《（全國通用版）2019高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點問題課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點問題課件 文.ppt（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講導(dǎo)數(shù)的熱點問題,專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊三專題突破核心考點,,考情考向分析,利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)的極值、最值是函數(shù)的基本問題，高考中常與函數(shù)零點、方程根及不等式相結(jié)合，難度較大.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,用導(dǎo)數(shù)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一，可以間接考查用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的最值，以及構(gòu)造函數(shù)解題的能力.,,熱點一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,解答,例1(2018全國)已知函數(shù)f(x)aexln x1. (1)設(shè)x2是f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,當02時，f(x)0. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).,證明,當0

2、1時，g(x)0. 所以x1是g(x)的最小值點. 故當x0時，g(x)g(1)0.,用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法 (1)利用單調(diào)性：若f(x)在a，b上是增函數(shù)，則xa，b，則f(a)f(x)f(b)；對x1，x2a，b，且x1

3、線方程是2xy10.,證明,(2)證明：當a1時，f(x)e0.,證明當a1時，f(x)e(x2x1ex1)ex. 令g(x)x2x1ex1，則g(x)2x1ex1. 當x1時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增. 所以g(x)g(1)0. 因此f(x)e0.,,熱點二利用導(dǎo)數(shù)討論方程根的個數(shù),方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標是三個等價的概念，解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的走勢，通過數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.,解答,(1)當k<1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解函數(shù)f(x)的定義域為(，)，,當k0時，令f(x)0，解得x0， 令f(x)0，解得x0，

4、令f(x)<0，解得ln k

5、f(x)只有一個零點.,(1)函數(shù)yf(x)k的零點問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和直線yk的交點問題. (2)研究函數(shù)yf(x)的值域，不僅要看最值，而且要觀察隨x值的變化y值的變化趨勢.,,跟蹤演練2(2018天津)設(shè)函數(shù)f(x)(xt1)(xt2)(xt3)，其中t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列. (1)若t20，d1，求曲線yf(x)在點(0，f(0))處的切線方程；,解答,解由已知，可得f(x)x(x1)(x1)x3x， 故f(x)3x21.因此f(0)0，f(0)1. 又因為曲線yf(x)在點(0，f(0))處的切線方程為yf(0)f(0)(x0)， 故所求

6、切線方程為xy0.,(2)若d3，求f(x)的極值；,解答,解由已知可得 f(x)(xt23)(xt2)(xt23)(xt2)39(xt2),當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,解答,g(x)3x2(1d2). 當d21時，g(x)0，這時g(x)在R上單調(diào)遞增，不合題意.,當d21時，,可得g(x)在(，x1)上單調(diào)遞增，在x1，x2上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增.所以g(x)的極大值為,g(x)的極小值為,若g(x2)0，則由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)yg(x)至多有兩個零點，不合題意.,若g(x2)27，也就是|d| ，,從而由g(x)的單調(diào)性，可知函數(shù)yg(x)在區(qū)間

7、(2|d|，x1)，(x1，x2)，(x2，|d|)內(nèi)各有一個零點，符合題意.,,生活中的實際問題受某些主要變量的制約，解決生活中的優(yōu)化問題就是把制約問題的主要變量找出來，建立目標問題即關(guān)于這個變量的函數(shù)，然后通過研究這個函數(shù)的性質(zhì)，從而找到變量在什么情況下可以達到目標最優(yōu).,熱點三利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,解答,例3羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2 )x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元. (

8、1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；,解設(shè)需新建n個橋墩，,解答,(2)當m96米時，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用y最?。?令f(x)0，得 64，所以x16. 當00，f(x)在區(qū)間(16,96)內(nèi)為增函數(shù)， 所以f(x)在x16處取得最小值，,答需新建5個橋墩才能使余下工程的費用y最小.,利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 (1)建模：分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x). (2)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0. (3)求最值：比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f(x)0的點的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值

9、. (4)作答：回歸實際問題作答.,,解答,跟蹤演練3圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.若凹槽的強度T等于橫截面的面積S與邊AB的乘積，設(shè)AB2x，BCy. (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式， 并指出x的取值范圍；,解易知半圓CmD的半徑為x， 故半圓CmD的弧長為x. 所以42x2yx，,解答,(2)求當x取何值時，凹槽的強度最大.,8x2(43)x3. 令T16x3(43)x20，,真題押題精練,(2017全國)已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx. (1)討論f(x)的單調(diào)性；

10、,真題體驗,解答,解f(x)的定義域為(，)， f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1). (i)若a0，則f(x)0，則由f(x)0，得xln a. 當x(，ln a)時，f(x)0. 所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.,(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.,解答,解(i)若a0，由(1)知，f(x)至多有一個零點. (ii)若a0，由(1)知，當xln a時，,即f(ln a)0，故f(x)沒有零點；,當a1時，由于f(ln a)0，故f(x)只有一個零點；,又f(2)ae4(a2)e222e220， 故f(x)在(，ln a)上有

11、一個零點.,因此f(x)在(ln a，)上有一個零點. 綜上，a的取值范圍為(0,1).,則f(n0) (a a2)n0 n0 n00.,押題預(yù)測,已知f(x)asin x，g(x)ln x，其中aR，yg1(x)是yg(x)的反函數(shù). (1)若0

12、1x)ln x，,acos(1x)0， 故函數(shù)G(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù).,證明,證明由(1)知，當a1時， G(x)sin(1x)ln x在(0,1)上單調(diào)遞增. sin(1x)ln x