810+2.530-60=33(元). 答:他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺33元錢.,1.修一條排水渠,甲隊(duì)單獨(dú)做需10天,乙隊(duì)單獨(dú)做需15天,現(xiàn)由兩隊(duì)合修,中途乙隊(duì)被調(diào)走,余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)做,又修了5天后完成,在這個(gè)過程中,甲、乙兩隊(duì)合修了() A.2天B.3天C.4天D.5天,答案B設(shè)甲、乙兩隊(duì)合修了x天,則x+5=1,解這個(gè)方程, 得x=3.,2.我市某服裝廠要生產(chǎn)一批學(xué)生校服,已知每3 m的布料可做上衣2件或褲子3條,因褲子舊得快,要求一件上衣和兩條褲子配一套,現(xiàn)計(jì)劃用1 008 m的布料加工成學(xué)生校服,應(yīng)如何安排布料加工上衣和褲子才能剛好配套?且

10、能加工多少套校服?,解析設(shè)用x米布料做上衣,則用(1 008-x)米布料做褲子,由題意得2 2=3, 解得x=432, 1 008-x=1 008-432=576.2=288. 答:安排布料432米加工上衣,576米加工褲子才能剛好配套,能加工288套校服.,1.數(shù)學(xué)考試出了15道題,做對(duì)一題得4分,做錯(cuò)一題扣2分,若王剛做了全部15道題,共得了36分,那么他做對(duì)了() A.10道題B.11道題C.12道題D.13道題,答案B設(shè)做對(duì)了x道題,則做錯(cuò)了(15-x)道題,根據(jù)題意得4x-2(15-x)=36,解得x=11,故選B.,2.將一堆桃子分給幾只猴子,每只猴子分4個(gè),剩余3個(gè),每只猴子分5

11、個(gè),會(huì)少2個(gè),那么桃子和猴子的數(shù)量分別為() A.4,19B.5,23C.6,27D.7,31,答案B設(shè)有x只猴子,則根據(jù)題意得4x+3=5x-2,解得x=5,4x+3=45+3=23,所以有5只猴子,23個(gè)桃子.,3.江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10 000千克的某種山貨,根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理,已知精加工的該種山貨的質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2 000 千克,求粗加工的該種山貨的質(zhì)量.,解析設(shè)粗加工的該種山貨的質(zhì)量為x千克,則精加工的該種山貨的質(zhì)量為(3x+2 000)千克. 根據(jù)題意得x+(3x+2 000)=10 000,解得x=2 000. 答:粗加工的該種山

12、貨的質(zhì)量為2 000千克.,4.甲、乙兩個(gè)汽車廠按計(jì)劃每月共生產(chǎn)汽車460輛,由于兩廠都改進(jìn)了技術(shù),甲廠本月完成計(jì)劃的110%,乙廠本月完成計(jì)劃的115%,兩廠共生產(chǎn)汽車519輛,按計(jì)劃甲、乙兩廠各應(yīng)生產(chǎn)多少輛汽車?,解析設(shè)計(jì)劃甲廠生產(chǎn)x輛汽車,則計(jì)劃乙廠生產(chǎn)(460-x)輛汽車,根據(jù)題意得 110%x+115%(460-x)=519,解得x=200. 460-200=260(輛). 答:甲廠計(jì)劃生產(chǎn)200輛汽車,乙廠計(jì)劃生產(chǎn)260輛汽車.,5.甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做30天完成,乙單獨(dú)做20天完成,合同規(guī)定15天完成,否則每超過1天罰款1 000元,甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合

13、同. (1)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?為什么? (2)現(xiàn)兩人合作了這項(xiàng)工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走1人,問調(diào)走誰更合適些?為什么?,解析(1)能履行該合同. 設(shè)甲、乙合作x天完成,則有+x=1,解得x=12. 因?yàn)?2<15,所以兩人能履行該合同. (2)由(1)知,兩人合作完成這項(xiàng)工程的75%需要的時(shí)間為1275%=9(天).剩下6天必須由某人做完余下的工程,故他的工作效率為25%6=,因 為<<,故調(diào)走甲合適.,答案C設(shè)x人挖土,則(27-x)人運(yùn)土,根據(jù)題意得, 4x=5(27-x),解得x=15,27-15=12(人),故選C.,解析設(shè)原計(jì)劃租45座客車x輛,根據(jù)題

