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1、第2章平面解析幾何初步 21直線與方程,21.5平面上兩點間的距離,欄目鏈接,課 標(biāo) 點 擊,1掌握在平面直角坐標(biāo)系下的兩點間的距離公式 2初步學(xué)會用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題,欄目鏈接,典 例 剖 析,欄目鏈接,兩點間的距離問題,已知四邊形ABCD各頂點坐標(biāo)分別為A(7，0)、B(2，3)、C(5，6)、D(4，9)，判斷這個四邊形的形狀 分析：結(jié)合四邊形的有關(guān)知識，判斷邊的長度以及邊所在直線的平行及垂直關(guān)系,欄目鏈接,欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：根據(jù)斜率判斷對邊是否平行、鄰邊是否垂直，再根據(jù)對角線的長度、邊的長度來確定是哪種四邊形,欄目鏈接,變式訓(xùn)練 1已知點A(1，2)、B(3，4)、C(

2、5，0)求證：ABC是等腰三角形 分析：求出三邊之長，比較三邊的大小下結(jié)論,欄目鏈接,用解析法解決平面幾何問題,已知RtABC，B為直角，ABa，BCb，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出頂點A、B、C的坐標(biāo)，并求證斜邊AC的中點M到三個頂點的距離相等 分析：取直角邊所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，再寫出各頂點坐標(biāo)，給出證明,解析：取邊BA所在的直線為x軸，邊BC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖，則三個頂點的坐標(biāo)分別為A(a，0)、B(0，0)、C(0，b),欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：在建立平面直角坐標(biāo)系時，適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系能使運算更加簡便(如本例以兩直角邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系)，故在建坐標(biāo)系時要有

3、效地利用條件中的垂直、對稱等關(guān)系,欄目鏈接,變式訓(xùn)練 2A、B兩個廠距一條河分別為400 m和100 m，且在河的同側(cè)，A、B兩廠之間距離500 m，把小河看做一條直線，今在小河邊上建一座抽水站，供A、B兩廠用水，要使抽水站到A、B兩廠鋪設(shè)的水管長度之和最短，問抽水站應(yīng)建在什么地方？ 分析：這是一個對稱問題，點A關(guān)于河的對稱點A與點B的連線，交小河于點P，則PAPBPAPB，此點即為所求(證明略),欄目鏈接,解析：如右圖，以小河所在直線為x軸，過點A的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點A(0，400)，點B(a，100)，過點B作BCAO于點C.在ABC中，AB500，AC400100300，由勾股定理得BC400，B(400，100),