《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修2-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修2-1.ppt（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、24.2拋物線的幾何性質(zhì),,第2章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第2章圓錐曲線與方程,1.拋物線的幾何性質(zhì),y22px(p0),x0,y22px(p0),x0,關(guān)于x軸 對(duì)稱,x22py(p0),y0,x22py(p0),y0,關(guān)于y軸 對(duì)稱,原點(diǎn),向右,向左,向上,向下,2.焦半徑與焦點(diǎn)弦 拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F的連線的線段叫做_____________，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所得弦叫做_____________，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P(x0，y0)，焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則四種標(biāo)準(zhǔn)形式下的焦點(diǎn)弦、焦半徑公式為：,焦半徑,焦點(diǎn)弦,y22px (p0),ABx1x2p,y2

2、2px (p0),ABpx1x2,x22py (p0),ABy1y2p,x22py (p0),ABpy1y2,1圓心在拋物線y22x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的圓的方程是____________________ 2拋物線y22x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________ 3已知拋物線y22px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是________.,2,相切,4某橋的橋洞呈拋物線形，橋下水面寬16 m，當(dāng)水面上漲2 m時(shí)，水面寬變?yōu)?2 m，此時(shí)橋洞頂部距水面高度為________ m.,拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用,正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，

3、另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22x上，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng) (鏈接教材P48例1),方法歸納 抓住圖形的對(duì)稱是求解本題的關(guān)鍵根據(jù)圖形的性質(zhì)，可以直觀地看出對(duì)稱性，但解題時(shí)仍需合理地證明，不能只憑主觀判斷而忽視推理證明,1.已知焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的通徑(過焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦)長(zhǎng)為4，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,拋物線的焦點(diǎn)弦問題,斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng) (鏈接教材P49T9),方法歸納 本題法一利用傳統(tǒng)的基本方法求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB的長(zhǎng)； 法二充分利用拋物線的定義，把過焦點(diǎn)的這一特殊的弦分成兩

4、個(gè)焦半徑的和，轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離的和，這是思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍的表現(xiàn),2.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8試求拋物線方程,某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū)已知ABBC，OABC且ABBC2AO4 km，曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線的一段 (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程； (2)如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)P落在OC上，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為2y，試求矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積關(guān)于y的函數(shù)表達(dá)式 (鏈接教材P48例2),拋物線的實(shí)際應(yīng)用,方法歸納 (

5、1)本題的解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言(文字、符號(hào)、圖形、字母等)表達(dá)、分析、解決問題 (2)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對(duì)稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用,3.(2012高考陜西卷)如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬________ m.,解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則A(2，2)，將其坐標(biāo)代入x22py得p1.,,已知P為拋物線y24x上的動(dòng)點(diǎn)，過P分別作y軸與直線xy40的垂線，垂足分別為A，B，求PAPB的最小值,名師點(diǎn)評(píng)(1)拋物線方程為y24x，且P為其上一點(diǎn) (2)A，B兩點(diǎn)為過P分別作y軸與直線xy40垂線的垂足 (3)由PAy軸，可想到利用拋物線的定義，即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離 (4)把PAPB的最小值問題結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解,