14、意得, 45x+15=60(x-1), 解得x=5, 所以需租45座客車6輛,60座客車4輛. 租45座客車費(fèi)用:250(5+1)=1 500元,租60座客車費(fèi)用:300(5-1)=1 200元,因?yàn)? 5001 200元,所以租60座客車更合算,需租4輛.,1.(2017廣東廣州海珠期末,21,)足球比賽規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.某隊(duì)參加了16場(chǎng)比賽,共得30分,已知該隊(duì)只輸了2場(chǎng),那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?平了幾場(chǎng)?,解析設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),則平了(14-x)場(chǎng). 根據(jù)題意得3x+(14-x)1=30, 解得x=8,則14-x=6. 答:這個(gè)隊(duì)勝了8場(chǎng),平了6場(chǎng).,2.(20

15、17北京昌平期末,25,)為紀(jì)念紅軍長征勝利80周年,讓人們更好地了解歷史,開展愛國主義教育,傳承和弘揚(yáng)偉大的長征精神,軍事博物館舉辦“英雄史詩不朽豐碑紀(jì)念中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年主題展覽”活動(dòng).展覽圖片、文物、藝術(shù)品共計(jì)572件,文物比藝術(shù)品的5倍還多27件,圖片比文物、藝術(shù)品的和少22件,求展出的藝術(shù)品有多少件.,解析設(shè)展出的藝術(shù)品有x件,則展出的文物有(5x+27)件,圖片有(5x+27+x-22)件. 根據(jù)題意,得(5x+27)+x+(5x+27+x-22)=572, 解方程得x=45. 答:展出的藝術(shù)品有45件.,答案C若安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則生產(chǎn)螺母的工人為(26-x)名.根

16、據(jù)題意,可列方程為1 000(26-x)=2800 x,故選C.,解析設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只. 依題意,得2x+4(35-x)=94, 解得x=23,35-23=12. 答:雞有23只,兔有12只.,3.(2016云南中考,17,)食品安全是關(guān)乎民生的重要問題,在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體健康有害,但適量的添加劑對(duì)人體無害而且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.為提高質(zhì)量,做進(jìn)一步研究.某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加該添加劑2克,B飲料每瓶需加該添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶?(8分),解析設(shè)飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料

17、x瓶,則生產(chǎn)B種飲料(100-x)瓶,根據(jù)題意得 2x+3(100-x)=270,解得x=30, 100-x=100-30=70. 答:飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料30瓶,B種飲料70瓶.,1.(2016山東聊城中考,8,)在如圖的2016年6月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是() A.27B.51C.69D.72,答案D設(shè)所框出的豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)分別為x-7,x,x+7,其中x為正整數(shù),則這三個(gè)數(shù)的和為(x-7)+x+(x+7)=3x.當(dāng)3x=27時(shí),x=9,可能;當(dāng)3x=51時(shí),x=17,可能;當(dāng)3x=69時(shí),x=23,可能;當(dāng)3x=72時(shí),x=24,不可能

18、.故選D.,2.(2016湖南湘潭中考,7,)程大位直指算法統(tǒng)宗:一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾丁.意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭.如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人,依題意列方程得() A.+3(100-x)=100B.-3(100-x)=100 C.3x+=100D.3x-=100,答案C由題意得3x+=100.,3.(2017湖南張家界中考,18,)某校組織“大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng),購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售

19、價(jià)如下表:,假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1 860元,求黑白兩種文化衫各多少件.,解析設(shè)黑色文化衫有x件,則白色文化衫有(140-x)件, 根據(jù)題意,得(25-10)x+(20-8)(140-x)=1 860,解得x=60. 140-60=80. 答:黑色文化衫有60件,白色文化衫有80件.,4.(2016湖北黃岡中考,16,)在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動(dòng)中,七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇,且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級(jí)收到的征文有多少篇.,解析設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇,則七年級(jí)收到的征文有篇. 依題意得+x=118, 解得x=80,則118-80

