《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計 第3節(jié) 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計 第3節(jié) 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課件 理 新人教A版.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3節(jié)變量間的相關關系與統(tǒng)計案例,考試要求1.了解樣本相關系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關系數(shù)與標準化數(shù)據(jù)向量夾角的關系，會通過相關系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關性；2.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會使用相關的統(tǒng)計軟件，會用一元線性回歸模型進行預測；3.理解22列聯(lián)表的統(tǒng)計意義，了解22列聯(lián)表獨立性檢驗及其應用.,知 識 梳 理,1.相關關系與回歸分析,回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；判斷相關性的常用統(tǒng)計圖是：________；統(tǒng)計量有相關系數(shù)與相關指數(shù). (1)在散點圖中，點散布在從_

2、_______到________的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關. (2)在散點圖中，點散布在從________到________的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關. (3)如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_____________附近，稱兩個變量具有線性相關關系.,散點圖,左下角,右上角,左上角,右下角,一條直線,2.線性回歸方程 (1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的______________最小的方法叫做最小二乘法.,距離的平方和,斜率,3.回歸分析 (1)定義：對具有____________的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.,相關關系,正相

3、關,負相關,越強,r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.通常|r|大于______時，認為兩個變量有很強的線性相關性.,0.75,4.獨立性檢驗 (1)利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量____________”的方法稱為獨立性檢驗. (2)列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22列聯(lián)表)為,有關系,ab,bd,abcd,微點提醒,基 礎 自 測,1.判斷下列結論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相關關系.(),(

4、3)因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗.() (4)事件X，Y關系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大.() 答案(1)(2)(3)(4),2.(選修23P91探究改編)為調(diào)查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視.在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時，用下列哪種方法最有說服力() A.回歸分析 B.均值與方差 C.獨立性檢驗 D.概率 解析“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關，應用獨立性檢驗判斷. 答案C,3.(選修23P85講解改編)兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相

5、關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是() A.模型1的相關指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關指數(shù)R2為0.25 解析在兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數(shù)R2越近于1，模擬效果越好，在四個選項中A的相關指數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型1. 答案A,4.(2019臨沂模擬)已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：,答案C,5.(2015全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論不正確的是(),A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治

6、理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 解析對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，D不正確. 答案D,6.(2019天津和平區(qū)檢測)某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K26.705，則

7、所得到的統(tǒng)計學結論是：有________的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關系”.(),A.99.9% B.99% C.1% D.0.1% 解析因為6.635<6.705<10.828，因此有1%的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關系”，故選C. 答案C,考點一相關關系的判斷,【例1】 (1)觀察下列各圖形，,其中兩個變量x，y具有相關關系的圖是() A. B. C. D.,(2)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：,則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關性() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解

8、析(1)由散點圖知中的點都分布在一條直線附近.中的點都分布在一條曲線附近，所以中的兩個變量具有相關關系. (2)在驗證兩個變量之間的線性相關關系時，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，相關性越強，在四個選項中只有丁的相關系數(shù)最大；殘差平方和越小，相關性越強，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強的線性相關性. 答案(1)C(2)D,【訓練1】 (1)已知變量x和y滿足關系y0.1x1，變量y與z正相關.下列結論中正確的是() A.x與y正相關，x與z負相關 B.x與y正相關，x與z正相關 C.x與y負相關，x與z負相關 D.x與y負相關，x與z正相關,(2)x和y的散點圖

9、如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為________.,解析(1)由y0.1x1，知x與y負相關，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負相關.,答案(1)C(2),考點二線性回歸方程及應用 【例2】 (2019日照調(diào)研)某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1：,表1,為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，tx2 012，zy5得到下表2：,表2 (1)求z關于t的線性回歸方程； (2)通過(1)中的方程，求出y關于x的回歸方程； (3)用所求回歸方

10、程預測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達多少？,【訓練2】 (2018全國卷)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖.,(2)利用模型得到的預測值更可靠.理由如下：,()從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預測值更可靠. 以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.,考點三獨立性檢驗 【例3】 (2019湖南長沙雅禮中學、河南省實驗中學聯(lián)考)環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM

11、2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：,某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.,(1)求頻率分布直方圖中m的值； (2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；,(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查

12、汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結果如下表：,根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫22列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.,參考數(shù)據(jù)：,解(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05， 所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為0.0520.1， 由頻率分布直方圖可知(0.0040.0060.005m)500.11，解得m0.003.,(2)因為空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.30.1521， 按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良好的天氣被抽取的有4天，記作A1，A2

13、，A3，A4，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，記作B1，B2， 從這6天中隨機抽取2天，所包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個， 記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”，則事件A所包含的事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9個，,(3)22列聯(lián)表如下

14、：,【訓練3】 為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下22列聯(lián)表：,解析K2的觀測值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%. 答案5%,思維升華,2.回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法.主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程.,易錯防范 1.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義. 2.獨立性檢驗中統(tǒng)計量K2的觀測值k0的計算公式很復雜，在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義，代入公式時出錯，而導致整個計算結果出錯.,