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1、6.2平面向量基本定理及坐標表示,,第六章 平面向量、復數(shù),,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學習,PART ONE,,知識梳理,1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實數(shù)1，2，使a1e12e2. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .,ZHISHISHULI,,,,不共線,有且只有,基底,2.平面向量的坐標運算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab ，a

2、b ，,(x1x2，y1y2),(2)向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.,(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共線的坐標表示 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共線 .,x1y2x2y10,1.若兩個向量存在夾角，則向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？為什么？,【概念方法微思考】,提示不一樣.因為向量有方向，而直線不考慮方向.當向量的夾角為直角或銳角時，與直線的夾角相同.當向量的夾角為鈍角或平角時，與直線的夾角不一樣.,2.平面內(nèi)的任一向量可以用任意兩個非零向量表示嗎？,提示不一定

3、.當兩個向量共線時，這兩個向量就不能表示，即兩向量只有不共線時，才能作為一組基底表示平面內(nèi)的任一向量.,,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,,,,1,2,3,4,5,6,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)平面內(nèi)的任意兩個向量都可以作為一組基底.() (2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.(),,,,(5)當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.() (6)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標不變.(),,,,題組二教材改編,(1,5),,1,2,3,4,5,6,2.P97例5已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)

4、，C(5,6)，則頂點D的坐標為______.,,1,2,3,4,5,6,解析由向量a(2,3)，b(1,2)， 得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1). 由manb與a2b共線，,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 4.設e1，e2是平面內(nèi)一組基底，若1e12e20，則12___.,0,,1,2,3,4,5,6,(7，4),,1,2,3,4,5,6,6.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m_____.,6,解析因為ab， 所以(2)m430，解得m6.,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一平面向量基本定理的應用,,師生共研,解由題意知，A是BC的中點，

5、,因為a與b不共線，由平面向量基本定理，,應用平面向量基本定理的注意事項 (1)選定基底后，通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來. (2)強調(diào)幾何性質(zhì)在向量運算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等. (3)強化共線向量定理的應用.,即P為AB的一個三等分點，如圖所示. A，M，Q三點共線，,,題型二平面向量的坐標運算,,師生共研,,解析設N(x，y)，則(x5，y6)(3,6)， x2，y0.,解析由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8). mbnc(6mn，3m8n)，,2,mn2.,平面向量坐標運算的技巧 (1)

6、利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標. (2)解題過程中，常利用“向量相等，則坐標相同”這一結(jié)論，由此可列方程(組)進行求解.,2或6,此時xy2；,此時xy6. 綜上可知，xy2或6.,,題型三向量共線的坐標表示,,多維探究,命題點1利用向量共線求向量或點的坐標,例3已知O為坐標原點，點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點P的坐標為______.,(3,3),所以點P的坐標為(3,3).,所以(x4)6y(2)0， 解得xy3， 所以點P的坐標為(3,3).,命題點2利用向量共線求參數(shù),例4已知平面向量a(2，1)，

7、b(1,1)，c(5,1)，若(akb)c，則實數(shù)k的值為,,解析因為a(2，1)，b(1,1)， 所以akb(2k，1k)， 又c(5,1)， 由(akb)c， 得(2k)15(k1)，,平面向量共線的坐標表示問題的解題策略 (1)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”. (2)在求與一個已知向量a共線的向量時，可設所求向量為a(R).,解析a2b(4，m4)，由a(a2b)， 得2(m4)4m，m4，故選A.,跟蹤訓練3(1)已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，則m的值是 A.4 B.1 C.0

8、D.2,,A，B，C三點共線，,3,課時作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,,解析根據(jù)題意可得1t2(2)，可得t4， 所以ab(1，2)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實數(shù))，則

9、實數(shù)m的取值范圍是 A.(，2) B.(2，) C.(，) D.(，2)(2，),,解析由題意知向量a，b不共線， 故2m3m2，即m2.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由a與b共線得13x20，,7.已知向量a(1，x)，b(x,3)，若a與b共線，則|a|___.,2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(4，2),解析b(2,1)

10、，且a與b的方向相反， 設a(2，)(<0).,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018全國)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則____.,解析由題意得2ab(4,2)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,k1,1(k1)2k0，解得k1.,,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)， a2b(1,0)2(2,1)(5,2). kab與a2b共線， 2(k2)(1)50，,11.已知a(1

11、,0)，b(2,1)， (1)當k為何值時，kab與a2b共線；,6,,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一A，B，C三點共線，,8m3(2m1)0，即2m30，,6,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一如圖，作平行四邊形OB1CA1，,所以B1OC90.,所以4，2，所以6.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，,技能提升練,

12、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,解析由題意，設正方形的邊長為1，建立平面直角坐標系如圖， 則B(1,0)，E(1,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析建立如圖所示的平面直角坐標系，則C點坐標為(2,1). 設BD與圓C切于點E，連接CE，則CEBD. CD1，BC2，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

13、14,15,16,故選A.,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二cosADCcos(ADBCDB) cosADBcosCDBsinADBsinCDB,在ADC中，由余弦定理得，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析建立如圖所示的平面直角坐標系， 則A(0,0)，E(2,0)， D(0,2)，F(xiàn)(3,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(cos ，sin )(2,2)(3,1)， cos 23，sin 2，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,