20、=38. 答:七年級(jí)收到的征文有38篇.,1.某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生,購買了鋼筆30支,毛筆45支,共用了1 755元,其中每支毛筆比鋼筆貴4元. (1)鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元? (2)學(xué)校仍需要購買上述的兩種筆共105支(每種筆的單價(jià)不變).陳老師做完預(yù)算后,對(duì)財(cái)務(wù)處王老師說:“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2 447元.”王老師算了一下,說:“如果你用這些錢只買這兩種筆,那么賬肯定算錯(cuò)了.”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說陳老師用這些錢只買這兩種筆的賬算錯(cuò)了. 陳老師突然想起,所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù),請(qǐng)通過計(jì)算,求出

21、簽字筆的可能單價(jià).,解析(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元,則毛筆的單價(jià)為(x+4)元.由題意得,30 x+45(x+4)=1 755,解得x=21,則x+4=25. 故鋼筆的單價(jià)為21元,毛筆的單價(jià)為25元. (2)設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆有y支, 則單價(jià)為25元的毛筆有(105-y)支. 根據(jù)題意,得21y+25(105-y)=2 447, 解得y=44.5(不符合題意). 所以陳老師肯定算錯(cuò)了賬. 設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆有z支,則單價(jià)為25元的毛筆有(105-z)支,設(shè)簽字筆的單價(jià)為a元, 則根據(jù)題意,得21z+25(105-z)=2 447-a,,整理得4z=178+a, 因?yàn)閍、z都是整數(shù),所以17

22、8+a應(yīng)被4整除, 所以a為偶數(shù), 又因?yàn)閍為小于10的整數(shù), 所以a可能為2、4、6、8. 當(dāng)a=2時(shí),4z=180,解得z=45,符合題意; 當(dāng)a=4時(shí),4z=182,解得z=45.5,不符合題意; 當(dāng)a=6時(shí),4z=184,解得z=46,符合題意; 當(dāng)a=8時(shí),4z=186,解得z=46.5,不符合題意. 所以簽字筆的單價(jià)可能為2元或6元.,2.(2018山西農(nóng)大附中第三次月考)公園門票價(jià)格規(guī)定如下表:,某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班共104人去游公園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班超過50人,但不足100人.經(jīng)估算,如果兩個(gè)班都以班為單位購票,則一共應(yīng)付1 240元,問:

23、(1)兩班各有多少名學(xué)生? (2)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票,可省多少錢? (3)如果七年級(jí)(1)班單獨(dú)組織去游公園,作為組織者的你將如何購票才最省錢?,解析(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有x名學(xué)生,則七年級(jí)(2)班有(104-x)名學(xué)生.依題意得13x+11(104-x)=1 240,解得x=48. 答:七年級(jí)(1)班有48名學(xué)生,七年級(jí)(2)班有56名學(xué)生. (2)1 240-1049=304(元),可省304元. (3)要想享受優(yōu)惠,由(1)可知七年級(jí)(1)班48人,只需多買3張票,此時(shí)所需費(fèi)用為5111=561(元),4813=624元561元,48人買51人的票可以更省錢.,國家為控

24、制房?jī)r(jià),出臺(tái)新規(guī)定“征收非唯一二手房房產(chǎn)交易盈利部分的20%的個(gè)人所得稅”(房產(chǎn)交易盈利=實(shí)際成交價(jià)格-原購買價(jià)格).老王五年前購買了第二套房產(chǎn),總價(jià)為60萬,現(xiàn)想把這套房賣掉.除個(gè)人所得稅外,還要繳納契稅、營業(yè)稅及其他稅.如下表:,老王這套房子現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)為7 000元/m2. (1)假設(shè)老王房子的面積是150 m2,求老王共納稅多少萬元; (2)老王這套房子實(shí)際共納稅100 500元,求老王這套房子的面積.,解析(1)7 000150=1 050 000元=105萬元,105-60=45(萬元), 45(20%+5.5%)+105(3%+1%) =450.255+1050.04 =11.475+4.2 =15.675(萬元). 答:老王共納稅15.675萬元.,(2)100 500元=10.05萬元.設(shè)老王這套房子的面積是x m2,則實(shí)際成交價(jià)格是0.7x萬元,房產(chǎn)交易盈利為(0.7x-60)萬元,當(dāng)010.05萬元,則老王這套房子的面積的范圍是90