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1、第14課時三角形與全等三角形,考點梳理,自主測試,考點一三角形的有關概念 1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形. 2.分類,,,,,考點梳理,自主測試,考點二三角形的性質(zhì) 1.三角形的三邊關系:三角形任意兩邊的和大于第三邊;任意兩邊的差小于第三邊. 2.三角形的外角及其外角和 (1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角. (2)外角和:三角形的外角和是360. 3.三角形的內(nèi)角和定理及推理 (1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180. (2)推論:三角形的任何一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角;直角三角形

2、的兩銳角互余. 4.中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行且等于第三邊的一半. 5.三角形具有穩(wěn)定性.,,,,,,,,,,,,考點梳理,自主測試,考點三三角形中的重要線段 1.三角形的角平分線 三角形一個角的平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分線交于一點,這個點叫做三角形的內(nèi)心. 2.三角形的高線 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱高.特性:三角形的三條高所在的直線相交于一點,這個點叫做三角形的垂心. 3.三角形的中線 在三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.特性

3、:三角形的三條中線交于一點,這個點叫三角形的重心. 4.三角形的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于它的一半.,,,,,,,,考點梳理,自主測試,考點四全等三角形的性質(zhì)與判定 1.概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 2.性質(zhì) 全等三角形的對應邊、對應角分別相等. 3.判定 (1)三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”. (2)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”. (3)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”. (4)兩個角和其中一個角的對邊

4、對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”. (5)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.,,,,,,,,,,,考點梳理,自主測試,考點五定義、命題、定理、公理 1.定義 對一個概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個概念的定義. 2.命題 判斷一件事情的語句叫做命題. (1)命題由題設和結論兩部分組成.命題通常寫成“如果那么”的形式,“如果”后面是題設,“那么”后面是結論. (2)命題的真假:判斷為真的命題稱為真命題;判斷為假的命題稱為假命題. (3)互逆命題:在兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結論,而第一個命題的結論是第二個命題的題

5、設,那么這兩個命題稱為互逆命題.每一個命題都有逆命題.,,,,,,,考點梳理,自主測試,3.定理 經(jīng)過證明的真命題叫做定理.因為定理的逆命題不一定都是真命題,所以不是所有的定理都有逆定理. 4.公理 有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結出來的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理.,考點梳理,自主測試,考點六證明 1.證明 從一個命題的條件出發(fā),根據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理,得出它的結論成立,從而判斷該命題為真命題,這個過程叫做證明. 2.證明的一般步驟 (1)審題,找出命題的題設和結論;(2)由題意畫出圖形,具有一般性;(3)用數(shù)學語言寫出已知、求證;(4)分析

6、證明的思路;(5)寫出證明過程,每一步應有根據(jù),要推理嚴密. 3.反證法 先假設命題中結論的反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結論的反面不可能成立,借此證明原命題結論是成立的.這種證明的方法叫做反證法.,,考點梳理,自主測試,1.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為234,則這個三角形是() A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.等邊三角形 答案:B 2.已知三角形的兩邊分別為5和9,則此三角形的第三邊可能是() A.3B.4C.9D.14 答案:C 3.如圖,AB=AC,要說明ADCAEB,需添加的條件不能是() A.B=CB.AD=AE C.ADC=AEBD.DC=BE

7、 答案:D,考點梳理,自主測試,4.下面的命題中,判斷為真的是() A.有一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 B.有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等 C.有一條邊對應相等的兩個等腰三角形全等 D.有一條高對應相等的兩個等邊三角形全等 答案:D,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1三角形的邊角關系 【例1】 若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是() A.0

8、,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點2利用“三線”的性質(zhì)解題 【例2】 如圖,BM是ABC的一條中線,AB=5 cm,BC=3 cm. 求:(1)ABM與BCM的周長之差; (2)SABMSCBM. 分析:(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將ABM和BCM的周長分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們的高,分別表示出來ABM和BCM的面積再求比值.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解:(1)AM=MC, ABM與BCM的周長之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC) =AB-BC=5-3=2(cm). (2)如圖,過點B作BHAC,交AC的延長線于

9、點H.AM=MC,,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,變式訓練1已知在ABC中,AB=AC,且周長為16 cm,AD是底邊BC上的中線,ADAB=45,且ABD的周長為12 cm,求ABC各邊的長及AD的長. 解:AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點3全等三角形的性質(zhì)與判定 【例3】 如圖,C是線段AB的中點,CD平分ACE,CE平分BCD, CD=CE. (1)求證:ACDBCE; (2)若D=50,求B的度數(shù). 分析:本題綜合考查三角形的全等及性質(zhì),利用“SAS”判定ACDBC

10、E后,再利用性質(zhì)可得到E=50,從而求出B.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,(1)證明:C是線段AB的中點,AC=BC. CD平分ACE,CE平分BCD, 1=2,2=3, 1=3. 又CD=CE,ACDBCE(SAS). (2)解:1=2,2=3, 1=2=3.3=60. 由ACDBCE,得D=E. D=50,E=50. 則B=180-E-3=180-50-60=70.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,變式訓練2如圖,已知D是AC上一點,AB=DA,DEAB, B=DAE.求證:BC=AE. 證明:DEAB,CAB=ADE.,BACADE(ASA),BC=AE.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4真假命題的判斷 【例4】 下列命題正確的是() A.如果|a|=|b|,那么a=b B.等腰梯形的對角線互相垂直 C.順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形 D.相等的圓周角所對的弧相等 解析:A項錯誤,例如:|-2|=|2|,但-22;B項錯誤,等腰梯形的對角線可能垂直,但并不是所有的等腰梯形的對角線都垂直;C項正確,可以根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定得到;D項錯誤,相等的圓周角所對的弧相等,必須是在同圓或等圓中. 答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,