《人教版九年級下冊數(shù)學 29.1 第1課時 平行投影與中心投影 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級下冊數(shù)學 29.1 第1課時 平行投影與中心投影 教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、29.1 投影 第1課時 平行投影與中心投影 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重點) 2．在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影．(難點) 一、情境導入 北京故宮中的日晷聞名世界，是我國光輝燦爛文化的瑰寶．它是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由“晷面”與“晷針”組成，當太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化，晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻． 本節(jié)課學習有關投影的知識． 二、合作探究 探究點一：平行投影 【類型一】 判斷影子的形狀

2、 下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是(　　) 解析：選項A.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確；選項B.影子的方向不相同，錯誤；選項C.影子的方向不相同，錯誤；選項D.不同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，錯誤．故選A. 方法總結：平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題 【類型二】 平行投影作圖 在某一時刻，操場上有三根測桿，如圖所示，其中測桿AB的影子為BC，你能畫出測桿MN的影子NP嗎？若測桿XY的影子的頂端

3、恰好落在點B處，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置嗎？請將上述問題畫在下面的示意圖中，并簡述畫法． 解析：過物體頂點作光線的平行線得到物體的平行投影，再根據(jù)平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的可找到XY的位置． 解：連接AC，過點M作MP∥AC交NC于點P，則NP為MN的影子．過點B作BX∥AC，且BX＝MP，過X作XY⊥NC交NC于點Y，則XY即為所求． 方法總結：先根據(jù)物體投影確定光線，然后利用兩個物體的頂端和各自影子的對應點的連線是一組平行線，過物體頂端作平行線與地面相交，從而確定影子． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題 【類型三】 平行投

4、影的相關計算 李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量方法如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(點A、E、C在同一直線上)．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB. 解析：過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進而求得AB的長． 解：過點D作DN⊥AB，垂足為N，交E

5、F于M點，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，＝，即＝，∴BN＝20m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2m. 答：樓高為21.2m. 方法總結：在同一時刻的物體高度與影長的關系：＝. 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題 探究點二：中心投影 【類型一】 判斷是否是中心投影 下面屬于中心投影的是(　　) A．太陽光下的樹影 B．皮影戲 C．月光下房屋的影子 D．海上日出 解析：中心投影的光源為燈

6、光，平行投影的光源為陽光與月光．在各選項中只有B選項得到的投影為中心投影．故選B. 方法總結：判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點，那么所得到的投影就是中心投影． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題 【類型二】 判斷影長的情況 晚上小亮在路燈下散步，在小亮從遠處走到燈下，再遠離路燈這一過程中，他在地上的影子(　　) A．逐漸變短 B．先變短后變長 C．先變長后變短 D．逐漸變長 解析：晚上小亮在路燈下散步，當小亮從遠處走到燈下的時候，他在地上的影子由長變短，當他再遠離路燈的時候，他在地上的影子由短變長．故選B. 　　方

7、法總結：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大(即位似變換)的關系． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題 【類型三】 中心投影作圖 如圖是小明與爸爸(線段AB)、爺爺(線段CD)在同一路燈下的情景，粗線分別表示三人的影子．請根據(jù)要求，進行作圖(不寫畫法，但要保留作圖痕跡)． (1)畫出圖中燈泡所在的位置； (2)在圖中畫出小明的身高． 解析：(1)利用中心投影的圖形的性質連接對應點得出燈泡位置即可；(2)根據(jù)燈泡位置即可得出小明的身高． 解：(1)如圖所示：O即為燈泡的位置； (2)如圖所示：EF即為小明的身高．

8、方法總結：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題 【類型四】 中心投影的相關計算 如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1m，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2m，已知王華的身高是1.5m，求路燈A的高度AB. 解析：根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的光線三者構成的兩個直角三角形相似解答． 解：當王華在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝；當王華在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝.∵CG＝EH＝1.5m，CD＝1

9、m，CE＝3m，EF＝2m，設AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴＝，解得y＝3，經(jīng)檢驗y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6m.即路燈A的高度AB＝6m. 方法總結：解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關系求出所需要的線段，再求公共邊的長度． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題 三、板書設計 1．平行投影的定義及應用； 2．中心投影的定義及應用． 本節(jié)以自主探索、合作交流為設計主線，從皮影戲、手影、日晷等學生熟悉的生活實際出發(fā)，引入物體投影的相關概念，通過觀察圖片等活動，使學生認識中心投影和平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，加強主動學習數(shù)學的興趣，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.